初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法教案及反思

有理数的乘法(1)

一、教学目标

(一)知识与技能：理解并掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算.

(二)过程与方法：在探索有理数乘法法则的教学活动中，体会有理数乘法的实际意义,发展学生应用数学知识的意识能力.

(三)情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的信心.

二、教学重点、难点

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.

难点：含有负因数的乘法.

三、教学过程

创设情境

    甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？

    如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为:

3+3+3+3=3×4=12(厘米)

乙水库的水位变化量为:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=___(厘米)

思考

观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？

3×3=9  3×2=6  3×1=3  3×0=0

随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

3×(-1)=___   3×(-2)=___   3×(-3)=___

观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？

3×3=9  2×3=6  1×3=3  0×3=0

随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

(-1)×3=___   (-2)×3=___   (-3)×3=___

   3×3=9              3×3=9
   3×2=6              2×3=6
   3×1=3              1×3=3

3×(-1)=-3          (-1)×3=-3
3×(-2)=-6          (-2)×3=-6
3×(-3)=-9          (-3)×3=-9

从符号和绝对值两个角度观察以上算式，可以归纳如下：

正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数.  积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

思考

利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？

(-3)×3=____   (-3)×2=____    (-3)×1=____    (-3)×0=____

随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.

按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？

(-3)×(-1)=___   (-3)×(-2)=___   (-3)×(-3)=___

可归纳出如下结论：

负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.

例如，(-5)×(-3)，……………同号两数相乘
      (-5)×(-3)=+(  )，………………得正
       5×3=15，………………把绝对值相乘
所以，(-5)×(-3)=15.
又如，(-7)×4，……………_______________
      (-7)×4=-(  )，……_______________
       7×4=28，……………______________
所以，(-7)×4=____

有理数相乘，可以先确定积的_______，再确定积的________.

例1 计算：
(1) (-3)×9     (2) 8×(-1)     (3) (-)×(-2)

解：(1) (-3)×9=-27   (2) 8×(-1)=-8  (3) (-)×(-2)=1

要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.

(-)×(-2)=1，我们说-和-2互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：

乘积为1的两个数互为倒数. 数a(a≠0)的倒数是_____.

想一想

倒数和相反数有什么异同？

相同点：它们都是成对出现的.
不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1.
②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数；
  负数的相反数是正数，负数的倒数是负数；
  零的相反数是零，零没有倒数.

例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 1 km气温的变化量为-6℃，攀登 3 km后，气温有什么变化？

解：(-6)×3=-18
答：气温下降18℃.

练习

1.计算：
(1) 6×(-9)=______   (2) (-4)×6=______     (3) (-6)×(-1)=_____

(4) (-6)×0=____     (5) ×(-)=_____    (6) (-)×=____
2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

解：(-5)×60=-300(元)，即销售额减少300元.

3.写出下列各数的倒数：

1，-1，，-，5，-5，，-.

解：倒数分别是：1，-1，3，-3，，-，，-.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上. “有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则. 本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念.