还剩11页未读，
继续阅读
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课时练习
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课时练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2.2函数的奇偶性同步练习
一、单选题
1．已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则f（﹣a）＝（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
2．若y＝f（x）是奇函数，则下列点一定在函数图象上的是（ ）
A．（a，﹣f（a）） B．（a，f（﹣a）） C．（﹣a，f（a）） D．（﹣a，﹣f（a））
3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）＝0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）
4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+x2+2，则f（1）+g（1）＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．已知函数f（x）＝，则f（x）的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
6．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）＝0，则的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}
C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}
7．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数
8．已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．[，0] D．[，1）
9．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）﹣2g（x）＝2x2﹣x3+3，则f（﹣2）＝（ ）
A．11 B．6 C．10 D．12
10．已知f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，且当x≥0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集是（ ）
A． B．
C． D．随a的值变化而变化
二、 多选题
11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的最大值为 B．f（x）在（﹣1，0）是增函数
C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1） D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]
12．已知函数，则（ ）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）在R上单调递增
C．函数f（x）的值域是（﹣1，1）
D．方程f（x）+x2＝0有两个实数根
13．对任意两个实数a，b，定义，若f（x）＝2﹣x2，g（x）＝x2﹣2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（ ）
A．函数F（x）是偶函数
B．方程F（x）＝0有两个解
C．函数F（x）有4个单调区间
D．函数F（x）有最大值为0，无最小值
14．函数f（x）的定义域为R，且f（x﹣1）与f（x﹣2）都为偶函数，则（ ）
A．f（x）为偶函数 B．f（x+1）为偶函数
C．f（x+2）为奇函数 D．f（x）为周期函数
三、填空题
15．设函数为奇函数，则a＝ ．
16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（x﹣1）．则当x＞0时f（x）＝ ．
17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2﹣x﹣1，则函数f（x）的解析式为 ．
18．已知函数y＝f（x）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，若f（1﹣a2）+f（1﹣a）＜0，则实数a的取值范围为 ．
19．设定义在[﹣2，2]上的偶函数，f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是 ．
20．已知偶函数f（x），且当x∈[0，+∞）时都有（x1﹣x2）[f（x2）﹣f（x1）]＜0成立，令a＝f（﹣5），b＝f（）．c＝f（﹣2），则a，b，c的大小关系是 ．（用“＞”连接）
四、解答题
21．判断下列函数奇偶性．
（1）f（x）＝+
（2）f（x）＝+
（3）f（x）＝
（4）f（x）＝
（5）f（x）＝（x﹣1）．
22．定义在R上的偶函数f（x），当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝﹣x2+4x﹣1．
（1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式；
（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，3]上的最大值和最小值．
23．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．
（1）求函数f（x）在R内的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣1]上是单调函数，求实数a的取值范围．
24．设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0），对任意实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝f（x1x2）．
（1）求f（1）和f（﹣1）的值．
（2）求证：y＝f（x）为偶函数．
（3）若y＝f（x）在（0，+∞）上为减函数，试求满足不等式f（2x﹣1）＞f（1）的x的取值范围．
25．已知函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．
3.2.2函数的奇偶性同步练习答案
1．解：根据题意，函数f（x）＝﹣1+，则f（﹣x）＝﹣1+＝﹣1﹣，
则有f（x）+f（﹣x）＝﹣2，若f（a）＝，则f（﹣a）＝﹣2﹣＝﹣，故选：D．
