初中数学3.3 代数式的值精品达标测试

这是一份初中数学3.3 代数式的值精品达标测试，共9页。

2021-2022学年苏科版七年级数学上《3.3 代数式的值》同步强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）

一．选择题(每小题2分 共30分)
1．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．6 D．5
2．如果a=1，b=﹣2，c=3，那么下式中最小的是（　　）
A． B． C． D．
3．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
4．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2022a++2022b的值是（　　）
A．0 B． C．﹣ D．2022
5．若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
6．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
7．当a=2与a=﹣2时，代数式a4﹣2a2+3的两个值（　　）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．既不相等也不互为相反数
8．当a＝3，b＝2时，代数式a2＋2ab＋b2的值是(　　)
A．5 B．13 C．21 D．25
9．若x是5的相反数，|y|＝6，则x－y的值是(　　)
A．－11 B．11 C．－1或11 D．1或－11
10．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为(　　)[来科_网]

A．50 B．80 C．110 D．130
11. 已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 已知＝3，则等于( )
A. 　 　B. 1 C. 　 　D.
13.当a=8，b=4时，代数式ab2-的值是（ ）
A.62 B.63 C.126 D.1022
14.使代数式2（x-5）的值为零的x的值是（ ）
A.2 B.-2 C.5 D.-5
15．如果代数式4y2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y2﹣y+2的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
二．填空题(每小题2分 共30分)
16．当x=11时，x2﹣2x+1=　　．
【解答】解：x=11时，x2﹣2x+1=（x﹣1）2=（11﹣1）2=100．故答案为：100．
17．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2=　　．
18．若=，则=　　．
19．某人做零件a只，原计划每天做80只，需要____天完成，实际每天多做7只，因此实际需要____天完成，实际比原计划提前____天完成，若a＝6960，则实际比原计划提前____天完成．
20已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝___________．
21已知代数式(2x＋4y)2－4x－8y＋1，当2x＋4y＝－1时，代数式的值为___．
22已知x2＋xy＝3，y2－2xy＝－3，则4x2＋2y2＝____．　　　　　　　　　
23.当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式(a＋b)3·(a－b)3的值是____．
24.已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为___．[来源:Zxxk.Com]
25. “x的平方的3倍与－5的差”，用代数式表示为 ______________；当x＝－1时，代数式的值为____．
26. 如图所示：(1)标出未注明的边长的长度．[(2)阴影部分的周长是___________．
(3)阴影部分的面积是______． (4)当x＝11，y＝2时，阴影部分的周长是___，面积是______．
行驶时间t(小时)
余油量Q(千克)
1
36－6
2
36－12
3
36－18
4
36－24
5
36－30

第26题图
27．某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)的关系如下表：
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式：____．
(2)当t＝时，则余油量Q的值为____．
(3)汽车行驶之前油箱中有油____千克？
28.已知a+3b=2，则2a+6b+3的值是________．
29.一块苗圃地，种有n行树苗，每行的株数比行数的p倍少k，这块地共有树苗________株；当n=32，p=3，k=18时，这块地共有______株树苗．
30．若x=1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于________ ．
三．解答题(共60分)
31．（4分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）； （2）a2+2ab+b2．



32．（8分）探索代数式a2－b2与代数式(a＋b)(a－b)的关系．
(1)当a＝5，b＝2时分别计算两个代数式的值．
(2)当a＝7，b＝－13时分别计算两个代数式的值．
(3)你发现了什么规律？
(4)利用你发现的规律计算：8892－1112.



33．（6分）如图，一张长3x的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形．设剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形直角边的长也分别为x，y.
(1)用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积．
(2)当x＝8，y＝2时，求此阴影部分的面积．

34．（6分）如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．[来(1)用a、b表示阴影部分的面积．(2)计算当a＝3，b＝4时，阴影部分的面积．

35．（6分）在某地人们发现在一定温度下，某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 min叫的次数n除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．
(2)当蟋蟀1 min叫的次数为100时，该地当时的温度约为多少(精确到个位)?


