人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合优秀课后复习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合优秀课后复习题，共21页。试卷主要包含了2排列与组合同步练习，0分），【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
6.2排列与组合同步练习
人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 某中学《同唱华夏情，共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目《文明之光》必须排在前三位，且节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有(    )
A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种
2. 某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有
A. 51种 B. 45种 C. 48种 D. 42种
3. 将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是(    )
A. 6 B. 24 C. 60 D. 120
4. 某高中期中考试需要考查九个学科(语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理)，已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有(    )
A. A88种                         
B. A22A77种        
C. A66A72种        
D. A66A82种
5. 自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有(    )
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 72种
6. 自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性．各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内．某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 72种
7. 一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率为(    )
A. 15 B. 14 C. 25 D. 310
8. 从6个盒子中选出3个用来装东西，则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有
A. 22种 B. 18种 C. 16种 D. 37种
9. 若3C2n3=5An3，则整数n=(    )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10. 一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率为(    )
A. 15 B. 14 C. 25 D. 310
11. 下列关于排列数与组合数的等式中，错误的是(    )
A. n+1Anm=An+1m+1 B. mCnm=nCn−1m−1
C. Cnm=Anmn! D. 1n−mAnm+1=Anm
12. 一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率为(    )
A. 15 B. 14 C. 25 D. 310
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
13. 7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙两人必须相邻，则有          种不同的排法(用数字作答)；若要求甲、乙两人相邻，但与丙均不相邻，则有          种不同的排法.(用数字作答)
14. 计算：A52=          ;C63+C64=          . (用数字作答)
15. 1⋅1!+2⋅2!+3⋅3!+...+n⋅n!=          ．=          
16. 计算：C85=          ；C5048=          ；C63÷C84=          ；A95+A94A106−A105=          ．
17. 在式子A62n−1+C3n−1n+4 (n∈N*)中，n的值为   (1)   ，该式子的值为   (2)   ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
18. 班级迎接元旦晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单．
(1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
(2)相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？
(3)现在临时增加1个魔术节目，要求重新编排节目单，要求2个相声节目不相邻且2个魔术节目也不相邻，有多少种排法？







19. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法．
(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒;
(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒．







20. 从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算过程，并用数字作答)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．







21. 18 .(本题每小问2分，共12分，均用数字回答，不必写过程)
(1)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果(   )
(2)用1，2，3，4，5这五个数字可以组成比20000大，且百位数字不是3的没有重复         数字的五位数的个数是(   )
(3)由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数是(  )
(4)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(    )
(5)书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有_____种不同的插法(具体数字作答)
(6)6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是(     )







22. 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(列式并用数字作答)
(1)5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．







23. 从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表．
(1)共有多少种不同的选派方法？
(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？
(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？
(注意：用文字简要叙述解题思路，然后列出算式求值．)







24. 从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算过程，并用数字作答)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．







25. 班级迎接元旦晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单．
(1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
(2)相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？
(3)现在临时增加1个魔术节目，要求重新编排节目单，要求2个相声节目不相邻且2个魔术节目也不相邻，有多少种排法？







答案和解析
1.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素，是简单题．
根据题意，由于节目《文明之光》必须排在前三位，对节目《文明之光》的位置分三种情况讨论，依次分析节目《一带一路》、《命运与共》的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，由于节目《文明之光》必须排在前三位，分3种情况讨论：
①节目《文明之光》排在第一位，
节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则节目《一带一路》、《命运与共》相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，
将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，
则此时有4×2×6=48种编排方法；
②节目《文明之光》排在第二位，
节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则节目《一带一路》、《命运与共》相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，
将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，
则此时有3×2×6=36种编排方法；
③节目《文明之光》排在第三位，
节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则节目《一带一路》、《命运与共》相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，
将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，
则此时有3×2×6=36种编排方法；
则符合题意要求的编排方法有36+36+48=120种；
故选：D．  
2.【答案】A

【解析】
【分析】
本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，属于中档题．
设三位同学为A，B，C;由题意，参赛方案分为两种情况：
(一)数学学科有2人报名；(二)数学学科有3人报名．
分别利用排列组合、两个基本原理进行计算，最后可求出结果．
【解答】
解：设三位同学为A，B，C;由题意，参赛方案分为两种情况：
(一)数学学科有2人报名：
先选2人报名数学，有C32种结果(假设为A，B)，其余三科的参赛方式又分为两种情况：
①A，B选同科，有C31种结果；②A，B选不同科(即A，C，或B，C选同科)，有C21·C31·A22种结果，
所以数学学科有2人报名时共有C32·C31+C21·C31·A22=3×15=45种结果；
(二)数学学科有3人报名：
先选3人报名数学，有C33种结果，其余三科的参赛方式有A33种结果，
所以数学学科有3人报名时共有C33·A33=6种结果；
综合(一)(二)得不同的参赛方案有45+6=51种．
故答案选：A  ．  
3.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查分步计数原理的应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题．
根据题意，分2步进行分析：①、将连号的两张参观券分给甲，分析连号的情况就可得甲的分法，②将剩下的3张参观券分给其他三人，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，分2步进行分析：
①、将连号的两张参观券分给甲，有1和2，2和3，3和4，4和5，共4种情况，
②、将剩下的3张参观券分给其他三人，有A33=6种分法，
则有4×6=24种不同的分法；
故选B．  
4.【答案】C

