华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系图片课件ppt

这是一份华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系图片课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了问题引入，完成下表，新课讲解，由上可知猜想正确，猜想正确，解由题意知，构造新方程，解根据题意得，∴0m1，随堂即练等内容，欢迎下载使用。

1.了解一元二次方程的根与系数的关系.（重点）2.会应用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题. (难点)
2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？
1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
问题：这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 • x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？
-1 3
1 4
猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1，x2， 那么
猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）的两根为x1，x2，且 则x1+x2和x1•x2与系数a、b、c的关系为
任何一个一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1， x2，
那么 x1 + x2= ， x1 ·x2=
注意：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.
一、直接运用根与系数的关系
不解方程，求下列方程两根之和两根之积.
二、求关于两根的代数式的值
设 是方程 的两个根，利用根与系 数的关系，求下列各式的值.
求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次 项系数为1.
解:（x-2)（x-3）=0， 即x2-5x+6=0.(答案不唯一）
方程 的两根之和为6，一根为2，求p、 q的值.
四、求方程中的待定系数
解：设方程的另一个根为x1. 由题意，得 2+x1=-p=6，2x1=q， 所以x1=4，p=-6，q=8.
1.方程 有一个正根，一个负根， 求m的取值范围.
2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为5.
解 ：根据题意，得5（x-2)（x-3）=0， 即5x2-25x+30=0.
∆≥0x1x2＞0x1+x2＞0
∆≥0x1x2＞0x1+x2＜0
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有
注意：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.