2021学年4 机械能守恒定律课时练习

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.4机械能守恒定律 课时作业10（含解析）

1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．子弹的机械能守恒

B．木块的机械能守恒

C．子弹和木块总机械能守恒

D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒

2．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是(　　)

A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大

B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒

C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小

D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大

3．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑水平轴摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳处于伸直状态（无弹力）一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判断中正确的是（   ）

A．甲图中小球机械能守恒

B．乙图中小球A机械能守恒

C．丙图中小球机械能守恒

D．丁图中小球机械能守恒

4．如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小滑块画出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球地面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为，半球的半径为，则和应满足的关系是

A． B． C． D．

5．将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图像如图所示。以下判断正确的是（　　）

A．前3s内货物处于超重状态

B．最后2s内货物只受重力作用

C．前3s内与最后4s内货物的平均速度相同

D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒

6．如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（　　）

A．小球和弹簧总机械能守恒

B．小球的重力势能随时间均匀减少

C．小球在b点时动能最大

D．到c点时小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量

7．如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，AB水平，长度为2R；BC是半径为R的四分之一圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，受到与其重力大小相等的水平向右的外力作用，自A点处从静止开始向右运动，到B点撤去外力。已知重力加速度大小为g，则小球从A点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（不计空气阻力）（　　）

A．2mgR B．3mgR C．4mgR D．5mgR

9．.如图所示，木块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10J的功．在上述过程中（ ）

A．弹簧的弹性势能增加了10J

B．滑块的动能增加了10J

C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J

D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

10．张飞同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功最接近（ ）

A．65J B．750J C．1025J D．1650J

11．质量为m的物体从高h处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的是（　　）

A．物体的机械能减少 B．物体的重力势能减少

C．物体的动能增加 D．重力做功为

12．如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内，不计球的体积．开始时，在外力作用下A、B两球均静止且杆竖直．现撤去外力，B开始沿水平面向右运动．已知A、B两球质量均为m，杆长为L，则下列说法中正确的是(以水平面为零势能面)(　　)

A．A球下滑到地面过程中两球和杆组成的系统机械能守恒

B．A球下滑到地面过程中轻杆一直对B球做正功

C．A球着地时速度与B球速度大小相同

D．A球着地时的速度为

13．斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同刚性小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r．现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（   ）

A．球1的机械能守恒 B．球6在OA段机械能增大

C．球6的水平射程最大 D．有三个球落地点位置相同

14．如图所示，在倾角斜坡的底端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时其上端位于斜坡上的点处。质量分别为、的物块和用轻绳连接，轻绳跨过斜坡顶端的定滑轮，开始时让静止在斜坡上的点处，悬空。现将由静止释放，沿斜面下滑，当将弹簧压缩到点时，的速度减为零。已知，，与斜坡之间的动摩擦因数，，，，整个过程细绳始终没有松弛。则下列说法正确的是（　　）

A．在与弹簧接触前的加速度大小为

B．在与弹簧接触前，轻绳上的拉力为

C．位于点时，弹簧所储存的弹性势能为

D．第一次被弹回到点时的速度为

15．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2．由图中数据可得

A．物体的质量为2 kg

B．h=0时，物体的速率为20 m/s

C．h=2 m时，物体的动能Ek=40 J

D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J

16．如图是科技小组制作的无动力飞行器滑跃式飞行轨道示意图，AB是水平轨道，BC是竖直放置的圆弧形轨道，两轨道在B处平滑连接，质量的飞行器从A处以初速开始滑行，从C点跃出后飞行上升的最大高度。已知AB长度5m，BC轨道半径，角，飞行器与水平轨道间动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。求：

(1)飞行器在圆弧形轨道上B点时对轨道的压力；

(2)飞行器在圆弧形轨道上滑行过程中克服摩擦阻力所做的功。

17．如图所示，半径为的光滑圆弧轨道竖直放置，是竖直直径，与水平方向的夹角为，。小球的质量为，从轨道上方某一高度处以水平初速度抛出；自点与轨道相切进入竖直圆弧轨道，经过点水平抛出落在与点水平距离为的地面上。重力加速度为，小球可视为质点。求：

(1)小球在点受到的轨道弹力的大小；

(2)小球抛出时的速度的大小。

18．一航天员乘宇宙飞船在距某行星表面高H的圆轨道上飞行数圈后着陆，在行星的表面用如图所示的实验装置演示平抛运动。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为h。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从轨道某处静止释放，小球在Q点以速度v0飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。已知该行星的半径为R，不考虑空气阻力及行星的自转。求：