2．解：y＝f（x）则当x＝﹣a时函数值为f（﹣a）∵y＝f（x）是奇函数
∴f（﹣a）＝﹣f（a）∴函数y＝f（x）过点（﹣a，f（﹣a））即（﹣a，﹣f（a））
故选：D．
3．解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）＝0，
∴f（3）＝0，f（x）＝f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），
∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故选：A．
4．解：根据f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数可得：f（1）+g（1）＝f（﹣1）﹣g（﹣1）＝（﹣1）3+（﹣1）2+2＝2．故选：D．
5．解：若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x+4）＝x（x﹣4）＝f（x），
若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣4）＝x（x+4）＝f（x），
则f（﹣x）＝f（x），即函数为偶函数．故选：B．
6．解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣2）＝0，∴f（2）＝0，
∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＜0；
当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；
∴的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．故选：D．
7．解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），
f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，
|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，
f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．
|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．
8．解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，
即函数的定义域为[﹣1，1]，
函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，
则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．
9．解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），
∴f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x）
∵f（x）﹣2g（x）＝2x2﹣x3+3，∴令x＝2，f（2）﹣2g（2）＝3，①
令x＝﹣2，f（﹣2）﹣2g（﹣2）＝19，∴f（2）+2g（2）＝19，②，
①+②，2f（2）＝22，∴f（2）＝11，∴f（﹣2）＝f（2）＝11．故选：A．
10．解：因为f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，
所以（a﹣1）+2a＝0，解得a＝．则f（x）定义域为[﹣，]．
由偶函数性质知，f（x﹣1）＞f（a）可化为f（|x﹣1|）＞f（），
又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x﹣1|＞①，
又﹣≤x﹣1≤②，联立①②解得 ≤x＜或＜x≤，
故不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为[，）∪（ ，]．故选：B．
11．解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，
可得x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣x2，
当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，即x＝时，f（x）取得最大值，故A正确；
且f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，0）递减，故B错误；
当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＞0，解得0＜x＜1；当x＜0时，f（x）＝﹣x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜0，
所以f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1），故C错误；
当x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0，解得0≤x≤3；当x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0，解得x∈∅．所以f（x）+2x≥0的解集为[0，3]，故D正确．故选：AD．
12．解：因为，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），
故f（x）为奇函数，A正确；
当x≥0时，f（x）＝＝﹣＝﹣1+∈（﹣1，0]，
根据奇函数的对称性可知，f（x）∈（﹣1，1），C正确；
根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减，故B错误；
当x＝0时，显然是方程的一个根，
x＞0时，f（x）+x2＝+x2＝0可得x（x+1）＝1显然有1正根，
当x＜0时，f（x）+x2＝+x2＝0可得x（x﹣1）+1＝0显然没有根，
综上，方程有2个根，故选：ACD．
13．解：由题意可得，，作出函数图象可得，
所以该函数为偶函数，有两个零点，，四个单调区间，当时，函数F（x）取得最大值为0，无最小值．故选：ABCD．
14．解：根据题意，若f（x﹣1）为偶函数，即函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，则有f（x）＝f（﹣2﹣x），
若f（x﹣2）都为偶函数，即函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，则有f（x）＝f（﹣4﹣x），
则有f（﹣2﹣x）＝f（﹣4﹣x），变形可得f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，则D正确；
