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高中物理第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律课后作业题
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这是一份高中物理第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律课后作业题，共32页。试卷主要包含了4机械能守恒定律 课时作业4，5s，5m等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
8.4机械能守恒定律 课时作业4（含解析）
1．如图所示，固定斜面倾角为θ，轻质弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧的上端连接一个可视为质点的、质量为m的物块，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点，斜面上另外有B、C、D三点，AO＝OB＝BC＝CD＝l，其中B点下方斜面光滑，BD段粗糙，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为μ＝tan θ，重力加速度为g。物块静止在A点时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，物块沿斜面向下运动第一次经过O点时的速度大小为v，已知弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为2gsinθ
B．物块最后停在B点
C．物块在D点时的弹性势能为＋mglsinθ
D．物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为＋mglsinθ－E
2．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A．环到达B处时，重物上升的高度h=
B．小环到达B处时，环与重物的速度大小之比为
C．环从A到B，环减少的重力势能等于重物增加的重力势能
D．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
3．小球甲套在粗细均匀的光滑竖直杆上，小球乙放在光滑水平面上，两球用轻杆相连，由静止释放小球甲，在小球甲向下运动到最低点的过程中（不计小球的大小），下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对小球甲先做正功后做负功 B．小球甲的机械能先增大后减小
C．小球乙的动能一直增大 D．当小球甲刚要落地时，速度最大
4．直升机静止在空中通过绳索吊装石块箱时，石块箱在绳索的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中石块箱的机械能E与其位移x变化关系的图象如图所示，其中段为曲线，段为直线，（忽略摩擦阻力和空气阻力）则（ ）
A．在过程中绳索的拉力逐渐增大
B．在过程中石块箱的动能一直增加
C．在过程中石块箱的动能一直增加
D．在过程中绳索的拉力一直不变
5．下列情况中，机械能守恒的是（ ）
A．小球做自由落体运动的过程
B．飞机在平直跑道上加速滑跑的过程
C．物体沿斜面匀速下滑的过程
D．运载火箭加速升空的过程
6．把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A运动到B的过程中，弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能
B．小球从A运动到C的过程中，弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能
C．小球从A运动到B的过程中，动能一直增大
D．小球从A运动到B的过程中，动能最大的位置为AB的中点
7．质量为4kg的物体被人由静止开始向上提升0.25m后速度达到1m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．人对物体做功是10J
B．合外力对物体做功2J
C．物体克服重力做功10J
D．人对物体做的功等于物体增加的动能
8．如图所示，一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮、，左端与套在光滑直杆顶端的小球A连接，右端与物体B连接，处于竖直状态，B与下端固定的竖直轻弹簧连接。直杆倾斜固定与水平面夹角，且与两定滑轮在同一竖直平面内，杆顶端与两定滑轮在同一高度。初始时使小球A静止不动，此时弹簧伸长了。已知小球A质量为，物体B质量为，直杆长为，，弹簧劲度系数，重力加速度g取。现将小球A从顶端由静止释放，则（ ）
A．沿杆下滑过程中，小球A与物体B组成的系统机械能守恒
B．沿杆下滑过程中，小球A、物体B与轻弹簧组成的系统机械能守恒
C．在释放前绳中张力大小为
D．小球A滑至杆底端C点时的速度大小为
9．如图所示，一质量为1kg可视为质点的小物块自斜面上A点由静止开始下滑，斜面AB的倾角为37°，A、B间距离为4m，经2s运动到B点后通过一小段光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以6m/s的恒定速率顺时针运行，传送带B、C间距离为8m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，不计衔接弧面的运动时间和空气阻力。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小物块与斜面AB间的动摩擦因数为0.2
B．小物块在传带上B、C之间的运动时间为1.5s
C．小块在传送带上B、C之间的运动过程，摩擦生热为2J
D．若传送带以2m/s的恒定速率逆时针运行，其他条件不变，小物块从A点静止释放以后，在AB上运动的总路程为4.5m
10．如图所示，固定在地面上的光滑斜面倾角为θ，斜面上固定一挡板，A、B两物块质量均为m，用一根轻弹簧拴接在一起。某时刻对A物体施加一个沿斜面向上恒力F，A物体开始运动，至弹簧恢复原长时撤去F。当A物体运动至最高点时（未离开斜面），B物体刚要离开挡板，此时撤去挡板。在这个过程中，以下说法正确的是（ ）
