初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式当堂检测题，共7页。试卷主要包含了计算，102×98＝　 　等内容，欢迎下载使用。
1．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（ ）
A．5B．6C．10D．15
2．计算（x﹣y）（x+y）的结果是（ ）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．y2﹣x2
3．如图，用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案，大正方形面积为25，小正方形面积为9．用x、y表示小长方形的长和宽（x＞y），由图可判断下列关系式中，不正确的是（ ）
A．x+y＝5B．x﹣y＝3C．4xy＝16D．x2﹣y2＝12
4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
5．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H．将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．24B．32C．36D．64
二．填空题（共6小题）
7．102×98＝ ．
8．如果x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3，那么x2﹣y2＝ ．
9．若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 ．
10．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形，请写出上述所揭示的公式 ．
11．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
12．如图1，先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形AEGC．根据图1和图2的面积关系写出一个等式： ．（用含a，b的式子表示）
三．解答题（共6小题）
13．化简：（2a﹣b）（a+2b）﹣2（a﹣b）（a+b）．
14．计算：
（1）103×97；
（2）（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．
15．计算：
（1）2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3；
（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式）．
16．如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．
（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．
（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；
（3）用这个乘法公式计算：
①（x﹣）（x+）（x2+）；
②107×93．
17．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2+ab＝a（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2﹣4y2＝18，3x﹣2y＝3．求3x+2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
18．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1可以求出阴影部分的面积是 ；
（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ；
（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式 ；（用式子表达）
（4）小明展示了以下例题：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．
解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232﹣1+1＝232．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．