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2021学年3.2 代数式精品综合训练题
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这是一份2021学年3.2 代数式精品综合训练题，共10页。试卷主要包含了用代数式表示，下列各说法中，错误的是，a的20%与18的和可表示为，下列说法正确的是，多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏科版七年级数学上《3.2 代数式》同步强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ）
A． B． C． x+y D．5x+y
3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
第3题图 第7题图 第8题图 第12题图
4．为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．a﹣10% B．a•10% C．a（1﹣10%） D．a（1+10%）
5．下列各说法中，错误的是（ ）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
6. 某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()
A. (1－10%)(1＋15%) x万元 B. (1－10%＋15%) x万元[来源:学#科#网Z#X#X#K]
C. (x－10%)(x＋15%)万元 D. (1＋10%－15%) x万元
7. 如图做一个试管架，在a(cm)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径都为2 cm，则图中x等于( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
8. 如图，有一张长为a，宽为b的长方形纸片，四角各裁去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是( )
A. V＝x2(a－x)(b－x) B. V＝x(a－x)(b－x)
C. V＝x(a－2x)(b－2x) D. V＝x(a－2x)(b－2x)
9．a的20%与18的和可表示为（ ）
A．（a+18）×20% B．a×20%+18 C．a•20%•18 D．（1﹣20%）a
10．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
11．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
12．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
13．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
14．在下列各式中，二次单项式是（ ）
A．x2+1 B． xy2 C．2xy D．（﹣）2
15．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（ ）
A． B． C． D．
16．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4 B．4，﹣2 C．﹣2，3 D．3，﹣2
17．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1
18．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（ ）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
19．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第25行第20个数是（ ）
A．639 B．637 C．635 D．633
第19题图 第20题图
20．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
二．填空题(每小题2分 共30分)
21．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 元．
22．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为 ．
23．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 ．
24．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份
增加了15%，则5月份的产值为 ．
25．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 ．
26．用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积是 ．
第26题图 第29题图 第30题图 第31题图
27.用代数式填空：
(1)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买5 kg，应找回________元．
(2)“x的2倍与5的和”用代数式表示为___________．
28 甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，用代数式填空：
(1)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距_____________km.
(2)两人同向行走，甲比乙晚出发m(h)，乙走了n(h)(n＞m)，两人相距__________________
29.将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为____．
30．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ．
31．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为 ．
32．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示）．
33．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有 个．
34．单项式﹣5x2y的系数是 ，次数是 ．
35．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个○．
三．解答题(共50分)
36. （4分）指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同．
(1)2(a＋b)与2a＋b. (2)a－b＋c与a－(b＋c)．
37.（4分）据调查，国庆期间甲超市销售额比去年同期增加了5%，乙超市销售额比去年同期增加了10%.若去年甲、乙两超市的销售额分别为a元，b元，则今年两超市的销售额一共是多少元？
38. （6分）甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
39．（8分）把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
（1）单项式 （2）多项式
（3）整式 （4）二项式 ．
40．（4分）已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
41．（6分）观察以下等式：
第1个等式： ++×=1， 第2个等式： ++×=1，
第3个等式： ++×=1， 第4个等式： ++×=1，
第5个等式： ++×=1， ……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
42．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
43．（8分）观察图形：填空（1）表示：1+3=4=22；（2）表示：1+3+5=9=32；
（3）表示：1+3+5+7=16=42；以此类推，（4）表示： ；
解决问题：求1+3+5+7+……+2021的值．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B【解答】解：在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的有﹣3x，4ab2，0，，，x，共有6个．故选：B．
2．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ）
A． B． C． x+y D．5x+y
【答案】B【解答】解：和为：5x+y．和的一半为：（5x+y）．故选B．
3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【答案】A【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．
第3题图 第7题图 第8题图 第12题图
4．为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．a﹣10% B．a•10% C．a（1﹣10%） D．a（1+10%）
【答案】C【解答】解：根据题意可得：a（1﹣10%），故选C．
5．下列各说法中，错误的是（ ）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
【答案】C【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．故选C．
6. 某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()
A. (1－10%)(1＋15%) x万元 B. (1－10%＋15%) x万元[来源:学#科#网Z#X#X#K]
C. (x－10%)(x＋15%)万元 D. (1＋10%－15%) x万元
【答案】A
7. 如图做一个试管架，在a(cm)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径都为2 cm，则图中x等于( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
【答案】D【解】 由题意，得5x＋4×2＝a，∴5x＝a－8，∴x＝.