A．撤去F后，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
B．恒力F大小可求F=2mgsinθ
C．A上升至最高点的过程，A与弹簧组成的系统机械能守恒
D．若斜面足长，在整个运动过程中，A物体机械能先增大后减小再增大再减小，并将一直重复这样的变化
11．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b杆套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与L2杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．a球和b球所组成的系统机械能守恒
B．轻杆可以同时对两球做正功
C．b球的最大速度为
D．a球的最大速度为
12．如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。不计空气阻力，则（ ）
A．小球下落至C处速度最大
B．小球由A至D下落过程中机械能守恒
C．小球由B至D的过程中，动能减小
D．对A和D两个状态，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
13．低空跳伞是一种刺激的极限运动，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的重力势能减少了mgh
B．运动员的动能增加了mgh
C．运动员克服阻力所做的功为mgh
D．运动员的机械能减少了mgh
14．如图所示，倾角为θ的斜面底部固定一轻质弹簧，有一可视为质点其质量为m的小滑块从斜面上P点以某一初速度匀速下滑，一段时间后压缩弹簧至最低点Q，已知PQ的距离为x，被弹簧反弹后物块恰能返回到P点。在滑块从P点匀速下滑到恰能返回到P点的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．在此过程中弹簧的最大弹性势能为
B．物块下滑的初速度为
C．增大物块的质量，物块仍从P点以原来的初速度下滑，则物块仍恰能滑回到P点
D．增大物块的质量，物块仍从P点以原来的初速度下滑，则物块不能滑回到P点
15．如图所示，一根原长为l0的轻质弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球P也套在杆上且与弹簧的上端相连，另一个同质量的小球Q紧靠P球（不黏连）也套在AB杆上，球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO´匀速转动，且杆与水平面间始终保持30°角，已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为，重力加速度为g，两小球均看成质点，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．当杆的角速度为时，弹簧处于压缩状态
C．在杆的角速度增大的过程中，小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒
D．在杆的角速度由0缓慢增大到两小球P、Q刚要分离的过程中，小球Q的机械能增加了
16．如图所示，竖直平面内的四分之一圆周轨道半径，O1为其圆心；半圆轨道半径，O2为其圆心；两者通过水平轨道连接。长的竖直挡板下边离地高度为0.5m，O2到挡板的距离。将质量的小物块从四分之一圆周轨道上某处静止释放，不计一切摩擦阻力。
(1)若物块从O1等高处释放，求物块下滑到最低点时对圆周轨道的压力；
(2)若释放点高度在一定范围内，物块经圆周最高点飞出后能击中挡板，求此范围；
(3)从某高度释放小物块，物块经圆周最高点飞出后击中挡板时动能最小，求对应的释放点高度H。
17．如图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为1，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑.初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长，长为R的连杆位于图中虛线位置（A紧靠滑杆且A、B间距大于2R）。连杆以角速度匀速转动，带动滑槽推动滑杆沿水平面运动，滑杆的v--T图像如图（b）所示A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B相碰粘合在一起.求：
（1）A脱离滑杆时的速度及A与B碰撞过程中损失的机械能；
（2）如果AB不能与弹簧相碰，求AB从P点到停止所用的时间及的取值范围；
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回P点左侧，求弹簧压缩过程中弹簧的最大弹性势能及的取值范围（弹簧始终在弹性限度内且不计物块与弹簧作用时的能量损失）.
18．如图，风洞实验室中有水平放置的长为20m的传送带，其线速度恒为8m/s，特殊形状的小物块在实验室中会受到与其运动方向相反的大小恒为2N的风力作用。已知小物块的质量为2kg，它和传送带之间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s2。将小物块从传送带的左端静止释放，求：
(1)小物块加速过程中的加速度；
(2)小物块运动到传送带的另一端的过程中，系统产生的热量。
19．如图所示，水平传送带长L=12m，且以v=5m/s的恒定速率顺时针转动，光滑轨道与传送带的右端B点平滑连接，有一质量m=2kg的物块从距传送带高h=5m的A点由静止开始滑下。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取，求：
(1)物体下滑到B点的速度大小；
(2)物块距传送带左端C的最小距离。
20．如图所示，半径为3L的半圆环固定在竖直平面内，端点A、B等高，圆心O点正下方O’点固定一竖直杆，OO'间距离为10L。质量均为m的小球P、Q分别套在半圆环和竖直杆上，P、Q间用长为5L的轻杆通过两轻质铰链连接，小球Q同时与轻弹簧相连，弹簧原长为4L。现用外力作用在小球Q上，使小球P恰好静止在B点。撤去外力后小球P下滑，不计一切摩擦。求∶
(1)小球P静止在B点时，轻杆对小球P的弹力大小
