人教版七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法教学设计

有理数的加法(2)

一、教学目标

(一)知识与技能：1.能运用加法运算律简化加法运算；2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.

(二)过程与方法：经历探索有理数加法运算律过程，培养观察思维逻辑推理能力.

(三)情感态度与价值观：问题分析解决过程中，感受数学的魅力.

二、教学重点、难点

重点：如何运用加法运算律简化运算.

难点：灵活运用加法运算律.

三、教学过程

创设情境

    有人养了一群猴子，每天早晨，给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？
    这个人希望猴子愉快一点，可他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个. 从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子.
    3+4=4+3，猴子到底是猴子，它们不懂得交换律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果.

探究

计算
30+(-20)，(-20)+30；(-15)+28，28+(-15)；13+(-32)，(-32)+13；(-41)+14，14+(-41).

[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]；[14+(-3)]+23，14+[(-3)+23]；

[(-3)+16]+(-16)，(-3)+[16+(-16)]；[15+(-30)]+13，15+[(-30)+13].
两次所得的和相同吗？
从上述计算中，你能得出什么结论？

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.

加法交换律：a + b = b + a

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)

例2 计算 16+(-25)+24+(-35)

解：原式=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20

例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？

利用加法交换律、结合律，可以使运算简化. 认识运算律对于理解运算有很重要的意义.

例3 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg). 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4
再计算总计超过多少千克：905.4-90×10=5.4

解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：

+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
    90×10+5.4=905.4
答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4千克.

练习

1.计算：
(1) 23+(-17)+6+(-22)    (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

解：(1)原式=23+6+[(-17)+(-22)]=29+(-39)=-10
(2)原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]=0+0+(-3)=-3

2.计算：
(1)         (2)

解：(1)原式===

(2)原式==9+(-11) =-2

实验探究

填 幻 方

    有人建议向火星发射如下左图的图案. 它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9. 每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数和都是15. 如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种"数学语言"了解到地球上也有智能生物(人).

    你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入右图的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识. 课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧.