高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律达标测试

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.4机械能守恒定律 课时作业16（含解析）

1．按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中（　　）

A．笔的动能一直增大

B．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小

C．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量

D．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能增加量

2．如图，虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I为近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则（　　）

A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期与轨道I的相同

B．卫星经过a点的速率为经过b点的倍

C．卫星在a点的加速度大小为在b点的4倍

D．质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能

3．图甲为一种大型抛石机，将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物，发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出，可简化为图乙所示。将一质量m=80kg的可视为质点的石块装在长L=m的长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面成=。松开后，长臂转至竖直位置时，石块在轨迹最高点被水平抛出，落在水平地面上。石块落地点与Ｏ点的水平距离s=120m。忽略长臂、短臂和石袋的质量，不计空气阻力和所有摩擦，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．石块水平抛出时的初速度为50m/s

B．重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量

C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功1.6×105J

D．石块圆周运动至最高点时，重力的瞬时功率为3600W

4．如图所示。A、B两小球用根细绳相连，置于固定曲面的上表面。曲面上部为半径为R的球面，球心位于地面上O点。细绳跨过球面最高点。A、B小球的直径远小于R。A、B两球位于上部球面上且处于静止状态，两球与O点的连线在同竖直平面内，且与水平面的夹角分别是=37°和=53°。若不计一切摩擦．剪断细绳后A、B两小球沿半球面下滑，且未脱离曲面。下列说法中正确的是（　　）

A．两物体着地时的动能EkA<EkB

B．两物体着地时的动能EkA=EkB

C．两物体着地的速度大小相等

D．物体A的质量大于B的质量

5．下列人或物在运动过程中，机械能守恒的是

A．风中飘落的羽毛

B．竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛

C．乘电梯匀速上升的人

D．弹性蹦床上跳跃的运动员（不计空气阻力）

6．从地面以初速度v斜向上抛出一物块，不计空气阻力。重力加速度为g，以地面为零势能面参考面，当物块的重力势能是动能的4倍时，物块离地面的高度为（　　）

A． B． C． D．

7．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上。A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动。将A由静止释放，在其下摆至最低点的过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是（　　）

A．物块B受到的摩擦力先减小后增大

B．物块B始终保持静止

C．地面对斜面体的支持力先增大后减小

D．小球A的机械能守恒，A、B系统的机械能守恒

8．用长度相同的轻绳和硬杆一端分别固定质量相等的小球，并以另一端为圆心，恰好在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力。则小球在最低点对绳和杆的作用力大小之比为（　　）

A．6：5 B．5：6 C．5：4 D．1：1

9．如右图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　 )

A．2 m/s B．m/s

C．m/s D．m/s

10．如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，g取10m/s2，若圆环下降h＝3m时的速度v＝5m/s，则A和B的质量关系为（　　）

A．＝ B．＝

C． ＝ D．＝

11．如图所示，图甲中的支架和图乙中的支架（包含电动机）的质量都为M，放置在粗糙的水平地面上，整个过程支架均静止。A、B两个小球的质量均为m，通过长为L的轻杆与支架连接。B球在电机的驱动下顺时针做匀速圆周运动，线速度为，A球从最高点由静止释放顺时针做圆周运动。某时刻两根杆与竖直方向的夹角均为60°则在该时刻下列说法中正确的是（重力加速度大小为g）（　　）

A．两球的向心加速度大小相等，且aA=aB=3g

B．轻杆对球的弹力不同，且甲图中的弹力较小

C．两支架对地面的压力不同，且均大于（M+m）g

D．两支架对地面的静摩擦力不同，且甲图的静摩擦力较小

12．如图所示，将一内壁光滑的半圆形槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠固定的竖直墙壁。将一小球自左端槽口处由静止释放。到第一次运动至槽内右侧最高点过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．从释放到运动到最低点的过程中，小球的机械能不变

B．从释放到运动到最低点的过程中，小球的机械能减小

C．从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能不变

D．从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能减小

13．如图所示，AB为固定水平长木板，长为L，C为长木板的中点，AC段光滑，CB段粗糙，一原长为的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB段间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，且，物块第一次到达C点时，物块的速度大小为v0，这时弹簧的弹性势能为E0，不计物块的大小，则下列说法正确的是（　　）

A．物块可能会停在CB面上某处

B．物块最终会做往复运动

C．弹簧开始具有的最大弹性势能为

D．物块克服摩擦做的功最大为

14．我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）

A．与该“势能”对应的“力”对水面上小水滴做功与路径无关

B．小水滴沿水面向上移动时该“势能”增加

C．小水滴沿水面向上移动时重力势能的增加量大于该“势能”的减少量

D．水面上的小水滴受到重力和该“势能”对应的“力”的合力，一定与水滴所在位置的切面垂直

15．如图，木板A放在水平地面上，小物块B通过轻弹簧与A的左侧档板P连接，A与B、A与地面之间均粗糙．开始时弹簧处于原长，B位于A上的O点．现将B拉至C点由静止释放向左运动，到达某点时速度为零(上述过程中A一直保持静止)，则此时(   )

A．B所受的摩擦力可能为零 B．A所受的摩擦力不可能为零

C．B可能位于O点的左侧 D．B不可能位于O点的右侧

16．如图所示，在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径R=3.6m（管的内径大小可以忽略），管的出口A在圆心的正上方，入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角，如图所示。现有一只质量m=1kg的小球（可视为质点）从某点P以一定的初速度水平抛出，恰好从管口B处沿切线方向飞入，小球到达A时恰好与管壁无作用力。取g=10m/s2。已知，，求：

(1)小球到达圆管最高点A时的速度大小；

(2)小球在管的最低点C时，管壁对小球的弹力大小；

(3)小球抛出点P到管口B的水平距离x。（最后结果可以保留根号）

17．如图所示，在高h1＝20m的光滑水平平台上，质量m＝3kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，从A点经过t=s恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长L＝35m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动后停在轨道上的C点。取g＝10m/s2。求：

（1）B点的高度h2；

（2）弹簧被锁住时储存的弹性势能Ep；

（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ。

18．如图所示，光滑水平轨道MN与半径的竖直半圆管相切与N点，O为圆管圆心，P为圆管的最高点，圆管内部粗糙，外部光滑，现将一质量的小球以速度从M点沿水平轨道从N点到达竖直圆管P点水平抛出，小球最后落在水平轨道的Q点，已知QN的距离为，圆管的内劲略大于小球的直径，。求：

（1）在最高P时圆管对小球的作用力大小和方向；

（2）小球在圆管内克服摩擦阻力做的功。

19．2020年第38届美国公开赛单板滑雪U形场地比赛在美国结束，中国选手蔡雪桐夺得冠军，这是中国运动员首次获得美国公开赛金牌。单板滑雪U形池如图所示，由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R为20m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，质量M为45kg的运动员从轨道A处由静止滑下，由于在A到B向下滑行过程中运动员做功，运动员在D点竖直向上滑出轨道上升的最高点离D点高度H为10m，滑板的质量m为5kg，不计轨道摩擦和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)在圆弧滑道的B点运动员对滑板的压力；

(2)从A到B的过程中运动员所做的功。

20．如图，质量m=20kg的小朋友从滑梯A点由静止下滑，已知A点距地面高h=1.8m，取g=10m/s2。（小朋友可视为质点，不计一切摩擦）

(1)选择地面为参考平面，在A点时，他的重力势能为多少？

(2)滑到滑梯末端B时，他的速度大小为多少？

参考答案

1．D

【详解】

A．笔在最低点动能为0，在最高点动能为0，所以笔的动能先增大后减小，A错误；

B．笔在运动过程中，笔自身包含的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和不变，即机械能守恒，笔的动能先增大后减小，所以笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大，B错误；

CD．根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能增加量，C错误，D正确。

故选D。

2．C

【详解】

A．由题可知轨道I的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为

根据开普勒第三定律

解得

A错误；

B．根据

如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示

卫星经过a点的速率为在圆轨道上经过b点的倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度，选项B错误；

C．根据公式

可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，选项C正确；

D．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此在同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，选项D错误。

故选C。

3．C

【详解】

A．石块平抛运动的高度

根据得

故石块水平抛出时的初速度

故A错误；

B．转动过程中，重物的动能也在增加，因此根据能量守恒定律可知，重物重力势能的减少量不等于石块机械能的增加量，故B错误；

C．块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功

故C正确；

D．石块做圆周运动至最高点时，速度方向水平向右，与重力方向垂直，则此时重力的功率为0，故D错误。

故选C。

4．A

【详解】

D．初始时A、B两小球静止，根据平衡条件有

解得

所以

选项D错误；

AB．剪断细绳后A、B两小球沿半球面下滑机械能守恒，选地面为零势能面，有

  ①

  ②

又

所以

选项A正确，B错误；

C．由①②两式解得

因，所以

选项C错误。

故选A。

5．B

【解析】

风中飘落的羽毛受到空气阻力，而空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛，只受重力，所以机械能守恒，故B正确；乘电梯匀速上升的人，动能不变，势能增加，所以机械能增大，故C错误；弹性蹦床上跳跃的运动员，弹力要做功，所以机械能不守恒，故D错误．所以B正确，ACD错误．

6．C

【详解】

依题意知物体机械能守恒，初动能

重力势能恰好是动能4倍时，离地面高度设为h，则此时重力势能为mgh，则有

解得

故C正确，ABD错误。

故选C。

7．C

【详解】

A．开始时，绳中无拉力。所以物块B受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力为零。可得

可知最大静摩擦力。

将A由静止释放，小球A将做圆周运动，位置降低，速度增大，需要的向心力也增大。当小球A运动到最低点时，需要的向心力最大，绳上拉力也最大。根据机械能守恒

可得

最低点时，拉力和重力的合力提供向心力

可得最大拉力

可知，小球A运动到最低点的过程中拉力从。

对物块B受力分析，一开始拉力较小，摩擦力方向向上

可得

可见，当拉力T增大，f减小。当时，。之后拉力T继续增大，摩擦力f将变为沿斜面向下，此时

可得

可见，当拉力T继续增大，摩擦力f也将增大。

综上所述，小球A运动到最低点的过程中，随着拉力T逐渐增大，摩擦力先减小到零再增大，方向先沿着斜面向上后沿着斜面向下。故A正确；

B．由于物块B的最大静摩擦力，当拉力为时，物体静止，摩擦力向上

此时，摩擦力为沿斜面向上方向上的最大值，但小于或等于最大静摩擦力。之后拉力增大，摩擦力变小。

时，

此时，摩擦力为沿斜面向下方向上的最大值，但小于最大静摩擦。

综上所述，小球A运动到最低点的过程中，物块B受到的使物体产生运动趋势的力没有超出最大静摩擦力。所以物块B始终保持静止。故B正确；

C．取物块B、斜面体和滑轮为一个整体，整体受到绳子向左下方的拉力，设与水平方向夹角，整体静止，则合力为零

随着小球A的运动，拉力增大，夹角增大，可知，FN也增大。故C错误；

D．小球A受重力和绳的拉力作用，由于拉力始终与速度垂直，拉力不做功，只有重力做功，因此小球A机械能守恒。物块B静止不动，A、B系统只有重力做功，系统的机械能守恒。故D正确。

本题选择错误的，故选C。

8．A

【详解】

用轻绳连接小球时，小球恰好在竖直平面内做圆周运动，在最高点有

从最高点到最低点由机械能守恒有

在最低点由牛顿第二定律有

联立解得

用轻杆连接小球时，小球恰好在竖直平面内做圆周运动，在最高点的速度

从最高点到最低点由机械能守恒有

在最低点由牛顿第二定律有

联立解得

则

故选A。

9．C

【详解】

小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，

根据圆周运动和牛顿第二定律有：

mgsinα，

解得：vA

小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：

mmg•2Lsinαm，

解得：vB2m/s．

故选C

10．A

【详解】

圆环下降3m后的速度分解如图所示

故可得

物体A上升的高度为

A、B和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h＝3m时，根据机械能守恒可得

联立可得

故BCD错误，A正确。

故选A。

11．ABC

【详解】

A．对A球有机械能守恒定律

解得

对球B，则

选项A正确；

B．甲图中对A球

乙图中杆的弹力与球的重力的合力指向圆心，则杆对球的弹力指向杆的左上方，若设杆的弹力方向与杆夹角为θ，则

可知

则轻杆对球的弹力不同，且甲图中的弹力较小，选项B正确；

CD．对甲图中，对支架受力分析可知，竖直方向

水平方向

对乙图中，杆对转轴的弹力与竖直方向的夹角α小于60°且

对支架受力分析可知，竖直方向

水平方向

则两支架对地面的压力不同，且均大于（M+m）g，但是两支架对地面的静摩擦力大小关系不能确定，选项C正确，D错误。

故选ABC。

12．AD

【详解】

AB．小球从释放到运动到最低点的过程中，槽没有动，对小球来说，只有重力做功，所以小球的机械能保持不变，故A正确，B错误；

CD．小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，槽同时向右运动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能减小，故C错误，D正确。

故选AD。

13．BD

【详解】

A．由于k>，由此>μmg，由此，物块不可能停在BC段，故A错误；

B．只要物块滑上BC段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在AC段做往返运动，故B正确；

C．物块从开始运动到第一次运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得

Epm=E0＋＋μmg

故C错误；

D．物块第一次到达C点时，物块的速度大小为v0，物块最终会在AC段做往返运动，到达C点的速度为0，可知物块克服摩擦做的功最大为

Wfm=Epm－E0=＋μmgL

故D正确。

故选BD。

14．AD

【详解】

A．由于该力做功与重力做功类似，对应了一种势能，所以该“力”对水面上小水滴做功与路径无关，故A正确；
B．由于该“力”与转轴垂直，所以小水滴沿水面向上移动时该力的方向与位移方向夹角小于90°，该力做正功，该“势能”减小，故B错误；
C．由能量守恒可知，小水滴具有的重力势能和该力对应的势能之和不变，小水滴沿水面向上移动时重力势能增加，该势能减小，所以小水滴沿水面向上移动时重力势能的增加量等于该“势能”的减少量，故C错误；
D．以桶为参考系，小水滴处于平衡状态，小水滴受重力，与转轴垂直且背离转轴的力，水面的支持力，由于水面的支持力方向与水面垂直，所以水面上的小水滴受到重力和该“力”的合力一定与水滴所在水面垂直，故D正确。
故选AD。

15．AC

【详解】

物块在运动过程中弹簧弹力和滑动摩擦力做功，根据功的定义式可知，克服滑动摩擦力做的功为μmgs，弹簧拉至C处克服弹簧弹力做的功即储蓄的弹性势能为，由于弹簧的劲度系数k、A与B之间的动摩擦因数μ以及物块的质量m都不知道，因此无法确定最终物块停在何处，即s与x的大小，故选项AC正确；选项BD错误．

故选AC。

16．(1)；(2)，方向竖直向上；(3)

【详解】

小球在最高时对管壁无作用力，由向心力公式可知

可得小球到达圆管最高点时的速度

(2)设最低点C的速度为v，小球从管的最低点到最高点A，由机械能守恒定律可知

可得

在最低点，由向心力公式可知

可得

设B点的速度为vB，由机械能守恒定律可知

可得

由平抛运动规律可知，小球做平抛运动过程的初速度

在B点时的竖直速度

由，可知

由，可知球的抛出点到管口B的水平距离

17．（1）10m；（2）100J；（3）

【详解】

（1）设从A运动到B的时间为t，由平抛运动规律得

解得h2＝10m。

（2）由R=h1，h2＝10m，根据几何关系知∠BOC=60º，设小物块平抛的水平速度是v1，

有

解得。

（3）小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s=2L，根据能量守恒定律有

解得。

18．（1）3.75N，方向竖直向上；（2）

【详解】

（1）令小球在P点的速度为，由平抛可得

综合可得vp=1m/s

假设在P点时，圆管对小球的作用力方向上，由牛顿定律可得

解得：F=3.75N

说明假设成立，即圆管对小球作用力大小为F=3.75N，方向竖直向上

（2）从M点到Q点由动能定理可得

可得：

19．(1)；(2)

【详解】

（1）从最低点B点到最高点的过程中，由机械能守恒定律

在最低点对运动员

解得

由牛顿第三定律得运动员对滑板的压力为。

（2）从A到B的过程中以人和滑板为研究对象，设此过程中人做的功为W，则

解得从A到B的过程中运动员所做的功

20．(1)360J；(2)6m/s

【详解】

(1)选择地面为参考平面，在A点时，他的重力势能为

(2)从A到B，由机械能守恒定律可知

解得