(2)小球P从B点滑到最低点C过程中，弹簧弹性势能的变化量以及系统重力势能的减少量△EP2；
(3)小球P滑到最低点C时速度大小v以及轻杆和半圆环对小球P作用力的合力大小
参考答案
1．D
【详解】
A．物块静止在A点时，由平衡条件有
mgsinθ=kl
物块从D点向下运动到A点的过程中，在BD段物块受到的滑动摩擦力大小为
f=μmgcosθ=tanθmgcosθ=mgsinθ
所以物块在该段的合力等于弹簧的弹力，则物块在D点的合力最大，加速度最大，设为am．根据牛顿第二定律得
k•3l=mam
解得
am=3gsinθ
故A错误；
B．物块在BD段上运动时，要克服摩擦力做功，系统的机械能不断减少，最终物块在B点以下做简谐运动，不会停止．故B错误；
C．设物块在D点时的弹性势能为Ep，从D到O，由能量守恒定律得
解得
故C错误；
D．终物块以B上端点做简谐运动，对全过程，运用能量守恒定律得
Ep+2mglsinθ=Q+EB
由于AO=OB，所以物块位于B点与A点时弹簧的弹性势能相等，则
EB=E
联立解得摩擦产生的热量为
故D正确．
故选D
2．D
【详解】
A．根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度
故A错误；
B．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有
则
故B错误；
C．环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，环从A到B，环减少的重力势能等于环和重物增加的动能以及重物增加的势能，故C错误；
D．环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能。故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
AC．当甲球刚要落地时，甲球速度沿水平方向的分速度为零，此时小球乙的速度为零，因此小球乙沿地面向右先加速后减速，杆对乙球先施加推力后施加拉力，杆对甲球也是先施加推力后施加拉力，因此杆对小球先做负功，后做正功，故AC错误；
B．小球甲和乙组成的系统机械能守恒，小球乙的机械能先增大后减小，因此小球甲的机械能先减小后增大，故B错误；
D．当小球甲刚要落地时，小球甲减少的重力势能最大，全转化为小球甲的动能，因此此时小球甲的速度最大，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
AB．本题中，由于除重力之外的其他力对石块箱做多少正功石块箱的机械能就增加多少，所以图象斜率的绝对值等于石块箱所受拉力的大小，由图可知在内斜率的绝对值逐渐减小，故在内石块箱所受的拉力逐渐减小，所以开始先加速运动，当拉力减小后，可能做减速运动，故动能不一定一直增加，故AB错误；
CD．由于石块箱在内图象的斜率的绝对值不变，故石块箱所受的拉力保持不变.如果拉力等于石块箱所受的重力，则石块箱做匀速直线运动，所以动能可能不变。石块箱在内受到的拉力不变，故C错误，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
A．小球做自由落体运动的过程，只受重力，所以机械能守恒，A正确；
B．飞机在平直跑道上加速滑跑的过程，重力势能不变，动能增加，两者之和即机械能必定增加，B错误；
C．物体沿斜面匀速下滑的过程，重力势能减少，动能不变，两者之和即机械能必定减少，C错误；
D．运载火箭加速升空的过程，重力势能和动能都增加，两者之和即机械能必定增加，D错误。
故选A。
6．B
【详解】
A．小球从A运动到B的过程中，因小球在B点具有速度，所以弹簧的弹性势能一部分转化为小球的重力势能，还有一部分转化为小球的动能，故A错误；
B．小球从A运动到C的过程中，由于小球在C点的速度为零，则弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能，故B正确；
C．小球从A运动到B的过程中，先向上作加速运动，后作减速运动，所以其动能不是一直增大，而是先增大后减小，故C错误；
D．小球从A运动到B的过程中，动能最大的位置为小球的重力等于弹簧的弹力时的位置，而不一定是AB的中点位置，故D错误。
故选B。
7．BC
【详解】
AD．根据功能关系可知，人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即
A、D错误；
B．根据动能定理可知，合外力对物体做功等于物体动能的变化量，即
B正确；
C．物体克服重力做的功为
C正确。
故选BC。
8．BCD
【详解】
AB．由机械能守恒定律的条件，可知在沿杄下滑过程中，小球A、物体B与轻弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误，B正确；
C．释放前系统处于静止状态，对B分析，受重力、弹簧向下的弹力和轻绳向上的张力，根据平衡条件有
代入数据可得此时绳中张力大小为F=，故C正确；
D．由几何关系可得长度也为，则小球A滑到底端C点时，物体B回到释放时的高度，故整个过程弹簧的弹性势能变化量为0，则对整个系统由机械能守恒可得
由运动的合成与分解有
联立解得
故D正确。
故选BCD。
9．BC
【详解】
A．物块在斜面上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
联立解得
，
A错误；
B．根据运动学公式，物体在B点的速度为
在传送带上，物体的加速度为
与传送带达到共速的时间为
物块的位移为
距离传送带右端还有3m，此后做匀速直线运动，还需要的时间为
则小物块在传带上B、C之间的运动时间为
B正确；
C．传送带达到共速时，物块的位移为
传送带的位移为
则相对位移为
因摩擦产的热为
C正确；
D．在传送带上，物体做减速运动，速度减到零所需时间为
物块在该时间段内的位移为
可知物体没有滑出传送带，速度减为零后，随传送带一起做向左做加速运动，与传送带达到共速后，速度不在增加，以2m/s的速度滑上斜面，速度为零后又滑下来滑到传送带上，速度减为零后，随传送带一起做向左做加速运动，接着又滑上斜面，此后在斜面上往复运动，最后停在B点，设运动的总距离为s，物块的动能全部转化为内能，根据能量守恒有
解得
则物体在AB上运动的总路程为
D错误；
故选BC。
10．ABD
【详解】
A．撤去F后，A、B和弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，则系统的机械能守恒，A正确；
