离散型随机变量的数字特征PPT课件免费下载

人教A版 (2019)高中数学选择性必修 第三册课文《离散型随机变量的数字特征》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【课程的主要内容】

甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格产品数分别用X，Y表示，X，Y的分布列如下：
如何比较甲、乙两人的技术？问题 情境中的问题，我们可以分别求出甲、乙两人不合格品数的均值，但是两人的均值相等，我们应如何更准确地比较两个工人的技术水平？提示 我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．
离散型随机变量的方差、标准差
正确求解随机变量的方差的关键是正确求解分布列及其期望值
设离散型随机变量X的分布列为
考虑X所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2 ，…，(xn－E(X))2 ，因为X取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度，我们称
2．几个常见的结论(1)D(aX＋b)＝______________．(2)若X服从两点分布，则D(X)＝______________．
拓展深化[微判断]1．离散型随机变量的方差越大， 随机变量越稳定． ( )提示 随机变量的方差越小，随机变量越稳定．2．若a是常数， 则D(a)＝0. ( )3．离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度．( )
[微训练]1．若随机变量X服从两点分布， 且成功的概率p＝0.5, 则E(X)和D(X)分别为( )A．0.5和0.25 B．0.5和0.75C．1和0.25 D．1和0.75解析 E(X)＝p＝0.5，D(X)＝p(1－p)＝0.5×0.5＝0.25.答案 A
2．设随机变量X的方差D(X)＝1，则D(2X＋1)的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5解析 D(2X＋1)＝4D(X)＝4×1＝4.答案 C
[微思考]离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定还是方差越小越稳定？提示 离散型随机变量的二、【典例剖析】

方差越小随机变量越稳定.
题型一 求离散型随机变量的方差角度1 用定义求离散型随机变量的方差【例1】 设离散型随机变量X的分布列为
角度2 求两点分布的方差【例2】 若某运动员投篮命中率p＝0.8，则该运动员在一次投篮中命中次数X的方差为__________．解析 依题意知：X服从两点分布，所以D(X)＝0.8×(1－0.8)＝0.16.答案 0.16
规律方法 求离散型随机变量的方差的类型及解决方法(1)已知分布列型(非两点分布)：直接利用定义求解，先求均值，再求方差．(2)已知分布列是两点分布：直接套用公式D(X)＝p(1－p)求解．(3)未知分布列型：求解时可先借助已知条件及概率知识求得分布列，然后转化成(1)中的情况．
【训练1】 袋中有大小相同的四个球，编号分别为1，2，3，4，每次从袋中任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率；(2)若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和方差．
解 (1)记“第二次取球后才停止取球”为事件A.
(2)若第一次取到2，则第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4，则第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．所以X的可能取值为3，5，6，7，
题型二 方差的性质的应用【例3】 已知随机变量X的分布列为：
规律方法 求随机变量Y＝aX＋b方差的方法求随机变量Y＝aX＋b的方差，一种方法是先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；另一种方法是应用公式D(aX＋b)＝a2D(X)求解．
【训练2】 设随机变量X的分布列为
题型三 均值与方差的综合应用【例4】 有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下： 
其中，XA，XB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)．
解 E(XA)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125，E(XB)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125，D(XA)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50，D(XB)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165.由此可见E(XA)＝E(XB)，D(XA)＜D(XB)，故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性好．
规律方法 (1)均值体现了随机变量取值的平均大小，在两种产品相比较时，只比较均值往往是不恰当的，还需比较它们的取值的离散程度，即通过比较方差，才能准确地得出更恰当的判断．(2)离散型随机变量的分布列、均值、方差之间存在着紧密的联系，利用题目中所给出的条件，合理地列出方程或方程组求解，同时也应注意合理选择公式，简化问题的解答过程．
【训练3】 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的方差；(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值．
解 (1)X的分布列为
(2)由D(Y)＝a2D(X)，得a2·2.75＝11，得a＝±2.又E(Y)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2；当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.

三、【课堂练习】

3．求离散型随机变量X的均值、方差的步骤(1)理解X的意义，写出X的所有可能取值．(2)求X取每一个值的概率．(3)写出随机变量X的分布列．(4)由均值、方差的定义求E(X)，D(X)．特别地，若随机变量服从两点分布，可根据公式直接计算E(X)和D(X)．
A．8 B．15C．16 D．32
2．设随机变量X的分布列为
3．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计( )A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析 由E(X甲)＝E(X乙)，D(X甲)＞D(X乙)知B正确．答案 B
4．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝__________，b＝__________．
(2)由题意，X的取值为0，1，2.