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初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教学设计及反思
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这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 一次函数的表达式
【教学目标】
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例的函数.
【教学重难点】
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.
难点：用一次函数的关系式解决有关实际问题.
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
师：教师引导学生复习如下内容：
表达式形如y＝kx＋b(k≠0)的函数称为一次函数；
一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线；
一次函数y＝kx＋b，当k>0时，y随x的增大而增大，图象必经过第一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小，图象必经过第二、四象限.
生：根据老师提问回答出上述内容.
二、师生互动，探究新知
师：出示教材图4—6及问题，作如下分析.
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.
生：在教师的引导下，小组讨论得出答案.
师：出示“想一想”，让学生讨论.
生：学生讨论得出：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
师：让学生说出理由.教师可引导学生从表达式和函数图象两方面思考.
生：思考、讨论并回答.
说明：①一次函数的表达式y＝kx＋b有两个常数k，b，要求出k和b的值需要两个条件，而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件；②因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线.所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线.所以只需要除原点外的一点就可以确定这条直线.
师：出示例题1(教材例1)，让学生讨论得出结果.
生：小组讨论，派代表回答.
师：出示例2(补充例题)：
写出满足下表的一个一次函数的解析式.
解：设y＝kx＋b.注意到(0，7)这个特殊点，因此可选取(0，7)，(2，6)代入进行计算，解得y＝－eq \f(1,2)x＋7.
生：独立完成后组内交流.
说明：任选两个点的坐标都可求解，但繁简程度不同，通过此例让学生学会选点.
师：出示例题3(补充例题)，让学生讨论，点评：内容可作引导.
例3：已知y－2与x成正比例，当x＝3时，y＝1，求y与x之间的函数关系式.
解：设y－2＝kx(k≠0)，将(3，1)点代入，得
1－2＝3k，
k＝－eq \f(1,3)，
∴y－2＝－eq \f(1,3)x，即y＝－eq \f(1,3)x＋2.
点评：用换元的思想，将y－2看成一个整体.
生：组内思考、交流、解答.
师：给出例3的答题过程，纠正学生的错误.
三、运用新知，解决问题
完成教材第89页“随堂练习”.
四、课堂小结，提炼观点
师：引导学生总结本节课的主要内容.
生：分组总结，派代表回答.
五、布置作业，巩固提升
教材第90页习题4.5.
【板书设计】
第1课时 一次函数的表达式
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
b＝0时，正比例函数y＝kx(k≠0)
例1
例2
例3
第2课时 单一一次函数图象的应用
【教学目标】
1.能通过单一一次函数图象获取信息，进一步训练学生的识图能力.
2.能利用单一一次函数图象解决简单的实际问题，进一步发展学生数学应用能力.
【教学重难点】
重点：单一一次函数图象的应用.
难点：从函数图象中正确读取信息.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：用下面话语引入新课：
在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.
二、师生互动，探究新知
师：多媒体显示教材图4—7，及相应4个问题，让学生分组讨论.
生：分组展示讨论.
说明：教师深入学生中间，根据学生的情况，可对应作提示：
(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标.
(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值.当t＝10时，V约为1000万m3.同理可知当t为23天时，V约为750万m3；
(3)当蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万m3时，求所对应的t值，t约为40天；
(4)水库干涸也就是V为0，所以函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时，所对应的t的值约为60天.
师：多媒体显示教材第91页图4—8及例2相关问题，让学生展开讨论.
生：小组内展开讨论.
说明：教师可以根据学生的掌握情况作如下分析：
(1)函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程；与y轴交点的纵坐标即为最多储油量；
(2)x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量；
(3)当y<1时，摩托车将自动报警.
师：电脑显示教材第92页“做一做”，让学生独立完成.
生：独立思考完成.
师：出示教材第92页“议一议”，引导学生讨论.
生：讨论方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1的联系.
师：可从“数”和“形”的方面引导学生讨论.
生得出：函数y＝0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x＋1＝0的解；函数y＝0.5x＋1，当y＝0时相应的自变量的值就是方程0.5x＋1＝0的解.