B．开始时弹簧被压缩了
当A物体运动至最高点时（未离开斜面），B物体刚要离开挡板，则此时弹簧伸长了
则两个状态下弹簧的弹性势能不变，则由能量关系
即
F=2mgsinθ
B正确；
C．A上升至最高点的过程，A与弹簧组成的系统由于有力F做正功，则系统的机械能不守恒，C错误；
D．在整个运动过程中，开始时力F和弹簧的弹力对A均做正功，则A物体机械能增加；撤去力F后，弹簧弹力对A做负功，机械能减小；此时撤去挡板，弹簧处于伸长状态且AB的速度均为零，则以后的运动过程中，弹簧弹力对A做正功，机械能增加，后来弹簧又被压缩，弹力对A做负功，机械能减小，这样一直重复这样的变化，D正确。
故选ABD。
11．AC
【详解】
A．a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A正确；
B．由于系统机械能守恒，则机械能在a、b之间转移，当杆对b球做正功时，b球机械能增加，a球机械能减少，杆对a球做负功，不可能同时对两球做正功，故B错误；
C．当a球运动到两杆的交点后再往下运动L距离，此时b球达到两杆的交点处，a球的速度为0，b球的速度达到最大为vbm，由机械能能守恒定律得
解得
故C正确；
D．a球运动到两杆的交点处，b球速度为0，此时a球的速度为va，由机械能守恒定律得
解得
但此后杆向下运动，a球会在加速一段距离后再减速到0，则其最大速度要大于，故D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】
AC．小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速，所以速度先增大后减小，在C点速度最大，小球由B至D的过程中，动能先增加后减小，故A正确，C错误；
B．由A至B下落过程中小球只受重力做正功，其机械能守恒，从B→D过程，小球重力势能和动能都减小转化为弹性势能，其小球的机械能不守恒；故B错误；
D．在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A→D位置过程中，根据系统的机械能守恒得知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确；
故选AD。
13．AB
【详解】
A．重力势能减少量等于重力做功即mgh，故A正确；
B．下落过程中
合力做功为
故动能增加了mgh，故B正确；
C．克服阻力做功为
故C错误；
D．机械能的减小量等于阻力做功，故机械能减少了，故D错误。
故选AB。
14．BD
【详解】
AB．滑块下滑过程中，由能量守恒得
滑块上滑过程中，由能量守恒得
且有
联立解得
，
故A错误，B正确；
CD．增大物块的质量，物块仍从P点以原来的初速度下滑，从物块接触弹簧到最低点有
从低点到物块离开弹簧有
由此可知，物块离开弹簧的速度小于下滑过程中刚接触弹簧时的速度，从物块开始运动到刚接触弹簧，重力势能转化为产生的热量，而物块离开弹簧到最高点，动能转化为重力势能和产生的热量，则物块不能滑回到P点，故C错误，D正确。
故选BD。
15．ACD
【详解】
A．当杆处于静止状态时，P、Q两个小球组成的系统对弹簧的压力为
其中x表示弹簧此时的压缩量，即，故有
故A正确；
B．当弹簧处于原长时，小球P、Q能绕轴做匀速圆周运动，则此时P、Q之间无相互作用力，对任意一个小球，受到的重力与杆对小球支持力的合力提供小球作圆周运动的向心力，则有
解得
则当杆的角速度为时，因时，此时弹簧处于伸长状态，故B错误；
C．在杆的角速度增大的过程中，弹簧的弹力对小球做了功，则小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒，故C正确；
D．在杆的角速度由0缓慢增大到两小球P、Q刚要分离的过程中，此时弹簧处于原长，对小球Q，由牛顿第二定律有
解得小球Q此时的动能为
小球Q增加的重力势能为
则在杆的角速度由0缓慢增大到两小球P、Q刚要分离的过程中，小球Q的机械能增加
故D正确。
故选ACD。
16．（1）3N，方向竖直向下；（2）；（3）
【详解】
(1)据机械能守恒定律
圆周最低点
解得
根据牛顿第三定律，物块对圆周轨道的压力大小为3N，方向竖直向下
(2)打到挡板上端点
联立得
打到下端点
且要过圆轨道最高点
解得
综上，取
由
将代入得
将代入得
综上，释放点高度的范围为
(3)击中挡板时动能
取
即
经检验，此值在第（2）小题取值范围内，可求得对应的高度
17．(1)，；(2)，；(3)，
【详解】
（1）由（b）图可知当滑杆的速度最大且向外运动时小物块A与滑杆分离，此时小物块的速度为
v0=ωR
碰后AB的速度
解得
（2）AB进入PQ段做匀减速运动，由牛顿第二定律有：
μ2mg=2ma
AB做减速运动的时间为
解得
欲使AB不能与弹簧相碰，则滑块在PQ段的位移有
x≤l
而
解得
（3）若AB能与弹簧相碰，则
从AB滑上PQ到弹簧具有最大弹性势能的过程中，由能量守恒定律得：
解得
若AB压缩弹簧后恰能返回到P点，由动能定理得
解得
ω的取值范围是
18．(1)，方向水平向右；(2)
【详解】
(1)选向右为正方向，对小物块由牛顿第二定律得
代入数据解得
方向水平向右
(2)小物块加速到与传送带速度相等需要的时间
此时小物块的位移
此后小物块相对传送带静止一起匀速运动。
小物块加速过程传送带的位移
滑块与传送带间的相对位移
系统产生的热量
19．(1)10m/s；(2)2m
【详解】
(1)物块从A到B的过程中，由机械能守恒得
解得
(2)物块在传送带上向左运动的过程中，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
物块距传送带左端C的最小距离
20．(1) ； (2)0； 7mgL；(3) ；
【详解】
(1)小球P静止在B点时，OQ距离为
设PQ与竖直方向的夹角为θ，则
对小球P竖直方向根据平衡条件可得
F1cosθ=mg
解得
(2)初始位置，弹簧长
x1=10L-4L=6L
弹簧被拉长
△x1=2L
小球P滑到最低点C时，弹簧长
x2=10L-3L-5L=2L
弹簧被压缩
△x2=2L
弹性势能与初始位置相同，所以在此过程中弹性势能变化量
ΔEp1=0
P球下降的高度
h1=3L
Q球下降的高度
h2=4L
所以在此过程中系统重力势能减少量
ΔEp2=7mgL
(3)小球P滑到最低点C时，P球速度水平向左，Q球到达最低点，速度为0