科§网Z§X§X§K]
37．（9分）有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数．
(1)根据图示你能推出这个公式吗？(2)你还有没有其他方法推出这个公式？
(3)利用公式分别计算当n＝6，n＝11时，槽内铅笔的支数．


38. （5分）已知2x2－x＝1，求代数式6x3＋x2－5x＋1的值．




39．（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？


40．（9分）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为　0.5　cm，课桌的高度为　85　cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离　（85+0.5x）cm　（用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．


教师样卷
一．选择题(每小题2分 共30分)
1．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（　B　）
A．﹣1 B．3 C．6 D．5
【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B
2．如果a=1，b=﹣2，c=3，那么下式中最小的是（　D　）
A． B． C． D．
3．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　B　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．
4．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2022a++2022b的值是（　B　）
A．0 B． C．﹣ D．2022
【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，把a+b=0，cd=1以整体形式代入2022a++2022b=2022（a+b）+=．故选B．
5．若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y的值为（　D　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
6．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　D　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．
7．当a=2与a=﹣2时，代数式a4﹣2a2+3的两个值（　C　）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．既不相等也不互为相反数
【解答】解：当a=2时，原式=16﹣8+3=11；当a=﹣2时，原式=16﹣8+3=11，则当a=2与a=﹣2时，代数式a4﹣2a2+3的两个值相等，故选C
8．当a＝3，b＝2时，代数式a2＋2ab＋b2的值是(　D　)
A．5 B．13 C．21 D．25
9．若x是5的相反数，|y|＝6，则x－y的值是(　D　)
A．－11 B．11 C．－1或11 D．1或－11
10．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为(　D　)[来科_网]

A．50 B．80 C．110 D．130
【解析】当x＝32时，(x－2)＝×(32－2)＝50＜90，当x＝50时，(x－2)＝×(50－2)＝80＜90，当x＝80时，(x－2)＝×(80－2)＝130＞90，即输入的x值为32，则输出的结果为130.故选D.
11. 已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为(B)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 已知＝3，则等于( D)
A. 　 　B. 1 C. 　 　D.
【解】　∵＝3，∴a＝3b，∴＝＝.
13.当a=8，b=4时，代数式ab2-的值是（ C ）
A.62 B.63 C.126 D.1022
【解析】当a=8，b=4时，代数式ab2-=，所以答案为C.
14.使代数式2（x-5）的值为零的x的值是（ C ）
A.2 B.-2 C.5 D.-5
【解析】代数式2（x-5）的值为零，则x-5=0，x=5，所以答案为C.
15．如果代数式4y2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y2﹣y+2的值等于（　D　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
二．填空题(每小题2分 共30分)
16．当x=11时，x2﹣2x+1=　100　．
【解答】解：x=11时，x2﹣2x+1=（x﹣1）2=（11﹣1）2=100．故答案为：100．
17．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2=　﹣1　．
18．若=，则=　　．
【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．
19．某人做零件a只，原计划每天做80只，需要____天完成，实际每天多做7只，因此实际需要____天完成，实际比原计划提前__－__天完成，若a＝6960，则实际比原计划提前__7__天完成．
20已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝1或－11．
【解】　∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝5，∴b＝±5.又∵a2＞0，b3＜0，∴a＝±3，b＝－5.∴2a＋b＝1或－11.
21已知代数式(2x＋4y)2－4x－8y＋1，当2x＋4y＝－1时，代数式的值为__4__．
【解】　原式＝(2x＋4y)2－2(2x＋4y)＋1＝(－1)2－2×(－1)＋1＝1＋2＋1＝4.
22已知x2＋xy＝3，y2－2xy＝－3，则4x2＋2y2＝__6__．
【解】　原式＝4x2＋4xy＋2y2－4xy＝4(x2＋xy)＋2(y2－2xy)[来源:学|科|网]＝4×3＋2×(－3)＝12－6＝6.　　　　　　　　　　
23.当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式(a＋b)3·(a－b)3的值是__1000__．
24.已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为__9__．[来源:Zxxk.Com]
25. “x的平方的3倍与－5的差”，用代数式表示为3x2－(－5)；当x＝－1时，代数式的值为__8__．
26. 如图所示：(1)标出未注明的边长的长度．[(2)阴影部分的周长是4x＋6y．
(3)阴影部分的面积是3.5xy． (4)当x＝11，y＝2时，阴影部分的周长是__56__，面积是__77__．
行驶时间t(小时)
余油量Q(千克)
1
36－6
2
36－12
3
36－18
4
36－24
5
36－30