8. 如图，有一张长为a，宽为b的长方形纸片，四角各裁去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是( )
A. V＝x2(a－x)(b－x) B. V＝x(a－x)(b－x)
C. V＝x(a－2x)(b－2x) D. V＝x(a－2x)(b－2x)
【答案】D【解】 折起来后的长方体如解图所示，则V＝x(a－2x)(b－2x)，故选D.学&科&
9．a的20%与18的和可表示为（ ）
A．（a+18）×20% B．a×20%+18 C．a•20%•18 D．（1﹣20%）a
【答案】B
10．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
11．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
【答案】B
12．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
【答案】A
13．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B
14．在下列各式中，二次单项式是（ ）
A．x2+1 B． xy2 C．2xy D．（﹣）2
【答案】C
15．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
16．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4 B．4，﹣2 C．﹣2，3 D．3，﹣2
【答案】A
17．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1
【答案】C
18．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（ ）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
【答案】C
19．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第25行第20个数是（ ）
A．639 B．637 C．635 D．633
【答案】A
第19题图 第20题图
20．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
【答案】B
二．填空题(每小题2分 共30分)
21．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 （a+3b） 元．
【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．
22．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为 3x﹣y2 ．
【解答】解：代数式表示为：3x﹣y2．故答案为：3x﹣y2．
23．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 3n﹣3 ．
【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．
24．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份
增加了15%，则5月份的产值为 （1﹣10%）（1+15%）a万元 ．
25．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 8a+16 ．
【解答】解：由题意得其面积增加的是：（a+4）2﹣a2=（a+4+a）（a+4﹣a）=8a+16．
26．用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积是 3.5mn ．
【解答】解：观察图形知道，空白矩形的宽为2n﹣n﹣0.5n=0.5n，故阴影部分的面积=2n×2m﹣m×0.5n=3.5mn，故答案为：3.5mn．
第26题图 第29题图 第30题图 第31题图
27.用代数式填空：
(1)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买5 kg，应找回(100－5x)元．
(2)“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x＋5．
28 甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，用代数式填空：
(1)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距(5m＋8n)km.
(2)两人同向行走，甲比乙晚出发m(h)，乙走了n(h)(n＞m)，两人相距(5m－2n)或(2n－5m)km.
29.将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为__9a__．
【解】 由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a－1，a，a＋1.∵同一列相邻两数相差6，∴中间一列为a－6，a，a＋6，四个角的四个数分别为a－7，a－5，a＋5，a＋7.∴(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＋(a＋6)＋(a－7)＋(a－5)＋(a＋5)＋(a＋7)＝9a.
30．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ﹣24 ．
31．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 ．
32．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母a的代数式表示）．
33．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有 2 个．
34．单项式﹣5x2y的系数是 -5 ，次数是 3 ．
35．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 6055 个○．
三．解答题(共50分)
36. （4分）指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同．
(1)2(a＋b)与2a＋b.