又由函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称且f（x）的周期为2，则f（x）的图象也关于y轴对称，即f（x）为偶函数，A正确；
又由函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称且f（x）的周期为2，则f（x）的图象也关于直线x＝1对称，即f（x+1）为偶函数，B正确；
同理：f（x+2）为偶函数，C错误；故选：ABD．
三、填空题
15．解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）＝0，
∴f（1）+f（﹣1）＝0，即2（1+a）+0＝0，∴a＝﹣1．故应填﹣1．
16．解：∵函数y＝f（x）是偶函数∴f（﹣x）＝f（x）
∵当x＜0时，f（x）＝x（x﹣1）．∴当x＞0时，﹣x＜0
∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣1）＝x（x+1）．故答案为：x（x+1）．
17．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0；
又∵x＜0时，f（x）＝x2﹣x﹣1，∴x＞0时，﹣x＜0；
∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）﹣1＝x2+x﹣1，
又f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+x﹣1）＝﹣x2﹣x+1；
综上，f（x）＝．
18．解：∵f（x）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，
∴由f（1﹣a2）+f（1﹣a）＜0得，f（1﹣a2）＜f（a﹣1），
∴，解得0≤a＜1，∴实数a的范围为[0，1）
19．解：∵函数是偶函数，∴f（1﹣m）＝f（|1﹣m|），
f（m）＝f（|m|），∵定义在[﹣2，2]上的偶函数
f（x）在区间[0，2]上单调递减，f（1﹣m）＜f（m），∴0≤|m|＜|1﹣m|≤2，
得﹣1≤m＜．故答案为：﹣1≤m＜．
20．解：依题意，当x∈[0，+∞）时都有（x1﹣x2）[f（x2）﹣f（x1）]＜0成立，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，又函数f（x）为偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，又﹣5，所以f（﹣5）＞f（﹣2）＞f（﹣），即a＞c＞b，
故答案为：a＞c＞b，
21．解：（1）f（x）＝+的定义域为{x|x＝±2}，f（x）＝0，f（﹣x）＝f（x）＝﹣f（x）＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数；
（2）f（x）＝+的定义域为{x|x＝4}，关于原点不对称，是非奇非偶的函数；
（3）f（x）＝定义域为{x|﹣3≤x≤3且x≠0}，f（x）＝＝，f（﹣x）＝﹣f（x），为奇函数；
（4）f（x）＝定义域关于原点对称，x＞0时f（﹣x）＝﹣x2﹣x+1＝﹣f（x）；x＜0时，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣x﹣1＝﹣（﹣x2+x+1）＝﹣f（x），所以为奇函数；
（5）f（x）＝（x﹣1），定义域为{x|﹣1≤x＜1}，关于原点不对称，是非奇非偶的函数．
22解：（1）根据题意，设x＞0，则﹣x＜0，
则f（﹣x）＝﹣x2﹣4x﹣1，
又由y＝f（x）为偶函数，则f（x）＝﹣x2﹣4x﹣1（x∈（0，+∞））
（2）由（1）的结论：，
y＝f（x）在x∈[﹣2，0]上单调递增，在x∈[0，3]上单调递减，
则f（x）max＝f（0）＝﹣1；f（x）min＝min{f（﹣2），f（3）}＝f（3）＝﹣22，
函数f（x）在[﹣2，3]上的最大值是﹣1，最小值是﹣22．
23．（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x．
又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）．
于是x＜0时 f（x）＝x2+2x，
又f（0）＝0
所以；
（2）由题意，f（x）在[﹣1，a﹣1]上单调递增，且x＜0时f（x）＝x2+2x的对称轴x＝﹣1，
当x＞0时f（x）＝﹣x2+2x的对称轴x＝1，
则 ，
所以 0＜a≤2故实数a的取值范围是（0，2]．
24．解：（1）根据题意，函数y＝f（x）（x∈R且x≠0），对任意实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝f（x1x2），
当x1＝x2＝1时，f（1）+f（1）＝f（x1）＝f（1），
得f（1）＝0，
当x1＝1﹣1＝0，x2＝﹣1时，f（﹣1）+f（﹣1）＝f[﹣1×（﹣1）]＝f（1）＝0，
∴2f（﹣1）＝0，
∴f（﹣1）＝0．
（2）当x2＝﹣1时，f（x1）+f（﹣1）＝f（﹣x1），
又f（﹣1）＝0，
∴f（x1）＝f（﹣x1），又x1∈R且x≠0，f（x）定义域关于x＝0对称，
∴f（x）是偶函数．
（3）∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，
且f（x）是偶函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，
又f（2x﹣1）＞f（1），
即使0＜|2x﹣1|＜1，
解得．
25．解：（Ⅰ）依题意，函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，
则有f（0）＝q＝0，则f（x）＝，
又由f（1）＝，则f（1）＝＝，解可得p＝1，所以；
（Ⅱ）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，
证明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，
从而f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＜0，
所以f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．
（Ⅲ）原不等式可化为：f（x﹣1）＜﹣f（x），
即f（x﹣1）＜f（﹣x）
由（Ⅱ）可得，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，
所以有，
解得，
即原不等式解集为．
3.2.2函数的奇偶性同步练习
一、单选题
1．已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则f（﹣a）＝（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
2．若y＝f（x）是奇函数，则下列点一定在函数图象上的是（ ）
