高中人教A版 (2019)1.1 集合的概念第2课时当堂检测题

第2课时　集合的表示

必备知识基础练

1.用列举法表示下列集合：

(1)15的正约数组成的集合；

(2)不大于10的正偶数集；

(3)方程组的解集．

2.用描述法表示下列集合：

(1)所有被5整除的数；

(2)方程6x2－5x＋1＝0的实数解集；

(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．

3.下列集合的表示方法正确的是(　　)

A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}

B．不等式x－1<4的解集为{x<5}

C．{全体整数}

D．实数集可表示为R

4．用列举法表示集合A＝＝________.

5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．

6．已知A＝{x|kx＋2>0，k∈R}，若－2∈A，则k的取值范围是________．

关键能力综合练

一、选择题

1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)

A．{1,1}    B．{1}

C．{x＝1}  D．{x2－2x＋1＝0}

2．方程组的解组成的集合是(　　)

A．{2,1}    B．(2,1)

C．{(2,1)}  D．{－1,2}

3．下列各组集合中，表示同一集合的是(　　)

A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}

B．M＝{3,2}，N＝{2,3}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}

4．已知M＝{x|x－1<}，那么(　　)

A．2∈M，－2∈M  B．2∈M，－2∉M

C．2∉M，－2∉M  D．2∉M，－2∈M

5．集合可表示为(　　)

A. 

B.

C. 

D.

6．(易错题)若集合A＝{x|ax2－8x＋16＝0，a∈R}中只有一个元素，则a的值为(　　)

A．1  B．4

C．0  D．0或1

二、填空题

7．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若a∈A，a∈B，则a为________．

8．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.

9．(探究题)若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一)

三、解答题

10．用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集．

(1)方程x2(x＋1)＝0的解组成的集合；

(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合；

(3)自然数的平方组成的集合．

学科素养升级练

1．(多选题)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是(　　)

A．x1x2∈A  B．x2x3∈B

C．x1＋x2∈B  D．x1＋x2＋x3∈A

2．给出下列说法：

①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x，y)|x>0，y>0}；

②方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；

③集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相等的．

其中正确的是________(填序号)．

3．(学科素养—数学运算)设集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0}．

(1)当a＝2时，试求出集合A；

(2)a为何值时，集合A中只有一个元素；

(3)a为何值时，集合A中有两个元素．

第2课时　集合的表示

必备知识基础练

1．解析：(1)因为15的正约数为1,3,5,15，

所以所求集合可表示为{1,3,5,15}．

(2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10，

所以所求集合可表示为{2,4,6,8,10}．

(3)解方程组得

所以所求集合可表示为{(－3,0)}．

2．解析：(1)被5整除的数可用式子x＝5n，n∈Z表示，所以所有被5整除的数的集合可表示为{x|x＝5n，n∈Z}．

(2)由6x2－5x＋1＝0解得x＝或x＝，所以方程6x2－5x＋1＝0的实数解集为.

(3)直线y＝x上除去原点，即x≠0，所以直线y＝x上去掉原点的点的集合为{(x，y)|y＝x，且x≠0}．

3．解析：选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{　}”与“全体”意思重复．

答案：D

4．解析：∵x∈Z且∈N，∴1≤6－x≤8，－2≤x≤5.当x＝－2时，1∈N；当x＝－1时，∉N；当x＝0时，∉N；当x＝1时，∉N；当x＝2时，2∈N；当x＝3时，∉N；当x＝4时，4∈N；当x＝5时，8∈N.综上可知A＝{－2,2,4,5}．

答案：{－2,2,4,5}

5．解析：当t＝－2时，x＝4；当t＝2时，x＝4；当t＝3时，x＝9；

当t＝4时，x＝16；∴B＝{4,9,16}．

答案：{4,9,16}

6．解析：∵－2∈A，∴－2k＋2>0，得k<1.

答案：k<1

关键能力综合练

1．解析：∵x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x＝1，选B.

答案：B

2．解析：先求出方程组的解再写成集合的形式．注意集合的元素是有序实数对(2,1)，故选C.

答案：C

3．解析：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．

答案：B

4．解析：若x＝2，则x－1＝1<，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－3<，所以－2∈M.故选A.

答案：A

5．解析：∵3＝，观察集合中的元素，不难发现，若令分母为n，则分子为2n＋1，且n∈N*，∴集合为.

答案：D

6．解析：①当a＝0时，原方程为16－8x＝0.

∴x＝2，此时A＝{2}；

②当a≠0时，由集合A中只有一个元素，

∴方程ax2－8x＋16＝0有两个相等实根，

则Δ＝64－64a＝0，即a＝1.

从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．

综上所述，实数a的值为0或1.故选D.

答案：D

7．解析：由题知，a∈A，a∈B，所以a是方程组的解，解得即a为(2,5)．

答案：(2,5)

8．解析：∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；

当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.

∴B＝{0,1}．

答案：{0,1}

9．解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若一个元素a∈A，则∈A.若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝，即a＝±1，故可取的集合有，等．

答案：不是　

10．解析：(1)由x2(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝0，所以该集合可表示为{－1,0}．故该集合为有限集．

(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．故该集合为无限集．

(3)自然数的平方组成的集合用列举法可表示为{0,12,22,32，…}，用描述法可表示为{x|x＝n2，n∈N}．故该集合为无限集．

学科素养升级练

1．解析：由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集．又由x1，x2∈A，x3∈B，则x1，x2是奇数，x3是偶数．对于A，两个奇数的积为奇数，即x1x2∈A，故A正确；对于B，一奇一偶两个数的积为偶数，即x2x3∈B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，即x1＋x2∈B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x1＋x2＋x3∈B，故D错误．

答案：ABC

2．解析：对于①，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点(x，y)，所以①正确；对于②，方程＋|y＋2|＝0的解为解集为{(2，－2)}或，

所以②不正确；对于③，因为集合{y|y＝x2－1，x∈R}等于集合{y|y≥－1}，集合{y|y＝x－1，x∈R}等于R，故这两个集合不相等，所以③正确．

答案：①③

3．解析：集合A是方程x2＋ax＋1＝0的解构成的集合．

(1)当a＝2时，x2＋2x＋1＝0，即(x＋1)2＝0，x＝－1，所以A＝{－1}．

(2)A中只有一个元素，即方程x2＋ax＋1＝0有两个相等实根，由Δ＝a2－4＝0，得a＝±2.

所以a＝±2时，集合A中只有一个元素．

(3)A中有两个元素，即方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的实根，由Δ＝a2－4>0，得a<－2或a>2.

所以a<－2或a>2时，集合A中有两个元素．