数学1.1 集合的概念课后测评

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课时素养评价 二

集合的表示

　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)

1.下列集合中，不同于另外三个集合的是 (　　)

A.{0}   B.{y|y2=0}

C.{x|x=0} D.{x=0}

【解析】选D.A是列举法；C是描述法；对于B要注意集合的代表元素是y，但实质上表示的都是0，故与A，C相同；而D表示该集合含有一个元素，即方程“x=0”.

2.(2020·哈尔滨高一检测)设集合B={x|x2-4x+m=0}，若1∈B，则B=                                                                                                                                                                                                                                                                                        (　　)

A.  B.

C.  D.

【解析】选A.因为集合B={x|x2-4x+m=0}，1∈B，

所以1-4+m=0，解得m=3.

所以B={x|x2-4x+3=0}={1，3}.

3.已知集合A={2，-1}，集合B={m2-m，-1}，且A与B相等，则实数m等于                                                                                                                                                                                                                                                                                        (　　)

A.2 B.-1 C.2或-1 D.4

【解析】选C.因为A={2，-1}，B={m2-m，-1}，且A与B相等，所以m2-m=2，解得m=-1或m=2.

4.(2020·承德高一检测)若A={-2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示集合B为_______. 

【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B={4，9，16}.

答案：{4，9，16}

【补偿训练】

　　　用列举法表示集合{(x，y)|(x+1)2+|y-1|=0，x，y∈R}为_______. 

【解析】因为(x+1)2≥0，|y-1|≥0，所以(x+1)2=0且|y-1|=0，故有x=-1且y=1，因此答案为{(-1，1)}.

答案：{(-1，1)}

5.用适当的方法表示下列集合：

(1)大于2且小于5的有理数组成的集合.

(2)24的正因数组成的集合.

(3)自然数的平方组成的集合.

(4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.

【解析】(1)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}.

(2)用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}.

(3)用描述法表示为{x|x=n2，n∈N}.

(4)用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}.

　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的一个是              (　　)

A.{x|x是小于18的正奇数}

B.{x|x=4k+1，k∈Z，k<5}

C.{x|x=4t-3，t∈N，t<5}

D.{x|x=4s-3，s∈N*，s<6}

【解析】选D.集合中的元素除以4余1，故元素可以用4k+1(0≤k≤4，k∈Z)或4k-3(1≤k≤5，k∈Z)来表示.

2.(2020·济宁高一检测)设集合A={x|x2-x-2=0}，B={x||x|=y+2，y∈A}，则集合B是              (　　)

A.{-4，4} B.{-4，-1，1，4}

C.{0，1}  D.{-1，1}

【解析】选B.解集合A中方程x2-x-2=0，得到x=2或x=-1，因为y∈A，即y=2或y=-1，

得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1，

故x=±4或x=±1，所以集合B={-4，-1，1，4}.

3.(2020·鹤壁高一检测)定义集合A，B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为              (　　)

A.21 B.18 C.14 D.9

【解析】选C.因为A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，

所以A*B={2，3，4，5}，所以A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14.

【补偿训练】

　　　若A={1，2，3}，B={3，5}，用列举法表示A?B={2a-b|a∈A，b∈B}=_______. 

【解析】因为A={1，2，3}，B={3，5}，又A?B={2a-b|a∈A，b∈B}，

所以A?B={-3，-1，1，3}.

答案：{-3，-1，1，3}

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.下列各组中的M，P表示同一集合的是 (　　)

A.M={3，-1}，P={(3，-1)}

B.M={(3，1)}，P={(1，3)}

C.M={y|y=-1}，P={t|t=-1}

D.集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R}

【解析】选CD.在A中，M={3，-1}是数集，P={(3，-1)}是点集，二者不是同一集合；在B中，M={(3，1)}，

P={(1，3)}表示的不是同一个点的集合，二者不是同一集合；在C中，M={y|y=-1}={y|y≥-1}，P={t|t=-1}={t|t≥-1}，二者表示同一集合；在D中，M={m|m≥4，m∈R}，即M中元素为大于或等于4的所有实数，P={y|y=(x+1)2+4}，y=(x+1)2+4≥4，所以P中元素也为大于或等于4的所有实数，故M，P表示同一集合.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知集合A={x|x2+px+q=0}={2}，则p=_______，q=_______. 

【解析】由得

答案：-4　4

6.(2020·济南高一检测)设a，b，c为非零实数，m=+++，则m的所有值组成的集合为_______. 

【解题指南】根据a，b，c三个数中负数的个数分类讨论.

【解析】当a，b，c均为负数时，，，，均为-1，故m=-4；

当a，b，c只有一个为正数时，，，，中必有两个为1，两个为-1，故m=0；

当a，b，c有两个为正数时，，，，中必有两个为1，两个为-1，故m=0；

当a，b，c均为正数时，，，，均为1，故m=4，

所以由m=+++的所有值组成的集合的元素有0，-4，4，则所求集合为{-4，0，4}.

答案：{-4，0，4}

四、解答题

7.(10分)设A表示集合{2，3，a2+2a-3}，B表示集合{|a+3|，2}，若5∈A，且5∉B，求实数a的值.

【解析】因为5∈A，且5∉B，

所以

解得故a=-4.

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