师：引导学生对本节课内容进行总结.
生：组内展开讨论，每组派一名代表回答.
三、运用新知，解决问题
1.某人散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，15分钟返回家里，下面图象中表示此人离家时间与距离之间的关系的是( )
2.某中学数学课外活动小组，根据“养老保险执行新标准”中提供的数据，绘制出某市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人工资x(元)变化的图象，请根据图象回答下列问题：
(1)张工程师5月份工资是2000元，这月他个人交纳养老保险多少元？
(2)小王5月份工资为500元，求他5月份个人交纳养老保险多少元？
(3)老师傅5月份个人应交纳养老保险56元，求他5月份工资是多少元？
四、课堂小结，提炼观点
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.有哪些疑惑的地方？
五、布置作业，巩固提升
教材第92页习题4.6.
【板书设计】
第2课时 单一一次函数图象的应用
两个特殊点：与x轴、y轴的交点
一次函数与一元一次方程的关系
第3课时 两个一次函数图象在同一坐标系的应用
【教学目标】
1.通过观察函数图象，能够从同一坐标系中的两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义.
2.利用函数图象，解决实际问题.
【教学重难点】
重点：利用一次函数图象解决实际问题.
难点：1.从函数的图象中提炼出有用的信息.
2.对两个一次函数图象交点哪个在上哪个在下的对应区间的理解.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
教师利用多媒体出示教材第93页引例和图4—10：l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，提出问题：
(1)l1，l2两直线是什么样的函数？
(2)两直线的交点是多少？它表示的意义是什么？
二、师生互动，探究新知
师：让学生先观图象，横轴和纵轴分别表示的实际意义是什么？
生：横轴表示销售量，纵轴表示销售收入和销售成本.
师：根据图象讨论情境中的(1)和(2).
生：小组讨论交流.
明确：l1是经过(0，0)，(4，4000)两点的正比例函数；l2是过点(0，2000)，(4，4000)两点的一次函数.两函数图象的交点坐标表示两个图象上的横、纵坐标都相同的点.
师：让学生合作学习教材第93页内容.
生：独立尝试，并在小组内交流自己的结论.
师：对学生的结果进行全班讲评，并让学生思考：通过刚才的观察，你有哪些认识？
生：各抒己见，互相补充.
师总结：观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义.要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
多媒体展示例3：先观察图象，说一说从图象中你能获得哪些信息.
生：独立思考，交流.
师：哪条线表示A，B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
生：l2表示可疑船只A，l1表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
师：B多长时间能追上A？你能计算出追赶的时间吗？
生：独立计算后，小组交流.
师：让学生根据刚才的计算完成问题(2)～(5)，你还有其他的办法吗？
生：独立思考得出答案后交流，展示做法.
师：分别计算出l1，l2的表达式.
生：l1的解析式是s＝eq \f(1,2)t，l2的表达式是s＝0.2t＋5.
师：根据刚才的计算结果，思考每个解析式中k，b的实际意义.
生：组内交流.
三、运用新知，解决问题
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有500元，从现在起每个月存120元，小张的同学小王以前没有存零用钱，他决定从小张存款当月起每个月存220元，争取超过小张.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
请同学们简要介绍解题思考，然后在小组内交流.
生：独立思考后，在小组内展开讨论交流，动手画出图象.
明确：首先应该根据题意求出两个函数关系式，再在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，最后通过观察函数图象解答问题.
由图象可知：小王半年后的存款超过小张(此时小王存款的图象上的点位于小张存款图象上对应点的上方)；至少要5个月后，小王的存款才能超过小张.
四、课堂小结，提炼观点
(1)内容总结：
本节课我们主要学习了哪些知识？
(观察函数图象，解决简单问题)
(2)方法归纳：
利用图象解决问题注意三个点：与x轴交点、与y轴交点、两直线的交点.
五、布置作业，巩固提升
教材第95页习题4.7.
【板书设计】
第3课时 两个一次函数图象在
同一坐标系的应用
1.两解析式中k，b的实际意义
2.交点的实际意义
x
－1
0
2
y
7.5
7
6
第1课时 一次函数的表达式
【教学目标】
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例的函数.
