数学11.3.1 多边形优秀课后练习题

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知 识 点 整 理
模块一
多边形
多边形的概念:平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。
多边形的表示方法：多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针。例如：五边形ABCDE。
多边形的相关概念
凸多边形
定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。反之，称为凹多边形，本节只讨论凸多边形。如图①为凸多边形，②为凹多边形。
正多边形
定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
常见的正多边形
同 步 练 习
模块二
一．选择题（共10小题）
1．小李同学将，，，的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为
A．B．C．D．
2．下列图形中具有稳定性的是
A．长方形B．五边形C．三角形D．平行四边形
3．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为
A．2001B．2005C．2004D．2006
4．下列平面图形中，属于八边形的是
A．B．
C．D．
5．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为
A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16
6．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
A．1B．2C．3D．4
7．下列多边形中，对角线是5条的多边形是
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
8．将一个四边形用刀截去一个角后，它不可能是
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
9．下列图中不是凸多边形的是
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的有
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形；
（2）各边都相等的多边形是正多边形；
（3）各角都相等的多边形一定是正多边形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共4小题）
11．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条．
12．如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 （填大或小），理由为 ．
13．如图，足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是 ．
14．一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是 ．
三．解答题（共3小题）
15．一个四边形的周长是，已知第一条边长是，第二条边长比第一条边长的三倍还少，第三条边长等于第一、第二条边长的和．
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？
16．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形是几边形？并画出图形．
17．如图，五角星中含有几个五边形？几个四边形？几个三角形？把它们分别表示出来．
参考答案
选择题（共 10 小题）
1．解：如图，设，，，，连接和，
由三角形和可知，，
所以，
由三角形和可知，，
以，
四边形对角线长为整数，
对角线最长为27，
故选：．
2．解：长方形，五边形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选：．
3．解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为．
故选：．
4．解：、是六边形，故此选项不符合题意；
、是四边形，故此选项不符合题意；
、是八边形，故此选项符合题意；
、是圆，故此选项不符合题意．
故选：．
5．解：如图，边形，，
若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：．
6．解：过五边形的一个顶点作对角线，有条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：．
7．解：由题意得，，
解得：，（负值舍去），
故选：．
8．解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，
故选：．
9．解：选项、、中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．
故选：．
10．解：（1）在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，故此选项错误；
（2）各边都相等的多边形是正多边形，错误，例如菱形；
（3）各角都相等的多边形一定是正多边形，错误，例如矩形．
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，
故答案为：1
12．解：将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
13．解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为x+2，根据题意得，
x+x+2＝32，
解得x＝20．
所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12．
故答案为：12和20．
14．解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；
①若截去一个角后边数增加1，则得到的多边形边数为6；
②若截去一个角后边数不变，则得到的多边形边数为5；
③若截去一个角后边数减少1，则得到的多边形边数为4．
故答案为：4或5或6．
三．解答题（共3小题）
15．解：（1）根据题意得：第二条边是，第三条边是，
则第四条边是．
答：第四条边长的式子是．
（2）当时不是四边形，
因为此时第四边，只剩下三条边，
三边长为：，，，
由于，所以，图形是线段．
答：当不能得到四边形，此时的图形是线段．
16．解：如图①，
剩下的新图形是三边形．
如图②，
剩下的新图形是四边形．
如图③，．
剩下的新图形是五边形．

17．解：五角星中含有1个五边形：五边形；
5个四边形：四边形、四边形、四边形、四边形、四边形；
10个三角形：三角形、三角形、三角形、三角形、三角形、三角形、三角形、三角形、三角形、三角形概念
图形
边
组成多边形的各条线段
顶点
相邻两条边的公共端点
内角
多边形相邻两边组成的角
外角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角
对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
C
B
B
A
A
A