【解】 2(a＋b)表示a与b的和的2倍，2a＋b表示a的2倍与b的和．
(2)a－b＋c与a－(b＋c)．
【解】 a－b＋c表示a与b的差与c的和，a－(b＋c)表示a减去b与c的和．
37. （4分）据调查，国庆期间甲超市销售额比去年同期增加了5%，乙超市销售额比去年同期增加了10%.若去年甲、乙两超市的销售额分别为a元，b元，则今年两超市的销售额一共是多少元？
【解】 今年两超市的销售额一共是[(1＋5%)a＋(1＋10%)b]元．
38. （6分）甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
【解】 甲：(1－20%)2m＝0.64m(元)；乙：(1－40%)m＝0.6m(元)；丙：(1－30%)(1－10%)m＝0.63m(元)．∵0.64m＞0.63m＞0.6m，∴去乙超市最划算．
39．（8分）把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
（1）单项式 （2）多项式
（3）整式 （4）二项式 ．
【答案】解：（1）单项式 ④⑤⑩（2）多项式 ①③⑥（3）整式 ①③④⑤⑥⑩
（4）二项式 ③⑥．
40．（4分）已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
解：∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，∴m+1+2=6，2n+5﹣m=6，解得：m=3，n=2，则（﹣m）3+2n=﹣27+4=-23
41．（6分）观察以下等式：
第1个等式： ++×=1， 第2个等式： ++×=1，
第3个等式： ++×=1， 第4个等式： ++×=1，
第5个等式： ++×=1， ……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5
故应填：
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：
证明： =
∴等式成立
41．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
解：（1）30x+20x﹣x2=50x﹣x2．答：修建十字路的面积是（50x﹣x2）平方米．
（2）600﹣50x+x2=600﹣50×2+2×2=504答：草坪（阴影部分）的面积504平方米．
[
第一年
第二年
第三年
…
应还款(万元)
30
5＋90×4%
5＋85×4%
…
剩余房款(万元)
90
85
80
…
42．（8分）观察图形：填空（1）表示：1+3=4=22；（2）表示：1+3+5=9=32；
（3）表示：1+3+5+7=16=42；以此类推，（4）表示： ；
解决问题：求1+3+5+7+……+2021的值．
解：（1）表示：1+3=4=22；（2）表示：1+3+5=9=32；（3）表示：1+3+5+7=16=42；
以此类推，（4）表示：1+3+5+7+9=25=52，解决问题：∵1+3+5+7+9+…+2n﹣1=（）2=n2，∴1+3+5+7+……+2021=（）2=10112．故答案为：1+3+5+7+9=25=52．
2021-2022学年苏科版七年级数学上《3.2 代数式》同步强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ）
A． B． C． x+y D．5x+y
3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
第3题图 第7题图 第8题图 第12题图
4．为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．a﹣10% B．a•10% C．a（1﹣10%） D．a（1+10%）
5．下列各说法中，错误的是（ ）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
6. 某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()
A. (1－10%)(1＋15%) x万元 B. (1－10%＋15%) x万元[来源:学#科#网Z#X#X#K]
C. (x－10%)(x＋15%)万元 D. (1＋10%－15%) x万元
7. 如图做一个试管架，在a(cm)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径都为2 cm，则图中x等于( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
8. 如图，有一张长为a，宽为b的长方形纸片，四角各裁去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是( )
A. V＝x2(a－x)(b－x) B. V＝x(a－x)(b－x)
C. V＝x(a－2x)(b－2x) D. V＝x(a－2x)(b－2x)
9．a的20%与18的和可表示为（ ）
A．（a+18）×20% B．a×20%+18 C．a•20%•18 D．（1﹣20%）a
10．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
11．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
12．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
13．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
14．在下列各式中，二次单项式是（ ）
A．x2+1 B． xy2 C．2xy D．（﹣）2
15．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（ ）
A． B． C． D．
16．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4 B．4，﹣2 C．﹣2，3 D．3，﹣2
17．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1
18．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（ ）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
19．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第25行第20个数是（ ）
A．639 B．637 C．635 D．633
第19题图 第20题图
20．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
二．填空题(每小题2分 共30分)
21．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 元．
22．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为 ．
23．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 ．
24．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份
增加了15%，则5月份的产值为 ．
25．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 ．
26．用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积是 ．
第26题图 第29题图 第30题图 第31题图
27.用代数式填空：
(1)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买5 kg，应找回________元．
(2)“x的2倍与5的和”用代数式表示为___________．
28 甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，用代数式填空：
(1)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距_____________km.
