高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征课前预习课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了新知探究，PX＝xi，aEX＋b，故X的分布列如下，∴X的分布列为，∴a＝15，答案A，故所求的分布列为等内容，欢迎下载使用。

问题　上述情境中的计算是否合理，怎样运算才更合理？提示　此种计算显然不合理，忽略了不同住房面积的居民所占的比例，造成了“被平均”现象，通过本课时的学习我们可以找到正确的计算方法．
离散型随机变量的均值或数学期望
一般地，若离散型随机变量X的分布列为
正确地求出离散型随机变量的分布列是求解期望的关键
2．两点分布的期望一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝____；3．离散型随机变量的均值的性质设X的分布列为________________＝ pi，i＝1，2，…，n.一般地，下面的结论成立：E(aX＋b)＝________________．
拓展深化[微判断]1．随机变量X的均值E(X)是个变量，其随X的变化而变化． ( )提示　 随机变量X的均值E(X)是个定值，不随X的变化而变化．2．随机变量的均值与样本的平均值相同． ( )提示　随机变量的均值与样本的均值并非等价，因为样本代表的是部分的情况，不能完全与整体等价．3．若随机变量X的均值E(X)＝2，则E(2X)＝4. ( )
[微训练]1．已知离散型随机变量X的分布列为
2．口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为__________．
[微思考]某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
题型一　利用定义求离散型随机变量的均值【例1】　袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分X的均值． 解　取出4只球颜色及得分分布情况是：4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分，因此，
规律方法　求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；(3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)．
题型二　离散型随机变量均值的性质【例2】　已知随机变量X的分布列为：
解析　由随机变量分布列的性质， 得
【迁移1】　 (变设问)本例条件不变，若Y＝2X－3, 求E(Y)．
规律方法　离散型随机变量性质有关问题的解题思路若给出的随机变量Y与X的关系为Y＝aX＋b，a，b为常数，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(Y)．也可以利用X的分布列得到Y的分布列，关键是由X的取值计算Y的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E(Y)．
【训练2】　已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如下表，则m的值为(　　)
解析　因为Y＝12X＋7，则E(Y)＝12E(X)＋7，
题型三　离散型随机变量均值的应用
(2)设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0，100，120，220.
规律方法　解答实际问题时，(1)把实际问题概率模型化；(2)利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列；(3)利用公式求出相应均值．
解　(1)X的所有取值为0，5，10，15，20，25，30.
一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及数据分析素养．2．求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定离散型随机变量X的取值；(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；(3)根据公式写出均值．3．若X，Y是两个随机变量，且Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋b；如果一个随机变量服从两点分布，可直接利用公式计算均值．
二、素养训练1．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1，2，3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于(　　)
解析　由题意，可知X的所有可能取值为0，1，2，3.
2．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值为(　　)
3．若p为非负实数，随机变量X的分布列为
4．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数X的均值为______．
解析　抛掷一枚骰子所得点数X的分布列为
5．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n(n＝1，2，3，4)个．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、均值；(2)若Y＝aX＋4，E(Y)＝1，求a的值．
解　(1)X的分布列为