A．（a，﹣f（a）） B．（a，f（﹣a）） C．（﹣a，f（a）） D．（﹣a，﹣f（a））
3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）＝0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）
4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+x2+2，则f（1）+g（1）＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．已知函数f（x）＝，则f（x）的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
6．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）＝0，则的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}
C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}
7．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数
8．已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．[，0] D．[，1）
9．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）﹣2g（x）＝2x2﹣x3+3，则f（﹣2）＝（ ）
A．11 B．6 C．10 D．12
10．已知f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，且当x≥0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集是（ ）
A． B．
C． D．随a的值变化而变化
二、 多选题
11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的最大值为 B．f（x）在（﹣1，0）是增函数
C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1） D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]
12．已知函数，则（ ）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）在R上单调递增
C．函数f（x）的值域是（﹣1，1）
D．方程f（x）+x2＝0有两个实数根
13．对任意两个实数a，b，定义，若f（x）＝2﹣x2，g（x）＝x2﹣2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（ ）
A．函数F（x）是偶函数
B．方程F（x）＝0有两个解
C．函数F（x）有4个单调区间
D．函数F（x）有最大值为0，无最小值
14．函数f（x）的定义域为R，且f（x﹣1）与f（x﹣2）都为偶函数，则（ ）
A．f（x）为偶函数 B．f（x+1）为偶函数
C．f（x+2）为奇函数 D．f（x）为周期函数
三、填空题
15．设函数为奇函数，则a＝ ．
16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（x﹣1）．则当x＞0时f（x）＝ ．
17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2﹣x﹣1，则函数f（x）的解析式为 ．
18．已知函数y＝f（x）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，若f（1﹣a2）+f（1﹣a）＜0，则实数a的取值范围为 ．
19．设定义在[﹣2，2]上的偶函数，f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是 ．
20．已知偶函数f（x），且当x∈[0，+∞）时都有（x1﹣x2）[f（x2）﹣f（x1）]＜0成立，令a＝f（﹣5），b＝f（）．c＝f（﹣2），则a，b，c的大小关系是 ．（用“＞”连接）
四、解答题
21．判断下列函数奇偶性．
（1）f（x）＝+
（2）f（x）＝+
（3）f（x）＝
（4）f（x）＝
（5）f（x）＝（x﹣1）．
22．定义在R上的偶函数f（x），当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝﹣x2+4x﹣1．
（1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式；
（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，3]上的最大值和最小值．
23．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．
（1）求函数f（x）在R内的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣1]上是单调函数，求实数a的取值范围．
24．设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0），对任意实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝f（x1x2）．
（1）求f（1）和f（﹣1）的值．
（2）求证：y＝f（x）为偶函数．
（3）若y＝f（x）在（0，+∞）上为减函数，试求满足不等式f（2x﹣1）＞f（1）的x的取值范围．
25．已知函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．
3.2.2函数的奇偶性同步练习答案
1．解：根据题意，函数f（x）＝﹣1+，则f（﹣x）＝﹣1+＝﹣1﹣，
则有f（x）+f（﹣x）＝﹣2，若f（a）＝，则f（﹣a）＝﹣2﹣＝﹣，故选：D．
2．解：y＝f（x）则当x＝﹣a时函数值为f（﹣a）∵y＝f（x）是奇函数
∴f（﹣a）＝﹣f（a）∴函数y＝f（x）过点（﹣a，f（﹣a））即（﹣a，﹣f（a））
故选：D．
3．解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）＝0，
∴f（3）＝0，f（x）＝f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），
∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故选：A．
4．解：根据f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数可得：f（1）+g（1）＝f（﹣1）﹣g（﹣1）＝（﹣1）3+（﹣1）2+2＝2．故选：D．