【教学重难点】
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.
难点：用一次函数的关系式解决有关实际问题.
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
师：教师引导学生复习如下内容：
表达式形如y＝kx＋b(k≠0)的函数称为一次函数；
一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线；
一次函数y＝kx＋b，当k>0时，y随x的增大而增大，图象必经过第一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小，图象必经过第二、四象限.
生：根据老师提问回答出上述内容.
二、师生互动，探究新知
师：出示教材图4—6及问题，作如下分析.
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.
生：在教师的引导下，小组讨论得出答案.
师：出示“想一想”，让学生讨论.
生：学生讨论得出：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
师：让学生说出理由.教师可引导学生从表达式和函数图象两方面思考.
生：思考、讨论并回答.
说明：①一次函数的表达式y＝kx＋b有两个常数k，b，要求出k和b的值需要两个条件，而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件；②因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线.所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线.所以只需要除原点外的一点就可以确定这条直线.
师：出示例题1(教材例1)，让学生讨论得出结果.
生：小组讨论，派代表回答.
师：出示例2(补充例题)：
写出满足下表的一个一次函数的解析式.
解：设y＝kx＋b.注意到(0，7)这个特殊点，因此可选取(0，7)，(2，6)代入进行计算，解得y＝－eq \f(1,2)x＋7.
生：独立完成后组内交流.
说明：任选两个点的坐标都可求解，但繁简程度不同，通过此例让学生学会选点.
师：出示例题3(补充例题)，让学生讨论，点评：内容可作引导.
例3：已知y－2与x成正比例，当x＝3时，y＝1，求y与x之间的函数关系式.
解：设y－2＝kx(k≠0)，将(3，1)点代入，得
1－2＝3k，
k＝－eq \f(1,3)，
∴y－2＝－eq \f(1,3)x，即y＝－eq \f(1,3)x＋2.
点评：用换元的思想，将y－2看成一个整体.
生：组内思考、交流、解答.
师：给出例3的答题过程，纠正学生的错误.
三、运用新知，解决问题
完成教材第89页“随堂练习”.
四、课堂小结，提炼观点
师：引导学生总结本节课的主要内容.
生：分组总结，派代表回答.
五、布置作业，巩固提升
教材第90页习题4.5.
【板书设计】
第1课时 一次函数的表达式
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
b＝0时，正比例函数y＝kx(k≠0)
例1
例2
例3
第2课时 单一一次函数图象的应用
【教学目标】
1.能通过单一一次函数图象获取信息，进一步训练学生的识图能力.
2.能利用单一一次函数图象解决简单的实际问题，进一步发展学生数学应用能力.
【教学重难点】
重点：单一一次函数图象的应用.
难点：从函数图象中正确读取信息.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：用下面话语引入新课：
在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.
二、师生互动，探究新知
师：多媒体显示教材图4—7，及相应4个问题，让学生分组讨论.
生：分组展示讨论.
说明：教师深入学生中间，根据学生的情况，可对应作提示：
(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标.
(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值.当t＝10时，V约为1000万m3.同理可知当t为23天时，V约为750万m3；
(3)当蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万m3时，求所对应的t值，t约为40天；
(4)水库干涸也就是V为0，所以函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时，所对应的t的值约为60天.
师：多媒体显示教材第91页图4—8及例2相关问题，让学生展开讨论.
生：小组内展开讨论.
说明：教师可以根据学生的掌握情况作如下分析：
(1)函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程；与y轴交点的纵坐标即为最多储油量；
(2)x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量；
(3)当y<1时，摩托车将自动报警.
师：电脑显示教材第92页“做一做”，让学生独立完成.
生：独立思考完成.
师：出示教材第92页“议一议”，引导学生讨论.
生：讨论方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1的联系.
师：可从“数”和“形”的方面引导学生讨论.
生得出：函数y＝0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x＋1＝0的解；函数y＝0.5x＋1，当y＝0时相应的自变量的值就是方程0.5x＋1＝0的解.
