华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法课堂教学课件ppt

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1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程.（重点）2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的一 般步骤. (重点)
一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？
解: 所以方程x2=9有两个根，x1=3，x2=-3.
2.用直接开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0；(2)(2x－3)2=9.
1.方程　　　　 的根是 . 方程　　　　的根是 .　　 方程 　　 的根是 .
x1=0.5， x2=－0.5
x1＝3， x2＝－3
x1＝2， x2＝－1
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
在学习因式分解时，我们已经知道可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.
解方程：x2－3x＝0.
解：将方程的左边分解因式， 得 x（x-3）＝0. 所以x=0或x-3=0， 分别解这两个一元一次方程， 得x1=0，x2=3.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
★因式分解法的基本步骤
解：方程的两边同时除以x， 得x=1. 故原方程的解为x=1.
不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.
1.填空：（1）方程x2+x=0的根是 _________________；
（2）x2－25=0的根是________________.
x1=0，x2= -1
x1=5， x2= -5
2. 解方程：（x+2）2-16=0.（用两种方法解） 解: （方法一）原方程可变形为（x+2）2=16.直接开平方， 得x+2=±4，所以x1=2，x2=-6. （方法二）方程左边分解因式，得 （x+2+4）（x+2-4）=0. 所以x+6 =0或x-2=0，得x1=-6，x2=2.
3.解下列方程：（1）（x+4）（x-1）=6； 解：(1)把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0. 把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0 所以x-2 =0或x+5=0，得x1=2，x2=-5.
(2) (3x-4)2=(4x-3)2.
(2)移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程左边分解因式，得〔 (3x-4)+(4x-3)〕〔 (3x-4) -(4x-3)〕=0， 即 (7x-7) (-x-1)=0.所以7x-7=0或 -x-1=0，得x1=1，x2=-1.
注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
★因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
★ 直接开平方法解一元二次方程 若方程经过简单的变形，可以化为（）2=a（a≥0）的形式，则用直接开平方法求解.