对两球及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得
7mgL=mv2
解得
P球做圆周运动，小球P滑到最低点C时，根据牛顿第二定律可得
解得
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
8.4机械能守恒定律 课时作业4（含解析）
1．如图所示，固定斜面倾角为θ，轻质弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧的上端连接一个可视为质点的、质量为m的物块，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点，斜面上另外有B、C、D三点，AO＝OB＝BC＝CD＝l，其中B点下方斜面光滑，BD段粗糙，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为μ＝tan θ，重力加速度为g。物块静止在A点时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，物块沿斜面向下运动第一次经过O点时的速度大小为v，已知弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为2gsinθ
B．物块最后停在B点
C．物块在D点时的弹性势能为＋mglsinθ
D．物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为＋mglsinθ－E
2．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A．环到达B处时，重物上升的高度h=
B．小环到达B处时，环与重物的速度大小之比为
C．环从A到B，环减少的重力势能等于重物增加的重力势能
D．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
3．小球甲套在粗细均匀的光滑竖直杆上，小球乙放在光滑水平面上，两球用轻杆相连，由静止释放小球甲，在小球甲向下运动到最低点的过程中（不计小球的大小），下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对小球甲先做正功后做负功 B．小球甲的机械能先增大后减小
C．小球乙的动能一直增大 D．当小球甲刚要落地时，速度最大
4．直升机静止在空中通过绳索吊装石块箱时，石块箱在绳索的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中石块箱的机械能E与其位移x变化关系的图象如图所示，其中段为曲线，段为直线，（忽略摩擦阻力和空气阻力）则（ ）
A．在过程中绳索的拉力逐渐增大
B．在过程中石块箱的动能一直增加
C．在过程中石块箱的动能一直增加
D．在过程中绳索的拉力一直不变
5．下列情况中，机械能守恒的是（ ）
A．小球做自由落体运动的过程
B．飞机在平直跑道上加速滑跑的过程
C．物体沿斜面匀速下滑的过程
D．运载火箭加速升空的过程
6．把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A运动到B的过程中，弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能
B．小球从A运动到C的过程中，弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能
C．小球从A运动到B的过程中，动能一直增大
D．小球从A运动到B的过程中，动能最大的位置为AB的中点
7．质量为4kg的物体被人由静止开始向上提升0.25m后速度达到1m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．人对物体做功是10J
B．合外力对物体做功2J
C．物体克服重力做功10J
D．人对物体做的功等于物体增加的动能
8．如图所示，一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮、，左端与套在光滑直杆顶端的小球A连接，右端与物体B连接，处于竖直状态，B与下端固定的竖直轻弹簧连接。直杆倾斜固定与水平面夹角，且与两定滑轮在同一竖直平面内，杆顶端与两定滑轮在同一高度。初始时使小球A静止不动，此时弹簧伸长了。已知小球A质量为，物体B质量为，直杆长为，，弹簧劲度系数，重力加速度g取。现将小球A从顶端由静止释放，则（ ）
A．沿杆下滑过程中，小球A与物体B组成的系统机械能守恒
B．沿杆下滑过程中，小球A、物体B与轻弹簧组成的系统机械能守恒
C．在释放前绳中张力大小为
D．小球A滑至杆底端C点时的速度大小为
9．如图所示，一质量为1kg可视为质点的小物块自斜面上A点由静止开始下滑，斜面AB的倾角为37°，A、B间距离为4m，经2s运动到B点后通过一小段光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以6m/s的恒定速率顺时针运行，传送带B、C间距离为8m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，不计衔接弧面的运动时间和空气阻力。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小物块与斜面AB间的动摩擦因数为0.2
B．小物块在传带上B、C之间的运动时间为1.5s
C．小块在传送带上B、C之间的运动过程，摩擦生热为2J
D．若传送带以2m/s的恒定速率逆时针运行，其他条件不变，小物块从A点静止释放以后，在AB上运动的总路程为4.5m
10．如图所示，固定在地面上的光滑斜面倾角为θ，斜面上固定一挡板，A、B两物块质量均为m，用一根轻弹簧拴接在一起。某时刻对A物体施加一个沿斜面向上恒力F，A物体开始运动，至弹簧恢复原长时撤去F。当A物体运动至最高点时（未离开斜面），B物体刚要离开挡板，此时撤去挡板。在这个过程中，以下说法正确的是（ ）
A．撤去F后，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
B．恒力F大小可求F=2mgsinθ
C．A上升至最高点的过程，A与弹簧组成的系统机械能守恒
D．若斜面足长，在整个运动过程中，A物体机械能先增大后减小再增大再减小，并将一直重复这样的变化