5．解：若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x+4）＝x（x﹣4）＝f（x），
若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣4）＝x（x+4）＝f（x），
则f（﹣x）＝f（x），即函数为偶函数．故选：B．
6．解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣2）＝0，∴f（2）＝0，
∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＜0；
当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；
∴的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．故选：D．
7．解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），
f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，
|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，
f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．
|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．
8．解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，
即函数的定义域为[﹣1，1]，
函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，
则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．
9．解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），
∴f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x）
∵f（x）﹣2g（x）＝2x2﹣x3+3，∴令x＝2，f（2）﹣2g（2）＝3，①
令x＝﹣2，f（﹣2）﹣2g（﹣2）＝19，∴f（2）+2g（2）＝19，②，
①+②，2f（2）＝22，∴f（2）＝11，∴f（﹣2）＝f（2）＝11．故选：A．
10．解：因为f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，
所以（a﹣1）+2a＝0，解得a＝．则f（x）定义域为[﹣，]．
由偶函数性质知，f（x﹣1）＞f（a）可化为f（|x﹣1|）＞f（），
又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x﹣1|＞①，
又﹣≤x﹣1≤②，联立①②解得 ≤x＜或＜x≤，
故不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为[，）∪（ ，]．故选：B．
11．解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，
可得x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣x2，
当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，即x＝时，f（x）取得最大值，故A正确；
且f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，0）递减，故B错误；
当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＞0，解得0＜x＜1；当x＜0时，f（x）＝﹣x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜0，
所以f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1），故C错误；
当x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0，解得0≤x≤3；当x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0，解得x∈∅．所以f（x）+2x≥0的解集为[0，3]，故D正确．故选：AD．
12．解：因为，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），
故f（x）为奇函数，A正确；
当x≥0时，f（x）＝＝﹣＝﹣1+∈（﹣1，0]，
根据奇函数的对称性可知，f（x）∈（﹣1，1），C正确；
根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减，故B错误；
当x＝0时，显然是方程的一个根，
x＞0时，f（x）+x2＝+x2＝0可得x（x+1）＝1显然有1正根，
当x＜0时，f（x）+x2＝+x2＝0可得x（x﹣1）+1＝0显然没有根，
综上，方程有2个根，故选：ACD．
13．解：由题意可得，，作出函数图象可得，
所以该函数为偶函数，有两个零点，，四个单调区间，当时，函数F（x）取得最大值为0，无最小值．故选：ABCD．
14．解：根据题意，若f（x﹣1）为偶函数，即函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，则有f（x）＝f（﹣2﹣x），
若f（x﹣2）都为偶函数，即函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，则有f（x）＝f（﹣4﹣x），
则有f（﹣2﹣x）＝f（﹣4﹣x），变形可得f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，则D正确；
又由函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称且f（x）的周期为2，则f（x）的图象也关于y轴对称，即f（x）为偶函数，A正确；
又由函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称且f（x）的周期为2，则f（x）的图象也关于直线x＝1对称，即f（x+1）为偶函数，B正确；
同理：f（x+2）为偶函数，C错误；故选：ABD．
三、填空题
15．解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）＝0，
∴f（1）+f（﹣1）＝0，即2（1+a）+0＝0，∴a＝﹣1．故应填﹣1．