(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；

(2)该行星表面的重力加速度g；

(3)宇宙飞船在距该行星表面高H的圆轨道上运动的周期T。

19．如图所示，与水平地面成37°角的平直倾斜轨道与半径为R的竖直光滑圆轨道相切于A点，现一质量为m的物块从斜面距水平地面处静止滑下，从圆轨道D点水平飞出，落于倾斜轨道E点。已知E和圆轨道圆心O在同一水平面上。取。求：（）

(1)物块从圆轨道D点水平飞出时的速度。

(2)物块经过B点时对轨道的压力。

(3)从静止滑下到落到D点的过程中，摩擦力产生的热量。

20．如图甲所示，粗糙平直轨道与半径为R的光滑半圆形竖直轨道平滑连接。质量为m、可视为质点的滑块与平直轨道间的动摩擦因数为μ，由距离圆形轨道最低点为L的A点，以水平向右的不同初速度滑上平直轨道，滑过平直轨道后冲上圆形轨道，在圆形轨道最低点处有压力传感器，滑块沿圆形轨道上滑的最大高度h与滑块通过圆形轨道最低点时压力传感器的示数F之间的关系如图乙所示。

（1）若滑块沿圆形轨道上滑的最大高度为R，求滑块在A点初速度的大小v0；

（2）求图乙中F0的大小；

（3）请通过推导写出F<3mg时h与F的关系式，并将图乙中F<3mg的部分图像补充完整。

参考答案

1．D

【详解】

A．由于木块对子弹的阻力对子弹做负功，所以子弹的机械能不守恒，是减少的，故A错误；

B．由于子弹对木块的作用力做正功，所以木块的机械能增加，故B错误；

C．在子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统克服摩擦力做功，系统的机械能减少，转化为内能，故C错误；

D．共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒，故D正确．

2．D

【详解】

A：蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变．蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下；后来重力小于弹力，加速度向上；则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大．故A错误．

B：蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒．故B错误．

C：蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小．故C错误．

D：蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大．故D正确．

3．A

【详解】

A．在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；

B．图乙所示运动过程中，A．B两球组成的系统动量守恒，A球的机械能不守恒，故B错误；

C．丙图中小球先做自由落体运动，绳子被拉直的瞬间，系统机械能有损失，系统机械能不守恒，故C错误；

D．丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故D错误．

故选A。

4．C

【解析】

试题分析：滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程，只有重力做功，机械能守恒，有①，要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则②，由①②解得，C正确；

考点：考查了圆周运动，机械能守恒定律

【名师点睛】本题关键根据机械能守恒定律列式，同时要注意在最低点，重力不足于提供绕半球运动所需的向心力．

5．A

【详解】

A．前3s内货物速度增大，加速度向上，处于超重状态，A正确；

B．最后2s内货物的加速度为

受重力和拉力作用，B错误；

C．前3s内的平均速度

后4s内的平均速度

两段时间内的平均速度不相同；故C错误；

D．3s末到5s末物体做匀速直线运动，动能不变，高度增大，重力势能增加，所以机械能不守恒，D错误。

故选A。

6．A

【详解】

A． 以小球和弹簧组成的系统为研究对象，小球在运动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，A正确；

B．小球从接触弹簧开始到弹簧被压缩到最短的过程中，小球先做加速度减小的加速运动，当重力与弹簧弹力相等时，速度最大，然后做加速度增大的减速运动直到速度为零，下落的位移与时间不成正比，故小球的重力势能不是随时间均匀减少，B错误；

C．当重力与弹簧弹力相等时，速度最大，即动能最大，该位置处于b、c之间，C错误；

D．小球由a到c的过程中，只有重力与弹簧的弹力做功，所以到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，D错误。

故选A。

7．A

【详解】

设U形管横截面积为S，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管上方高的液体移到左管上方，这高的液体重心的下降高度为，这高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。由能量守恒得

解得

因此A正确，BCD错误。

故选A。

8．A

【详解】

由题意知水平拉力为

F=mg

根据功能关系，小球从A点开始运动到B点撤去外力，机械能的增量等于除重力外，其它外力所做的功，即

故有

小球从B点运动到其轨迹最高点，机械能守恒，故整个过程机械能的增量为，故A正确，BCD错误。

故选A。

9．C

【详解】

对弹簧和滑块系统而言，除弹力外其他力做的功等于系统机械能的增加量，故拉力对系统做的功等于系统机械能的增加量，所以滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J，即弹簧弹性势能增加量和滑块动能增加量之和等于10J，故ABD错误，C正确。

故选C。

10．B

【详解】

将该同学的运动分解为竖直方向的竖直上抛运动的水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上，上升的时间，根据可知为，上升的初速度，水平方向，可知水平初速度，这样起跳的初速度，设该同学质量为60kg，因此初动能大约为，因此B正确。