【解析】
【分析】本题考查排列组合问题，属于一般题．
利用分步乘法计数原理及特殊元素优先考虑的原则进行排列即可求解．
【解答】解：可分三步：第一步，先排语文，有1种排法;
第二步，将除语文、物理和英语外的六科全排列，有A66种排法;
第三步，把物理和英语插在其他科的空中有A72种排法．
根据分步乘法计数原理，共有A66A72种排法．
故选C．  
5.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查排列组合的实际应用，属基础题．
根据排列组合公式，即可求解．
【解答】
解：先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有C42种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有A33种方法，由分步原理可知共有C42A33种.
故选C．  
6.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查排列组合的实际应用，属基础题．
根据排列组合公式，即可求解．
【解答】
解：由题意不同的分配方案共有
C42A33=6×6=36，
故选C．  
7.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查概率计算，属于基础题．
根据概率公式进行计算即可．
【解答】
解：恰好三次就能确定出两件次品包含前三次检测的均为正品，
或者前两次有一次检测出了一件次品，第三次检测出了一件次品两类情况，
共有2C21C31+A33=18种．
即所求概率为18A53=310．
故答案为D．  
8.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了组合与组合公式的运用，考查了分析和运算能力，属于基础题．
先求出从6个盒子中任选3个的选法种数，然后减去甲、乙两个盒子一个都被不选的选法种数，即可求解．
【解答】
解：由题意，从6个盒子中任选3个的选法种数C63减去甲、乙两个盒子一个都不选的选法种数C43，即为所求，
故所求情况有种)．
故选C．  
9.【答案】A

【解析】
【分析】
本题主要考查了排列数及组合数公式，考查了计算能力，属于基础题．
由排列数和组合数公式计算即可得到结果．
【解答】
解：∵3C2n3=5An3，∴3×2n2n−12n−23×2×1=5×nn−1n−2，
整理可得：n3−9n2+8n=nn−1n−8=0，
解得：n=0或n=1或n=8，
∵n≥3，∴n=8．
故选：A．
  
10.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查概率计算，属于基础题．
根据概率公式进行计算即可．
【解答】
解：恰好三次就能确定出两件次品包含前三次检测的均为正品，
或者前两次有一次检测出了一件次品，第三次检测出了一件次品两类情况，
共有2C21C31+A33=18种．
即所求概率为18A53=310．
故答案为D．  
11.【答案】C

【解析】
【分析】
由题意利用排列数公式、组合数公式，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查排列数公式、组合数公式的应用，属于基础题．
【解答】
解：由题意利用排列、组合数公式，可得(n+1)Anm=(n+1)⋅n⋅(n−1)⋅(n−2)…(n−m+1)=An+1m+1，
故A正确；
∵mCnm=m⋅Anmm!=Anm(m−1)!，nCn−1m−1=n⋅An−1m−1(m−1)!=n⋅(n−1)⋅(n−2)…(n−m+1)(m−1)!=Anm(m−1)!，
∴mCnm=nCn−1m−1，故B成立；
∵Cnm=n!m!(n−m)!，Anmn!=n(n−1)(n−2)…(n−m+1)n!=n!n!(n−m)!=1(n−m)!，∴Cnm≠Anmn!，
故C不成立；
∵1n−mAnm+1=1n−m⋅n(n−1)(n−2)…(n−m)=n(n−1)(n−2)…(n−m+1)=Anm，
故D成立，
故选：C．  
12.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查古典概型概率公式以及排列组合有关知识，属于基础题．
由题知恰好三次检测出两件次品可分为前三次检测的均为正品和前两次恰有一次检测出了次品，第三次检测出次品两类情况，利用概率求和公式即得．
【解答】
解：由题意可知恰好三次就能确定出两件次品可分为前三次检测的均为正品，和前两次恰有一次检测出了一件次品，第三次检测出了一件次品两类情况，前三次检测的均为正品的概率为A33A53，前两次恰有一次检测出了一件次品，第三次检测出了一件次品的概率为，
故所求概率为A33+C21C21C31A53=1860=310．
故选：D．  
13.【答案】1440
960