16．解：∵函数y＝f（x）是偶函数∴f（﹣x）＝f（x）
∵当x＜0时，f（x）＝x（x﹣1）．∴当x＞0时，﹣x＜0
∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣1）＝x（x+1）．故答案为：x（x+1）．
17．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0；
又∵x＜0时，f（x）＝x2﹣x﹣1，∴x＞0时，﹣x＜0；
∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）﹣1＝x2+x﹣1，
又f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+x﹣1）＝﹣x2﹣x+1；
综上，f（x）＝．
18．解：∵f（x）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，
∴由f（1﹣a2）+f（1﹣a）＜0得，f（1﹣a2）＜f（a﹣1），
∴，解得0≤a＜1，∴实数a的范围为[0，1）
19．解：∵函数是偶函数，∴f（1﹣m）＝f（|1﹣m|），
f（m）＝f（|m|），∵定义在[﹣2，2]上的偶函数
f（x）在区间[0，2]上单调递减，f（1﹣m）＜f（m），∴0≤|m|＜|1﹣m|≤2，
得﹣1≤m＜．故答案为：﹣1≤m＜．
20．解：依题意，当x∈[0，+∞）时都有（x1﹣x2）[f（x2）﹣f（x1）]＜0成立，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，又函数f（x）为偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，又﹣5，所以f（﹣5）＞f（﹣2）＞f（﹣），即a＞c＞b，
故答案为：a＞c＞b，
21．解：（1）f（x）＝+的定义域为{x|x＝±2}，f（x）＝0，f（﹣x）＝f（x）＝﹣f（x）＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数；
（2）f（x）＝+的定义域为{x|x＝4}，关于原点不对称，是非奇非偶的函数；
（3）f（x）＝定义域为{x|﹣3≤x≤3且x≠0}，f（x）＝＝，f（﹣x）＝﹣f（x），为奇函数；
（4）f（x）＝定义域关于原点对称，x＞0时f（﹣x）＝﹣x2﹣x+1＝﹣f（x）；x＜0时，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣x﹣1＝﹣（﹣x2+x+1）＝﹣f（x），所以为奇函数；
（5）f（x）＝（x﹣1），定义域为{x|﹣1≤x＜1}，关于原点不对称，是非奇非偶的函数．
22解：（1）根据题意，设x＞0，则﹣x＜0，
则f（﹣x）＝﹣x2﹣4x﹣1，
又由y＝f（x）为偶函数，则f（x）＝﹣x2﹣4x﹣1（x∈（0，+∞））
（2）由（1）的结论：，
y＝f（x）在x∈[﹣2，0]上单调递增，在x∈[0，3]上单调递减，
则f（x）max＝f（0）＝﹣1；f（x）min＝min{f（﹣2），f（3）}＝f（3）＝﹣22，
函数f（x）在[﹣2，3]上的最大值是﹣1，最小值是﹣22．
23．（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x．
又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）．
于是x＜0时 f（x）＝x2+2x，
又f（0）＝0
所以；
（2）由题意，f（x）在[﹣1，a﹣1]上单调递增，且x＜0时f（x）＝x2+2x的对称轴x＝﹣1，
当x＞0时f（x）＝﹣x2+2x的对称轴x＝1，
则 ，
所以 0＜a≤2故实数a的取值范围是（0，2]．
24．解：（1）根据题意，函数y＝f（x）（x∈R且x≠0），对任意实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝f（x1x2），
当x1＝x2＝1时，f（1）+f（1）＝f（x1）＝f（1），
得f（1）＝0，
当x1＝1﹣1＝0，x2＝﹣1时，f（﹣1）+f（﹣1）＝f[﹣1×（﹣1）]＝f（1）＝0，
∴2f（﹣1）＝0，
∴f（﹣1）＝0．
（2）当x2＝﹣1时，f（x1）+f（﹣1）＝f（﹣x1），
又f（﹣1）＝0，
∴f（x1）＝f（﹣x1），又x1∈R且x≠0，f（x）定义域关于x＝0对称，
∴f（x）是偶函数．
（3）∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，
且f（x）是偶函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，
又f（2x﹣1）＞f（1），
即使0＜|2x﹣1|＜1，
解得．
25．解：（Ⅰ）依题意，函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，
则有f（0）＝q＝0，则f（x）＝，
又由f（1）＝，则f（1）＝＝，解可得p＝1，所以；
（Ⅱ）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，
证明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，
从而f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＜0，
所以f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．
（Ⅲ）原不等式可化为：f（x﹣1）＜﹣f（x），
即f（x﹣1）＜f（﹣x）
由（Ⅱ）可得，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，
所以有，
解得，
即原不等式解集为．
相关试卷
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质一课一练： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质一课一练，文件包含322奇偶性原卷版-高中数学人教A版2019必修第一册docx、322奇偶性解析版-高中数学人教A版2019必修第一册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
数学选择性必修 第一册3.2 双曲线同步训练题： 这是一份数学选择性必修 第一册3.2 双曲线同步训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质练习题： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质练习题，文件包含322函数的最大小值解析版doc、322函数的最大小值原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