故选B。

11．C

【详解】

A．根据题意，由运动学公式可得出，物体落到地面的速度为

则物体的机械能减少

故A错误；

B．物体下落的高度为h，则物体的重力势能减小了mgh，故B错误；

C．物体的动能增加了

故C正确；

D．物体下落的高度为h，则物体所受重力做功为

故D错误。

故选C。

12．AD

【解析】

A球下滑到地面过程中两球和杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；开始时，B球静止，B的速度为零，当A落地时，B的速度也为零，因此在A下滑到地面的整个过程中，B先做加速运动，后做减速运动，在B的整个运动过程中，只有轻杆对B做功，因此轻杆先对B做正功，后做负功，故B错误；A球落地时速度竖直向下，不为零，而B球速度为零，因此A球落地时两球速度不相等，故C错误；A球落地时，B的速度为零，在整个过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mAgL=mAv2，解得：v= ，故D正确；故选AD．

点睛：本题考查了机械能守恒定律的应用，知道A、B组成的系统在运动的过程中机械能守恒、A球落地时，B的速度为零是正确解题的关键．

13．BD

【详解】

A ．6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒．当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A错误；

B．球6在OA段运动时，斜面上的球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；

C．由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C错误；

D．由于离开A点时，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三个球在水平面上运动时不再加速，3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确．

故选BD．

【名师点睛】

本题运用机械能守恒时，关键要明确研究对象，选择研究的过程，再进行分析；6个小球都在斜面上运动时，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以从6到4，小球离开A的速度不断增大，最后3个小球离开A点的速度相同．

14．BCD

【详解】

AB．物块a在与弹簧接触前，根据牛顿第二定律
对于a有

magsinθ-μ•magcosθ-T=maa

对于b有

T-mbg=mba

联立解得

a=2m/s2

T=12N

故A错误，B正确；

C．物块a位于Q点时，由能量守恒可知，弹簧所储存的弹性势能的最大值为

Epm=magsinθ•（PO+OQ）-μ•magcosθ•（PO+OQ）-mBg（PO+OQ）=21J

故C正确，

D．第一次被弹回到点时由能量关系

解得

选项D正确；
故选BCD。

15．AD

【详解】

A．Ep-h图像知其斜率为G，故G= =20N，解得m=2kg，故A正确

B．h=0时，Ep=0，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，故=100J，解得：v=10m/s，故B错误；

C．h=2m时，Ep=40J，Ek= E机-Ep=90J-40J=50J，故C错误

D．h=0时，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，h=4m时，Ek’=E机-Ep=80J-80J=0J，故Ek- Ek’=100J，故D正确

16．(1)；(2)

【详解】

(1)设飞行器质量，长度为在圆弧形轨道上点速度为，轨道对它的支持力为，它对轨道的压力，则

解得

解得

(2)设飞行器离开点速度为，其竖直分速度为，在弧形轨道上克服阻力所做的功为，则

解得

解得

17．(1)mg；(2)

【详解】

(1)小球从点抛出做平抛运动有

解得

小球做平抛运动的水平位移

解得

在圆周运动最高点，有

解得

(2)根据机械能守恒

小球在点的速度

水平抛出时的速度大小为

18．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)小球在竖直方向做自由落体运动

(2)水平方向v0t=L

竖直方向

(3)飞船作匀速圆周运动

则

在行星表面

19．(1)（或）；(2)（或）；(3)（或）

【详解】

(1)物块由D点到E点做平抛运动，有

且有

联立解得

(2)物块从B点到D点满足机械能守恒，有

在B点由向心力公式有

联立解得

(3)整个过程满足能量守恒定律，有

解得

20．（1）v0=；（2）F0=6mg；（3）h=；图像见解析

【详解】

（1）由图像可知，当滑块沿圆形轨道上滑的最大高度是R时，滑块在在圆形轨道的最低点对轨道的压力是3mg；

则根据牛顿第二定律得

F支-mg=m

而

F支=F压=3mg

解之得

v=

再由A到圆形轨道的最低点，由动能定理可得

-μmgL=mv2-mv02

解得

v0=

（2）再由乙图可知，当压力为F0时，滑块刚好通过圆形轨道的最高点

故在最高点，由牛顿第二定律可得

mg=m

解得

v1=

在由圆形轨道的最高点到最低点，由动能定理得

mg×2R=mv22-mv12

解得

v2=

在圆形轨道的最低点，则

F0-mg=m

解得

F0=6mg

（3）当F<3mg时，滑块上升的高度小于R，由机械能守恒得

mgh=mv32

在最低点

F-mg=m

故可得

h=

所以h和F的图像是一条直线，取两个特殊点，用直线连接起来即可，而当h<0时没有意义，故只画h>0的这一部分即可.