11．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b杆套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与L2杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．a球和b球所组成的系统机械能守恒
B．轻杆可以同时对两球做正功
C．b球的最大速度为
D．a球的最大速度为
12．如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。不计空气阻力，则（ ）
A．小球下落至C处速度最大
B．小球由A至D下落过程中机械能守恒
C．小球由B至D的过程中，动能减小
D．对A和D两个状态，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
13．低空跳伞是一种刺激的极限运动，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的重力势能减少了mgh
B．运动员的动能增加了mgh
C．运动员克服阻力所做的功为mgh
D．运动员的机械能减少了mgh
14．如图所示，倾角为θ的斜面底部固定一轻质弹簧，有一可视为质点其质量为m的小滑块从斜面上P点以某一初速度匀速下滑，一段时间后压缩弹簧至最低点Q，已知PQ的距离为x，被弹簧反弹后物块恰能返回到P点。在滑块从P点匀速下滑到恰能返回到P点的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．在此过程中弹簧的最大弹性势能为
B．物块下滑的初速度为
C．增大物块的质量，物块仍从P点以原来的初速度下滑，则物块仍恰能滑回到P点
D．增大物块的质量，物块仍从P点以原来的初速度下滑，则物块不能滑回到P点
15．如图所示，一根原长为l0的轻质弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球P也套在杆上且与弹簧的上端相连，另一个同质量的小球Q紧靠P球（不黏连）也套在AB杆上，球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO´匀速转动，且杆与水平面间始终保持30°角，已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为，重力加速度为g，两小球均看成质点，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．当杆的角速度为时，弹簧处于压缩状态
C．在杆的角速度增大的过程中，小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒
D．在杆的角速度由0缓慢增大到两小球P、Q刚要分离的过程中，小球Q的机械能增加了
16．如图所示，竖直平面内的四分之一圆周轨道半径，O1为其圆心；半圆轨道半径，O2为其圆心；两者通过水平轨道连接。长的竖直挡板下边离地高度为0.5m，O2到挡板的距离。将质量的小物块从四分之一圆周轨道上某处静止释放，不计一切摩擦阻力。
(1)若物块从O1等高处释放，求物块下滑到最低点时对圆周轨道的压力；
(2)若释放点高度在一定范围内，物块经圆周最高点飞出后能击中挡板，求此范围；
(3)从某高度释放小物块，物块经圆周最高点飞出后击中挡板时动能最小，求对应的释放点高度H。
17．如图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为1，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑.初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长，长为R的连杆位于图中虛线位置（A紧靠滑杆且A、B间距大于2R）。连杆以角速度匀速转动，带动滑槽推动滑杆沿水平面运动，滑杆的v--T图像如图（b）所示A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B相碰粘合在一起.求：
（1）A脱离滑杆时的速度及A与B碰撞过程中损失的机械能；
（2）如果AB不能与弹簧相碰，求AB从P点到停止所用的时间及的取值范围；
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回P点左侧，求弹簧压缩过程中弹簧的最大弹性势能及的取值范围（弹簧始终在弹性限度内且不计物块与弹簧作用时的能量损失）.
18．如图，风洞实验室中有水平放置的长为20m的传送带，其线速度恒为8m/s，特殊形状的小物块在实验室中会受到与其运动方向相反的大小恒为2N的风力作用。已知小物块的质量为2kg，它和传送带之间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s2。将小物块从传送带的左端静止释放，求：
(1)小物块加速过程中的加速度；
(2)小物块运动到传送带的另一端的过程中，系统产生的热量。
19．如图所示，水平传送带长L=12m，且以v=5m/s的恒定速率顺时针转动，光滑轨道与传送带的右端B点平滑连接，有一质量m=2kg的物块从距传送带高h=5m的A点由静止开始滑下。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取，求：
(1)物体下滑到B点的速度大小；
(2)物块距传送带左端C的最小距离。
20．如图所示，半径为3L的半圆环固定在竖直平面内，端点A、B等高，圆心O点正下方O’点固定一竖直杆，OO'间距离为10L。质量均为m的小球P、Q分别套在半圆环和竖直杆上，P、Q间用长为5L的轻杆通过两轻质铰链连接，小球Q同时与轻弹簧相连，弹簧原长为4L。现用外力作用在小球Q上，使小球P恰好静止在B点。撤去外力后小球P下滑，不计一切摩擦。求∶
(1)小球P静止在B点时，轻杆对小球P的弹力大小
(2)小球P从B点滑到最低点C过程中，弹簧弹性势能的变化量以及系统重力势能的减少量△EP2；
(3)小球P滑到最低点C时速度大小v以及轻杆和半圆环对小球P作用力的合力大小
参考答案
1．D
【详解】
A．物块静止在A点时，由平衡条件有
mgsinθ=kl
物块从D点向下运动到A点的过程中，在BD段物块受到的滑动摩擦力大小为
f=μmgcosθ=tanθmgcosθ=mgsinθ