【解析】
【分析】
本题考查排列组合问题，属于基础题，若甲乙相邻，则将甲乙捆绑，然后与其他人进行全排列即可，
若甲乙相邻与丙不相邻，先将甲乙打包捆绑，然后将除去甲乙丙外的其他人全排，将甲乙和丙插入空档之中去即可．
【解答】
解：甲乙相邻，直接将甲乙捆绑，有A22·A66=1440种排法；
若甲、乙两人相邻，但与丙均不相邻，先将甲乙打包捆绑，然后将除去甲乙丙外的其他人全排，将甲乙和丙插入空档之中去即可，
所以有A22·A44·A52=960种排法，
故答案为1440；960．  
14.【答案】20
35


【解析】解：A52=5×4=20；
C63+C64=C74=35．
故答案为：20；35．
根据排列数公式组合数性质以及组合数公式可得．
本题考查了排列及排列数公式，属基础题．

15.【答案】 (n+1)!−1
Cn+mm−1−1


【解析】
【分析】
本题主要考查排列数公式n(n−1)!的灵活应用，考查组合数的性质Cnm+Cnm−1=Cn+1m及Cn0=1的应用，属基础题．
第一个空，由排列数的性质，正确变形易得答案，第二个空，由组合的性质，逐步运算即可．
【解答】
解：1·1！+2·2！+3·3!+···+n·n!
=1·1！+2·2！+3·3!+···+n·n!+(1!+2!+3!+···+n!)−(1!+2!+3!+···+n!)
=2·1！+3·2！+4·3!+···+(n+1)·n!−(1!+2!+3!+···+n!)
=2！+3!+···+(n+1)!−(1!+2!+3!+···+n!)
=(n+1)！−1；
Cn+11+Cn+22+Cn+33+···+Cn+m−1m−1=Cn+11+Cn+22+Cn+33+···+Cn+m−1m−1+Cn0−Cn0
=(Cn0+Cn+11)+Cn+22+Cn+33+···+Cn+m−1m−1−Cn0=Cn+21+Cn+22+Cn+33+···+Cn+m−1m−1−Cn0=······
=Cn+m−1m−2+Cn+m−1m−1−1=Cn+mm−1−1．
故答案为(n+1)!−1；Cn+mm−1−1．  
16.【答案】56
1225
27
320


【解析】
【分析】
本题考查排列数与组合数的计算，属于基础题．
【解答】
解：C85=C83=8×7×63×2×1=56；
C5048=C502=50×492×1=1225；
C63÷C84=6×5×43×2×1÷8×7×6×54×3×2×1=27；
A95+A94A106−A105=5A94+A9450A94−10A94=6A9440A94=320．
故答案为56; 1225; 27; 320．  
17.【答案】3
728


【解析】
【分析】
本题主要考查了组合公式和排列公式，考查了计算能力，属于基础题．
根据排列组合的性质可得2n−1≤63n−1≥n+4，求出n，然后利用排列公式和组合公式计算可得答案．
【解答】
解：由排列组合的性质可知2n−1≤63n−1≥n+4，解得52≤n≤72，
∵n∈N*，∴n=3，
 =A65+C87=720+8=728，
故答案为3；728．  
18.【答案】解：(1)将2个相声节目捆绑在一起，看成1个节目，与其余4个节目一起排，
则共有A22A55=2×120=240种不同排法；
(2)若相声节目排在第一个节目，则有C21A55种不同排法，
若魔术节目拍在最后一个节目，则有A55种不同排法，
若相声节目排在第一个节目，并魔术节目拍在最后一个节目，则有C21A44种不同排法，
则相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，可以用6个节目的全排列减去相声节目排在第一个节目的排列数和魔术节目拍在最后一个节目的排列数，再加上相声节目排在第一个节目并魔术节目拍在最后一个节目的排列数，
所以共有A66−C21A55−A55+C21A44=720−240−120+48=408种不同排法；
(3)若2个相声节目相邻，则有A22A66种不同排法，若2个魔术节目相邻，也有A22A66种不同排法，
若2个相声节目相邻，并且2个魔术节目也相邻，则有A22A22A55种不同排法，
则2个相声节目不相邻且2个魔术节目也不相邻，可由7个节目的全排列减去2个相声节目相邻的排列数和2个魔术节目相邻的排列数，再加上2个相声节目相邻并且2个魔术节目也相邻的排列数，
所以共有A77−2A22A66+A22A22A55=A5542−24+4=2640种不同排法．