师：引导学生对本节课内容进行总结.
生：组内展开讨论，每组派一名代表回答.
三、运用新知，解决问题
1.某人散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，15分钟返回家里，下面图象中表示此人离家时间与距离之间的关系的是( )
2.某中学数学课外活动小组，根据“养老保险执行新标准”中提供的数据，绘制出某市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人工资x(元)变化的图象，请根据图象回答下列问题：
(1)张工程师5月份工资是2000元，这月他个人交纳养老保险多少元？
(2)小王5月份工资为500元，求他5月份个人交纳养老保险多少元？
(3)老师傅5月份个人应交纳养老保险56元，求他5月份工资是多少元？
四、课堂小结，提炼观点
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.有哪些疑惑的地方？
五、布置作业，巩固提升
教材第92页习题4.6.
【板书设计】
第2课时 单一一次函数图象的应用
两个特殊点：与x轴、y轴的交点
一次函数与一元一次方程的关系
第3课时 两个一次函数图象在同一坐标系的应用
【教学目标】
1.通过观察函数图象，能够从同一坐标系中的两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义.
2.利用函数图象，解决实际问题.
【教学重难点】
重点：利用一次函数图象解决实际问题.
难点：1.从函数的图象中提炼出有用的信息.
2.对两个一次函数图象交点哪个在上哪个在下的对应区间的理解.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
教师利用多媒体出示教材第93页引例和图4—10：l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，提出问题：
(1)l1，l2两直线是什么样的函数？
(2)两直线的交点是多少？它表示的意义是什么？
二、师生互动，探究新知
师：让学生先观图象，横轴和纵轴分别表示的实际意义是什么？
生：横轴表示销售量，纵轴表示销售收入和销售成本.
师：根据图象讨论情境中的(1)和(2).
生：小组讨论交流.
明确：l1是经过(0，0)，(4，4000)两点的正比例函数；l2是过点(0，2000)，(4，4000)两点的一次函数.两函数图象的交点坐标表示两个图象上的横、纵坐标都相同的点.
师：让学生合作学习教材第93页内容.
生：独立尝试，并在小组内交流自己的结论.
师：对学生的结果进行全班讲评，并让学生思考：通过刚才的观察，你有哪些认识？
生：各抒己见，互相补充.
师总结：观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义.要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
多媒体展示例3：先观察图象，说一说从图象中你能获得哪些信息.
生：独立思考，交流.
师：哪条线表示A，B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
生：l2表示可疑船只A，l1表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
师：B多长时间能追上A？你能计算出追赶的时间吗？
生：独立计算后，小组交流.
师：让学生根据刚才的计算完成问题(2)～(5)，你还有其他的办法吗？
生：独立思考得出答案后交流，展示做法.
师：分别计算出l1，l2的表达式.
生：l1的解析式是s＝eq \f(1,2)t，l2的表达式是s＝0.2t＋5.
师：根据刚才的计算结果，思考每个解析式中k，b的实际意义.
生：组内交流.
三、运用新知，解决问题
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有500元，从现在起每个月存120元，小张的同学小王以前没有存零用钱，他决定从小张存款当月起每个月存220元，争取超过小张.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
请同学们简要介绍解题思考，然后在小组内交流.
生：独立思考后，在小组内展开讨论交流，动手画出图象.
明确：首先应该根据题意求出两个函数关系式，再在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，最后通过观察函数图象解答问题.
由图象可知：小王半年后的存款超过小张(此时小王存款的图象上的点位于小张存款图象上对应点的上方)；至少要5个月后，小王的存款才能超过小张.
四、课堂小结，提炼观点
(1)内容总结：
本节课我们主要学习了哪些知识？
(观察函数图象，解决简单问题)
(2)方法归纳：
利用图象解决问题注意三个点：与x轴交点、与y轴交点、两直线的交点.
五、布置作业，巩固提升
教材第95页习题4.7.
【板书设计】
第3课时 两个一次函数图象在
同一坐标系的应用
1.两解析式中k，b的实际意义
2.交点的实际意义
x
－1
0
2
y
7.5
7
6
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