所以物块在该段的合力等于弹簧的弹力，则物块在D点的合力最大，加速度最大，设为am．根据牛顿第二定律得
k•3l=mam
解得
am=3gsinθ
故A错误；
B．物块在BD段上运动时，要克服摩擦力做功，系统的机械能不断减少，最终物块在B点以下做简谐运动，不会停止．故B错误；
C．设物块在D点时的弹性势能为Ep，从D到O，由能量守恒定律得
解得
故C错误；
D．终物块以B上端点做简谐运动，对全过程，运用能量守恒定律得
Ep+2mglsinθ=Q+EB
由于AO=OB，所以物块位于B点与A点时弹簧的弹性势能相等，则
EB=E
联立解得摩擦产生的热量为
故D正确．
故选D
2．D
【详解】
A．根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度
故A错误；
B．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有
则
故B错误；
C．环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，环从A到B，环减少的重力势能等于环和重物增加的动能以及重物增加的势能，故C错误；
D．环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能。故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
AC．当甲球刚要落地时，甲球速度沿水平方向的分速度为零，此时小球乙的速度为零，因此小球乙沿地面向右先加速后减速，杆对乙球先施加推力后施加拉力，杆对甲球也是先施加推力后施加拉力，因此杆对小球先做负功，后做正功，故AC错误；
B．小球甲和乙组成的系统机械能守恒，小球乙的机械能先增大后减小，因此小球甲的机械能先减小后增大，故B错误；
D．当小球甲刚要落地时，小球甲减少的重力势能最大，全转化为小球甲的动能，因此此时小球甲的速度最大，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
AB．本题中，由于除重力之外的其他力对石块箱做多少正功石块箱的机械能就增加多少，所以图象斜率的绝对值等于石块箱所受拉力的大小，由图可知在内斜率的绝对值逐渐减小，故在内石块箱所受的拉力逐渐减小，所以开始先加速运动，当拉力减小后，可能做减速运动，故动能不一定一直增加，故AB错误；
CD．由于石块箱在内图象的斜率的绝对值不变，故石块箱所受的拉力保持不变.如果拉力等于石块箱所受的重力，则石块箱做匀速直线运动，所以动能可能不变。石块箱在内受到的拉力不变，故C错误，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
A．小球做自由落体运动的过程，只受重力，所以机械能守恒，A正确；
B．飞机在平直跑道上加速滑跑的过程，重力势能不变，动能增加，两者之和即机械能必定增加，B错误；
C．物体沿斜面匀速下滑的过程，重力势能减少，动能不变，两者之和即机械能必定减少，C错误；
D．运载火箭加速升空的过程，重力势能和动能都增加，两者之和即机械能必定增加，D错误。
故选A。
6．B
【详解】
A．小球从A运动到B的过程中，因小球在B点具有速度，所以弹簧的弹性势能一部分转化为小球的重力势能，还有一部分转化为小球的动能，故A错误；
B．小球从A运动到C的过程中，由于小球在C点的速度为零，则弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能，故B正确；
C．小球从A运动到B的过程中，先向上作加速运动，后作减速运动，所以其动能不是一直增大，而是先增大后减小，故C错误；
D．小球从A运动到B的过程中，动能最大的位置为小球的重力等于弹簧的弹力时的位置，而不一定是AB的中点位置，故D错误。
故选B。
7．BC
【详解】
AD．根据功能关系可知，人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即
A、D错误；
B．根据动能定理可知，合外力对物体做功等于物体动能的变化量，即
B正确；
C．物体克服重力做的功为
C正确。
故选BC。
8．BCD
【详解】
AB．由机械能守恒定律的条件，可知在沿杄下滑过程中，小球A、物体B与轻弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误，B正确；
C．释放前系统处于静止状态，对B分析，受重力、弹簧向下的弹力和轻绳向上的张力，根据平衡条件有
代入数据可得此时绳中张力大小为F=，故C正确；
D．由几何关系可得长度也为，则小球A滑到底端C点时，物体B回到释放时的高度，故整个过程弹簧的弹性势能变化量为0，则对整个系统由机械能守恒可得
由运动的合成与分解有
联立解得
故D正确。
故选BCD。
9．BC
【详解】
A．物块在斜面上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
联立解得
，
A错误；
B．根据运动学公式，物体在B点的速度为
在传送带上，物体的加速度为
与传送带达到共速的时间为
物块的位移为
距离传送带右端还有3m，此后做匀速直线运动，还需要的时间为
则小物块在传带上B、C之间的运动时间为
B正确；
C．传送带达到共速时，物块的位移为
传送带的位移为
则相对位移为
因摩擦产的热为
C正确；
D．在传送带上，物体做减速运动，速度减到零所需时间为
物块在该时间段内的位移为
可知物体没有滑出传送带，速度减为零后，随传送带一起做向左做加速运动，与传送带达到共速后，速度不在增加，以2m/s的速度滑上斜面，速度为零后又滑下来滑到传送带上，速度减为零后，随传送带一起做向左做加速运动，接着又滑上斜面，此后在斜面上往复运动，最后停在B点，设运动的总距离为s，物块的动能全部转化为内能，根据能量守恒有
解得
则物体在AB上运动的总路程为
D错误；
故选BC。
10．ABD
【详解】
A．撤去F后，A、B和弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，则系统的机械能守恒，A正确；
B．开始时弹簧被压缩了
当A物体运动至最高点时（未离开斜面），B物体刚要离开挡板，则此时弹簧伸长了
则两个状态下弹簧的弹性势能不变，则由能量关系
即
F=2mgsinθ
B正确；
C．A上升至最高点的过程，A与弹簧组成的系统由于有力F做正功，则系统的机械能不守恒，C错误；