(2)两人同向行走，甲比乙晚出发m(h)，乙走了n(h)(n＞m)，两人相距__________________
29.将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为____．
30．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ．
31．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为 ．
32．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示）．
33．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有 个．
34．单项式﹣5x2y的系数是 ，次数是 ．
35．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个○．
三．解答题(共50分)
36. （4分）指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同．
(1)2(a＋b)与2a＋b. (2)a－b＋c与a－(b＋c)．
37.（4分）据调查，国庆期间甲超市销售额比去年同期增加了5%，乙超市销售额比去年同期增加了10%.若去年甲、乙两超市的销售额分别为a元，b元，则今年两超市的销售额一共是多少元？
38. （6分）甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
39．（8分）把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
（1）单项式 （2）多项式
（3）整式 （4）二项式 ．
40．（4分）已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
41．（6分）观察以下等式：
第1个等式： ++×=1， 第2个等式： ++×=1，
第3个等式： ++×=1， 第4个等式： ++×=1，
第5个等式： ++×=1， ……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
42．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
43．（8分）观察图形：填空（1）表示：1+3=4=22；（2）表示：1+3+5=9=32；
（3）表示：1+3+5+7=16=42；以此类推，（4）表示： ；
解决问题：求1+3+5+7+……+2021的值．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B【解答】解：在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的有﹣3x，4ab2，0，，，x，共有6个．故选：B．
2．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ）
A． B． C． x+y D．5x+y
【答案】B【解答】解：和为：5x+y．和的一半为：（5x+y）．故选B．
3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【答案】A【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．
第3题图 第7题图 第8题图 第12题图
4．为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．a﹣10% B．a•10% C．a（1﹣10%） D．a（1+10%）
【答案】C【解答】解：根据题意可得：a（1﹣10%），故选C．
5．下列各说法中，错误的是（ ）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
【答案】C【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．故选C．
6. 某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()
A. (1－10%)(1＋15%) x万元 B. (1－10%＋15%) x万元[来源:学#科#网Z#X#X#K]
C. (x－10%)(x＋15%)万元 D. (1＋10%－15%) x万元
【答案】A
7. 如图做一个试管架，在a(cm)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径都为2 cm，则图中x等于( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
【答案】D【解】 由题意，得5x＋4×2＝a，∴5x＝a－8，∴x＝.
8. 如图，有一张长为a，宽为b的长方形纸片，四角各裁去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是( )
A. V＝x2(a－x)(b－x) B. V＝x(a－x)(b－x)
C. V＝x(a－2x)(b－2x) D. V＝x(a－2x)(b－2x)
【答案】D【解】 折起来后的长方体如解图所示，则V＝x(a－2x)(b－2x)，故选D.学&科&
9．a的20%与18的和可表示为（ ）
A．（a+18）×20% B．a×20%+18 C．a•20%•18 D．（1﹣20%）a
【答案】B
10．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
11．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
【答案】B
12．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
【答案】A
13．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B
14．在下列各式中，二次单项式是（ ）
A．x2+1 B． xy2 C．2xy D．（﹣）2
【答案】C
15．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
16．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4 B．4，﹣2 C．﹣2，3 D．3，﹣2
【答案】A
17．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1
【答案】C
18．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（ ）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
【答案】C
19．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第25行第20个数是（ ）
A．639 B．637 C．635 D．633
【答案】A
第19题图 第20题图
20．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
【答案】B
二．填空题(每小题2分 共30分)
21．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 （a+3b） 元．
【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．
22．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为 3x﹣y2 ．
【解答】解：代数式表示为：3x﹣y2．故答案为：3x﹣y2．
23．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 3n﹣3 ．
【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．
24．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份
增加了15%，则5月份的产值为 （1﹣10%）（1+15%）a万元 ．
25．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 8a+16 ．
【解答】解：由题意得其面积增加的是：（a+4）2﹣a2=（a+4+a）（a+4﹣a）=8a+16．
26．用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积是 3.5mn ．
【解答】解：观察图形知道，空白矩形的宽为2n﹣n﹣0.5n=0.5n，故阴影部分的面积=2n×2m﹣m×0.5n=3.5mn，故答案为：3.5mn．
第26题图 第29题图 第30题图 第31题图
27.用代数式填空：
(1)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买5 kg，应找回(100－5x)元．
(2)“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x＋5．
28 甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，用代数式填空：
(1)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距(5m＋8n)km.
