数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件同步达标检测题

1.4.2充要条件

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的 (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:B

2.给出下列3个结论:

①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;

②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;

③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.

其中正确的是 (　　)

A.①②   B.②③     C.①③　     D.①②③

答案:C

3.若p:x>0,q:|x|>0,则p是q的 (　　)

A.充分不必要条件　

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A

4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:

(1)“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根”是“ac<0”的必要条件;

(2)“△ABC≌△A'B'C'”是“△ABC∽△A'B'C'”的充分条件.

5.设p,q均为实数,判断“q<0”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的什么条件.

解:因为q<0,所以Δ=p2-4q>0.设方程两根为x1,x2,则x1x2=q<0,

所以“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”成立.

因为“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”成立,所以q<0,

所以“q<0”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的充要条件.

B级　能力提升

6.若a,b是实数,则“a<0,且b<0”是“ab(a-b)>0”的 (　　)

A.充分不必要条件　　

B.必要不充分条件

C.充要条件　

D.既不充分也不必要条件

解析:已知a,b是实数,由a<0,且b<0不一定推出ab·(a-b)>0,比如当a<b<0;反之,ab(a-b)>0,则a-b和ab同号即可,当a>b>0时就满足了ab(a-b)>0,故不能推出a<0,b<0,故选D.

答案:D

7.若a,b是实数,则“a+b>0,且ab>0”的充要条件为a>0,且b>0.

解析:当ab>0时可得a,b符号相同.又因为a+b>0,所以a>0,b>0.

当a>0,且b>0时,a+b>0,且ab>0显然成立.

故“a+b>0,且ab>0”的充要条件为a>0,且b>0.

8.已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)×(x-8)≤0},求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的充要条件.

解:因为M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0},由M∩P={x|5<x≤8},所以-3≤a≤5,因此M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是{a|-3≤a≤5}.

C级　挑战创新

9.多空题四个电路图如图所示,条件p:“开关S闭合”,条件q:“灯泡L亮”,则p是q的充分不必要条件的电路图是①④;p是q的充要条件的电路图是②.

①         ②      ③       ④

解析: 图①,开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮不一定有开关S闭合,所以p⇒q,但q⇒/p,所以p是q的充分不必要条件.

图②,p⇔q,所以p是q的充要条件.

图③,开关S,S1与灯泡L串联,所以p⇒/q,q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.

图④,开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮不一定有开关S闭合,所以p⇒q,但q⇒/p,所以p是q的充分不必要条件.

10.探索题若a,b都是正整数,则a+b>ab成立的充要条件是a,b至少有一个为1.

解析:a+b>ab⇔+>1, 又因为a,b都是正整数,所以a,b至少有一个为1.