【解析】本题考查排列组合的综合应用，排列数与组合数公式的应用，数中档题。
(1)将2个相声节目捆绑在一起，看成1个节目，与其余4个节目一起排即可求解；
(2)用6个节目的全排列减去相声节目排在第一个节目的排列数和魔术节目拍在最后一个节目的排列数，再加上相声节目排在第一个节目并魔术节目拍在最后一个节目的排列数即可求解；
(3)由7个节目的全排列减去2个相声节目相邻的排列数和2个魔术节目相邻的排列数，再加上2个相声节目相邻并且2个魔术节目也相邻的排列数即可求解．

19.【答案】解：(1)甲、乙2人必须跑中间两棒，则有A22种排法，
余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，有A62种排法，
根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为A22A62=60．
(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，
则需要从甲、乙2人中选出1人，有C21种选法，
然后在第一棒和第四棒中选一棒，有C21种结果，
另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，有A63种排法，
根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为C21C21A63=480．

【解析】本题考查排列组合的综合应用，考查分布乘法计数原理，属于中档题．
(1)甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列，再从余下的6个人中选两人排列；
(2)从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，另外6个人选3人跑剩余3棒．

20.【答案】解：(1)甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列A22种，
剩余两棒从余下的6个人中选两人排列A62种，
故有A22A62=60种.           
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，
需要从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，有C21C21种，
另外6个人选3人跑剩余3棒，有A63种，
故有C21C21A63=480 种.                 
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，
甲乙两人相邻两人排列A22种，
其余6人选两人和甲乙组合成三个元素排列C62A33种，
故有A22C62A33=180种.

【解析】本题考查排列组合的综合应用，属于中档题．
(1)甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列，再从余下的6个人中选两人排列．
(2)从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，另外6个人选3人跑剩余3棒．
(3)甲乙两人相邻两人排列，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素全排列．

21.【答案】(1)64
(2)78
(3)36
(4)288
(5)504
(6)720

【解析】
(1)【分析】
本题考查排列、组合的运用以及分步计数原理的运用，注意认真分析条件的限制，选择对应的公式，进而求解，属于基础题．
【解答】
解：若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则每科冠军有4种情况，
则三科共有4×4×4=64种结果；
故答案为：64．
(2)【分析】
本题考查排列公式的应用，两个计数原理的综合运用，属于基础题．
根据题意，分析首位数字，要求这个五位数比20000大，则首位必须是2，3，4，5这4个数字，由于百位数不是数字3，分2种情况讨论，①首位是3，②首位是2，4，5，分别求得其情况数目，再利用分类加法计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，要求这个五位数比20000大，则首位必须是2，3，4，5这4个数字，
分2种情况讨论，
当首位是3时，百位数不是数字3，有A44=24种情况，
当首位是2，4，5时，由于百位数不能是数字3，有3(A44−A33)=54种情况，
综合可得，共有54+24=78个数字符合要求．
故答案为：78．
(3)【分析】
本题考查排列公式的应用，两个计数原理的综合运用，属于基础题．
根据题意，先考虑3，4全排列，再分1，2不相邻且不与5相邻或1，2相邻且不与5相邻，利用排列组合公式可得答案．
【解答】
解：由题意，可将3，4全排列，有 A22种排法；当1，2不相邻且不与5相邻时，有 A33种排法；
当1，2相邻且不与5相邻时，有 A22·A33种排法，
故满足题意的数有 A22·(A33+A22·A33)=36个．
故答案为：36．
(4)【分析】
本题考查了排列问题和分步乘法计数原理，属于中档题．
根据捆绑法和插空法解决有且仅有两位女生相邻问题，求出总的排法，减去甲在两端的情况即可得解．
【解答】
解：先排三个男生有A33=6种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，共有C32A22=6种不同排法，
剩下一名女生记作B，让A、B插入男生旁边4个位置的两个位置有A42=12，此时共有6×6×12=432种，
又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：2A22×6×A32=144种不同的排法，
∴共有432−144=288种不同排法．
故答案为：288．
(5)【分析】
本题考查了排列问题和分步加法计数原理，属于中档题．
由题意，可分三种情况进行考虑：3本新书都不相邻，3本新书有两种相邻和3本新书相邻，分别得出这三种情况的排法种数，进而得到答案．
【解答】
解：3本新书都不相邻共有：A73=210种，
3本新书有两种相邻共有：A73C32A22=252种，
3本新书相邻共有：A33A71=42种，
所以共有210+252+42=504种．
故答案为：504．
(6)【分析】
本题主要考查排列与排列数公式，属于基础题．
由题意，本题等价于6个不同元素排成一排，利用排列公式即得答案．
【解答】
解：由题意，前后两排可看成一排的两段，因此本题可视为6个不同元素排成一排，共A66=720种．
故答案为：720．  
22.【答案】解：(1)5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球，有两个小球在一个盒子，则C52A44=240;    
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4个不同的盒子，故不同的方法共有(C62C42C21C11A22A22+C63)A44=1560;
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，
不同的方法共有4+C42=10;
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有一个空盒，
先把6个小球分组，有三种分法：3、2、1；2、2、2；4、1、1，
再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有(C63C32C11+C62C42C22A33+C64)A43=2160．

【解析】本题考查排列、组合的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
(1)5个不同的小球放入4个不同的盒子，有两个小球在一个盒子，利用乘法原理可得结论；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法，再放入4个不同的盒子，即可得到结论；
(3)先将4个盒子中分别放一个小球，再考虑剩下两个小球的放法即可；
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，先把6个小球分组，有三种分法，再放入3个不同的盒子，即可得到不同的放法．

23.【答案】解：(1)从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，有C53C42种选法，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表，则有C53C42A55=7200种选派方法．
(2)先满足女生甲担任语文课代表，然后再选3男1女，担任其它学科课代表，有C31C53A44=720种选派方法．
(3)男生乙不能担任英语科代表，要分两类研究：一是选出男生乙，满足条件应该有C41C42C42A44=3456种选派方法，二是没选出男生乙，有C43C42A55=2880种选派方法，所以共有3456+2880=6336种选派方法．

【解析】本题考查排列、组合的应用和分步计数原理的运用，属于中档题．
(1)首先选3名男生，然后再选2名女生，然后这5个人分别担任各学科课代表进行排列，计算即可；
(2)女生甲已确定担任语文科代表，则只能从剩余的3名女同学再选一名女同学担任课代表，然后选取从5名男生当中选3名男同学，根据分布计数原理计算即可；
(3)男生乙不能担任英语科代表，要分两类研究：一是选出男生乙，二是没选出男生乙，两种情况相加即可得到答案．

24.【答案】解：(1)甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列A22种，
剩余两棒从余下的6个人中选两人排列A62种，
故有A22A62=60种.           
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，
需要从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，有C21C21种，
另外6个人选3人跑剩余3棒，有A63种，
故有C21C21A63=480 种.                 
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，
甲乙两人相邻两人排列A22种，
其余6人选两人和甲乙组合成三个元素排列C62A33种，
故有A22C62A33=180种.

【解析】本题考查排列组合的综合应用，属于中档题．
(1)甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列，再从余下的6个人中选两人排列．
(2)从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，另外6个人选3人跑剩余3棒．
(3)甲乙两人相邻两人排列，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素全排列．

25.【答案】解：(1)将2个相声节目捆绑在一起，看成1个节目，与其余4个节目一起排，
则共有A22A55=2×120=240种不同排法；
(2)若相声节目排在第一个节目，则有C21A55种不同排法，
若魔术节目拍在最后一个节目，则有A55种不同排法，
若相声节目排在第一个节目，并魔术节目拍在最后一个节目，则有C21A44种不同排法，
则相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，可以用6个节目的全排列减去相声节目排在第一个节目的排列数和魔术节目拍在最后一个节目的排列数，再加上相声节目排在第一个节目并魔术节目拍在最后一个节目的排列数，
所以共有A66−C21A55−A55+C21A44=720−240−120+48=408种不同排法；
(3)若2个相声节目相邻，则有A22A66种不同排法，若2个魔术节目相邻，也有A22A66种不同排法，
若2个相声节目相邻，并且2个魔术节目也相邻，则有A22A22A55种不同排法，
则2个相声节目不相邻且2个魔术节目也不相邻，可由7个节目的全排列减去2个相声节目相邻的排列数和2个魔术节目相邻的排列数，再加上2个相声节目相邻并且2个魔术节目也相邻的排列数，
所以共有A77−2A22A66+A22A22A55=A5542−24+4=2640种不同排法．

【解析】本题考查排列组合的综合应用，排列数与组合数公式的应用，数中档题．
(1)将2个相声节目捆绑在一起，看成1个节目，与其余4个节目一起排即可求解；
(2)用6个节目的全排列减去相声节目排在第一个节目的排列数和魔术节目拍在最后一个节目的排列数，再加上相声节目排在第一个节目并魔术节目拍在最后一个节目的排列数即可求解；
(3)由7个节目的全排列减去2个相声节目相邻的排列数和2个魔术节目相邻的排列数，再加上2个相声节目相邻并且2个魔术节目也相邻的排列数即可求解．