(2)两人同向行走，甲比乙晚出发m(h)，乙走了n(h)(n＞m)，两人相距(5m－2n)或(2n－5m)km.
29.将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为__9a__．
【解】 由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a－1，a，a＋1.∵同一列相邻两数相差6，∴中间一列为a－6，a，a＋6，四个角的四个数分别为a－7，a－5，a＋5，a＋7.∴(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＋(a＋6)＋(a－7)＋(a－5)＋(a＋5)＋(a＋7)＝9a.
30．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ﹣24 ．
31．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 ．
32．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母a的代数式表示）．
33．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有 2 个．
34．单项式﹣5x2y的系数是 -5 ，次数是 3 ．
35．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 6055 个○．
三．解答题(共50分)
36. （4分）指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同．
(1)2(a＋b)与2a＋b.
【解】 2(a＋b)表示a与b的和的2倍，2a＋b表示a的2倍与b的和．
(2)a－b＋c与a－(b＋c)．
【解】 a－b＋c表示a与b的差与c的和，a－(b＋c)表示a减去b与c的和．
37. （4分）据调查，国庆期间甲超市销售额比去年同期增加了5%，乙超市销售额比去年同期增加了10%.若去年甲、乙两超市的销售额分别为a元，b元，则今年两超市的销售额一共是多少元？
【解】 今年两超市的销售额一共是[(1＋5%)a＋(1＋10%)b]元．
38. （6分）甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
【解】 甲：(1－20%)2m＝0.64m(元)；乙：(1－40%)m＝0.6m(元)；丙：(1－30%)(1－10%)m＝0.63m(元)．∵0.64m＞0.63m＞0.6m，∴去乙超市最划算．
39．（8分）把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
（1）单项式 （2）多项式
（3）整式 （4）二项式 ．
【答案】解：（1）单项式 ④⑤⑩（2）多项式 ①③⑥（3）整式 ①③④⑤⑥⑩
（4）二项式 ③⑥．
40．（4分）已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
解：∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，∴m+1+2=6，2n+5﹣m=6，解得：m=3，n=2，则（﹣m）3+2n=﹣27+4=-23
41．（6分）观察以下等式：
第1个等式： ++×=1， 第2个等式： ++×=1，
第3个等式： ++×=1， 第4个等式： ++×=1，
第5个等式： ++×=1， ……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5
故应填：
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：
证明： =
∴等式成立
41．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
解：（1）30x+20x﹣x2=50x﹣x2．答：修建十字路的面积是（50x﹣x2）平方米．
（2）600﹣50x+x2=600﹣50×2+2×2=504答：草坪（阴影部分）的面积504平方米．
[
第一年
第二年
第三年
…
应还款(万元)
30
5＋90×4%
5＋85×4%
…
剩余房款(万元)
90
85
80
…
42．（8分）观察图形：填空（1）表示：1+3=4=22；（2）表示：1+3+5=9=32；
（3）表示：1+3+5+7=16=42；以此类推，（4）表示： ；
解决问题：求1+3+5+7+……+2021的值．
解：（1）表示：1+3=4=22；（2）表示：1+3+5=9=32；（3）表示：1+3+5+7=16=42；
以此类推，（4）表示：1+3+5+7+9=25=52，解决问题：∵1+3+5+7+9+…+2n﹣1=（）2=n2，∴1+3+5+7+……+2021=（）2=10112．故答案为：1+3+5+7+9=25=52．
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