人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合同步训练题

第六章6.2　排列与组合

6.2.1　排列　6.2.2　排列数

A级 必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)下面问题中,不是排列问题的是 (　　)

A.由1,2,3三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数?

B.从40人中选5人组成篮球队,有多少种选法?

C.从100人中选2人抽样调查,有多少种选法?

D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合,能组成多少个集合?

2.[探究点三]6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有(　　)

A.24种 B.36种 C.48种 D.60种

3.[探究点二]若a∈N*,且a<20,则(27-a)(28-a)…(34-a)=(　　)

A. B. C. D.

4.[探究点四]7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方式的种数为(　　)

A.120 B.240 C.420 D.840

5.[探究点四]某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法　　　　种. 

6.[探究点二]求证:=(n+1).

7.[探究点四]7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.

(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?

(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?

B级 关键能力提升练

8.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有(　　)

A.60个 B.48个 C.36个 D.24个

9.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(　　)

A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种

C.甲、乙不相邻的排法种数为72种

D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

10.在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,满足a1>a2,a3>a2,a3>a4的排列个数是　　　　　. 

11.3个人坐在有8个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为　　　　　. 

12.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?

(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;

(2)2个唱歌节目互不相邻;

(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.

C级 学科素养创新练

13.[2023湖北黄冈模拟]对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!!”如下:对于n是偶数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×6×4×2;对于n是奇数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×5×3×1.现有如下四个命题:

①(2 021!!)×(2 022!!)=2 022!;

②2 022!!=21 011×1 011!;

③2 022!!的个位数是0;

④2 023!!的个位数是5.

真命题序号为　　　　　. 

14.从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的一元二次方程有多少个?

参考答案

6.2　排列与组合

6.2.1　排列　6.2.2　排列数

1.BCD

2.A　第1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有种不同的摆放方法;

第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本排列,有种不同的摆放方法.

根据分步乘法计数原理,共有=24种不同的摆放方法,故选A.

3.D　=(27-a)(28-a)…(34-a).

4.D　根据题意,先将7人排成一列,有种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有=840种.

5.14　(方法一)若第一节排数学,共有=6种排法;

若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8种排法.

根据分类加法计数原理,共有6+8=14种排法.

(方法二)4节课全部可能的排法有=24种,其中体育排第一节的有=6种,数学排最后一节的有=6种,体育排第一节且数学排最后一节的有=2种,故符合要求的排法有-2×=14种.

6.证明左边==(n+1)=右边.

所以原式成立.

7.解(1)先排正、副班长,有种方案,再安排其余职务有种方案,由分步乘法计数原理,知共有=720种不同的分工方案.

(2)7人中任意分工,有种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有=3600种.

8.C　由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有2=48个,大于50000的偶数共有2=12个,所以小于50000的偶数共有48-12=36个.

9.ACD　甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有=24种,故A正确;

最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有=42种,故B不正确;

甲、乙不相邻的排法种数为=72种,故C正确;

甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有=20种,故D正确.

故选ACD.

10.5　首先注意a1位置的数比a2位置的数大,可以借助树状图进行筛选.满足a1>a2的树状图是

其次满足a3>a2的树状图是

再满足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231,共5个.

11.24　先排好5个空座位,再让3个人带着座位插到中间4个空中去,所以共有=24种坐法.

12.解(1)先排唱歌节目有种排法,再排其他节目有种排法,所以共有=1440种排法.

(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有种插入方法,所以共有=30240种排法.

(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有种插入方法,最后将2个唱歌节目进行排列,有种排法,故所求排法共有=2880种排法.

13.①②③④　由n的双阶乘n!!的定义知,(2021!!)·(2022!!)=2021×2019×2017×…×1×2022×2020×…×2=2022!,故①是真命题;

2022!!=2022×2020×…×2=21011×1011!,故②是真命题;

2022!!的因数中有10,故其个位数是0,故③是真命题;

2023!!的因数中有5,且没有偶数,故其个位数是5,故④是真命题.

14.解 先考虑组成一元二次方程的问题:

首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有种,

所以由分步乘法计数原理知,可以组成一元二次方程=48个.

方程要有实根,必须满足Δ=b2-4ac≥0.

分类讨论如下:

当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个进行排列,有个.

当c≠0时,分析根的判别式知,b只能取5,7.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有种;

当b取7时,a,c可取1,3或1,5这两组数,有2种,此时共有(+2)个.

由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有+2=18个.