第26题图
27．某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)的关系如下表：
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式：__36－6t__．
(2)当t＝时，则余油量Q的值为__27__．
(3)汽车行驶之前油箱中有油_36___千克？
28.已知a+3b=2，则2a+6b+3的值是____7____．
【解析】已知a+3b=2，2a+6b+3=2(a+3b)+3=4+3=7.
29.一块苗圃地，种有n行树苗，每行的株数比行数的p倍少k，这块地共有树苗__n（np-k）______株；当n=32，p=3，k=18时，这块地共有__2496____株树苗．
【解析】由题可知，每行的株数是np-k，这块地共有树苗n(np-k)株；当n=32，p=3，k=18时，n(np-k)=32×(32×3-18)=32×78=2496．
30．若x=1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于　-3 ．
三．解答题(共60分)
31．（4分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）； （2）a2+2ab+b2．
【解答】（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．
32．（8分）探索代数式a2－b2与代数式(a＋b)(a－b)的关系．
(1)当a＝5，b＝2时分别计算两个代数式的值．
(2)当a＝7，b＝－13时分别计算两个代数式的值．
(3)你发现了什么规律？
(4)利用你发现的规律计算：8892－1112.
解：(1)当a＝5，b＝2时，a2－b2＝25－4＝21，(a＋b)(a－b)＝7×3＝21.
(2)当a＝7，b＝－13时，a2－b2＝49－169＝－120，[(a＋b)(a－b)＝－6×20＝－120.
(3)a2－b2＝(a＋b)(a－b)． (4)8892－1112＝778 000.
33．（6分）如图，一张长3x的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形．设剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形直角边的长也分别为x，y.
(1)用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积．
(2)当x＝8，y＝2时，求此阴影部分的面积．

解：(1)3x·3x－xy－xy×2＝9x2－2xy.(2)当x＝8，y＝2时，9x2－2xy＝9×82－2×8×2＝576－32=544
34．（6分）如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．[来(1)用a、b表示阴影部分的面积．(2)计算当a＝3，b＝4时，阴影部分的面积．

解：(1)阴影部分的面积为b2＋a(a＋b)．(2)当a＝3，b＝4时，b2＋a(a＋b)＝×16＋×3×(3＋4)＝，则阴影部分的面积为.
35．（6分）在某地人们发现在一定温度下，某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 min叫的次数n除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．
(2)当蟋蟀1 min叫的次数为100时，该地当时的温度约为多少(精确到个位)?
解：(1)根据题意可知该地当时的温度为（＋3）℃.(2)当n＝100时，＋3＝＋3≈17(℃)．
答：该地当时的温度约为17 ℃.:学§科§网Z§X§X§K]
37．（9分）有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数．
(1)根据图示你能推出这个公式吗？
(2)你还有没有其他方法推出这个公式？
(3)利用公式分别计算当n＝6，n＝11时，槽内铅笔的支数．

解：(1)由题意和图可知：铅笔总数1＋2＋…＋n＝.
(2)可以看作上底为1，下底为n，高为n的梯形，照梯形的面积公式计算．
(3)当n＝6时，槽内铅笔的总数为＝21(支)；
当n＝11时，槽内铅笔的总数为＝66(支)．
38. （5分）已知2x2－x＝1，求代数式6x3＋x2－5x＋1的值．
【解】　∵2x2－x＝1，∴2x2＝x＋1.∴6x3＋x2－5x＋1＝3x·2x2＋x2－5x＋1＝3x(x＋1)＋x2－5x＋1＝3x2＋3x＋x2－5x＋1＝4x2－2x＋1＝2(2x2－x)＋1＝2＋1＝3.
39．（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（40x+3200）　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　（3600+36x）　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；
方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；
（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．
40．（9分）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为　0.5　cm，课桌的高度为　85　cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离　（85+0.5x）cm　（用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）=0.5cm；课桌的高度为：86.5﹣3×0.5=85cm故答案为：0.5；85；

（3）当x=55﹣18=37时，85+0.5x=103.5cm．故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm．