人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第1课时课时训练

课时作业10　不等关系与不等式

时间：45分钟

——基础巩固类——

1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　C　)

A．a－b>0   B．a－b<0

C．a－b≥0   D．a－b≤0

2．有一家三口的年龄和为65岁，设父亲，母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是(　C　)

3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　C　)

A．a>b   B．a<b

C．a≥b   D．a≤b

解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.

4．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为(　A　)

A.

B.

C.

D．0.8×5x＋2×4y≤50

5．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是(　D　)

A．0   B．1

C．2   D．3

解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正确；

②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；

③a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝2＋b2≥0，故③正确，故选D.

6．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　B　)

A．p<q   B．p≤q

C．p>q   D．p≥q

解析：p－q＝＋－(a＋b)＝＋

＝＝，

∵a<0，b<0，

∴ab>0，a＋b<0，(b－a)2≥0，

∴p－q≤0，∴p≤q.

7．若x∈R，则与的大小关系为≤.

解析：∵－＝

＝－≤0，∴≤.

8．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系为98＋12＋(12＋4)＋(12＋4×2)＋…＋[12＋4×(n－1)]<50n.

9．比较大小：a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4.

解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0，

故a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4.

10．某球迷协会一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够；每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．试用不等式表示上述不等关系．

解：设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆．

由题意，得

11．试比较下列各组式子的大小：

(1)－与－，其中x>1；

(2)x3－2y3与xy2－2x2y，其中x>y>0.

解：(1)－＝，

－＝，

∵＋>＋>0，

∴－<－.

(2)(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.

——能力提升类——

12．(多选)设a，b为正实数，则下列命题中是真命题的是(　AD　)

A．若a2－b2＝1，则a－b<1

B．若－＝1，则a－b<1

C．若|－|＝1，则|a－b|<1

D．若|a|≤1，|b|≤1，则|a－b|≤|1－ab|

解析：对于A选项，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立，所以A中命题为真命题；对于B选项，取a＝5，b＝，则－＝1，但a－b＝5－>1，所以B中命题为假命题；对于C选项，取a＝4，b＝1，则|－|＝1，但|a－b|＝3>1，所以C中命题为假命题；对于D选项，(a－b)2－(1－ab)2＝a2＋b2－1－a2b2＝(a2－1)(1－b2)≤0，即|a－b|≤|1－ab|，所以D中命题为真命题．

13．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是(　A　)

A．P>Q   B．P≥Q

C．P<Q   D．P≤Q

解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c

＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0.

∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q.

14．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是c≥b>a.

解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.

由得b＝a2＋1.

∴b－a＝a2＋1－a＝2＋>0，∴b>a.

∴c≥b>a.

15．甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种)，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？

解：设两次价格分别为a元、b元，

则甲的平均价格为m＝元，

乙的平均价格为n＝＝，

∴m－n＝－＝>0.

∴乙更合算．