D．在整个运动过程中，开始时力F和弹簧的弹力对A均做正功，则A物体机械能增加；撤去力F后，弹簧弹力对A做负功，机械能减小；此时撤去挡板，弹簧处于伸长状态且AB的速度均为零，则以后的运动过程中，弹簧弹力对A做正功，机械能增加，后来弹簧又被压缩，弹力对A做负功，机械能减小，这样一直重复这样的变化，D正确。
故选ABD。
11．AC
【详解】
A．a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A正确；
B．由于系统机械能守恒，则机械能在a、b之间转移，当杆对b球做正功时，b球机械能增加，a球机械能减少，杆对a球做负功，不可能同时对两球做正功，故B错误；
C．当a球运动到两杆的交点后再往下运动L距离，此时b球达到两杆的交点处，a球的速度为0，b球的速度达到最大为vbm，由机械能能守恒定律得
解得
故C正确；
D．a球运动到两杆的交点处，b球速度为0，此时a球的速度为va，由机械能守恒定律得
解得
但此后杆向下运动，a球会在加速一段距离后再减速到0，则其最大速度要大于，故D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】
AC．小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速，所以速度先增大后减小，在C点速度最大，小球由B至D的过程中，动能先增加后减小，故A正确，C错误；
B．由A至B下落过程中小球只受重力做正功，其机械能守恒，从B→D过程，小球重力势能和动能都减小转化为弹性势能，其小球的机械能不守恒；故B错误；
D．在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A→D位置过程中，根据系统的机械能守恒得知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确；
故选AD。
13．AB
【详解】
A．重力势能减少量等于重力做功即mgh，故A正确；
B．下落过程中
合力做功为
故动能增加了mgh，故B正确；
C．克服阻力做功为
故C错误；
D．机械能的减小量等于阻力做功，故机械能减少了，故D错误。
故选AB。
14．BD
【详解】
AB．滑块下滑过程中，由能量守恒得
滑块上滑过程中，由能量守恒得
且有
联立解得
，
故A错误，B正确；
CD．增大物块的质量，物块仍从P点以原来的初速度下滑，从物块接触弹簧到最低点有
从低点到物块离开弹簧有
由此可知，物块离开弹簧的速度小于下滑过程中刚接触弹簧时的速度，从物块开始运动到刚接触弹簧，重力势能转化为产生的热量，而物块离开弹簧到最高点，动能转化为重力势能和产生的热量，则物块不能滑回到P点，故C错误，D正确。
故选BD。
15．ACD
【详解】
A．当杆处于静止状态时，P、Q两个小球组成的系统对弹簧的压力为
其中x表示弹簧此时的压缩量，即，故有
故A正确；
B．当弹簧处于原长时，小球P、Q能绕轴做匀速圆周运动，则此时P、Q之间无相互作用力，对任意一个小球，受到的重力与杆对小球支持力的合力提供小球作圆周运动的向心力，则有
解得
则当杆的角速度为时，因时，此时弹簧处于伸长状态，故B错误；
C．在杆的角速度增大的过程中，弹簧的弹力对小球做了功，则小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒，故C正确；
D．在杆的角速度由0缓慢增大到两小球P、Q刚要分离的过程中，此时弹簧处于原长，对小球Q，由牛顿第二定律有
解得小球Q此时的动能为
小球Q增加的重力势能为
则在杆的角速度由0缓慢增大到两小球P、Q刚要分离的过程中，小球Q的机械能增加
故D正确。
故选ACD。
16．（1）3N，方向竖直向下；（2）；（3）
【详解】
(1)据机械能守恒定律
圆周最低点
解得
根据牛顿第三定律，物块对圆周轨道的压力大小为3N，方向竖直向下
(2)打到挡板上端点
联立得
打到下端点
且要过圆轨道最高点
解得
综上，取
由
将代入得
将代入得
综上，释放点高度的范围为
(3)击中挡板时动能
取
即
经检验，此值在第（2）小题取值范围内，可求得对应的高度
17．(1)，；(2)，；(3)，
【详解】
（1）由（b）图可知当滑杆的速度最大且向外运动时小物块A与滑杆分离，此时小物块的速度为
v0=ωR
碰后AB的速度
解得
（2）AB进入PQ段做匀减速运动，由牛顿第二定律有：
μ2mg=2ma
AB做减速运动的时间为
解得
欲使AB不能与弹簧相碰，则滑块在PQ段的位移有
x≤l
而
解得
（3）若AB能与弹簧相碰，则
从AB滑上PQ到弹簧具有最大弹性势能的过程中，由能量守恒定律得：
解得
若AB压缩弹簧后恰能返回到P点，由动能定理得
解得
ω的取值范围是
18．(1)，方向水平向右；(2)
【详解】
(1)选向右为正方向，对小物块由牛顿第二定律得
代入数据解得
方向水平向右
(2)小物块加速到与传送带速度相等需要的时间
此时小物块的位移
此后小物块相对传送带静止一起匀速运动。
小物块加速过程传送带的位移
滑块与传送带间的相对位移
系统产生的热量
19．(1)10m/s；(2)2m
【详解】
(1)物块从A到B的过程中，由机械能守恒得
解得
(2)物块在传送带上向左运动的过程中，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
物块距传送带左端C的最小距离
20．(1) ； (2)0； 7mgL；(3) ；
【详解】
(1)小球P静止在B点时，OQ距离为
设PQ与竖直方向的夹角为θ，则
对小球P竖直方向根据平衡条件可得
F1cosθ=mg
解得
(2)初始位置，弹簧长
x1=10L-4L=6L
弹簧被拉长
△x1=2L
小球P滑到最低点C时，弹簧长
x2=10L-3L-5L=2L
弹簧被压缩
△x2=2L
弹性势能与初始位置相同，所以在此过程中弹性势能变化量
ΔEp1=0
P球下降的高度
h1=3L
Q球下降的高度
h2=4L
所以在此过程中系统重力势能减少量
ΔEp2=7mgL
(3)小球P滑到最低点C时，P球速度水平向左，Q球到达最低点，速度为0
对两球及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得
7mgL=mv2
解得
P球做圆周运动，小球P滑到最低点C时，根据牛顿第二定律可得
解得
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