2021学年第2章 图形的轴对称2.4 线段的垂直平分线当堂检测题

这是一份2021学年第2章 图形的轴对称2.4 线段的垂直平分线当堂检测题，共10页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是斜边AB的垂直平分线，与BC相交于点D连接AD，若AC＝5，△ACD的周长为17，则斜边AB的长为（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．110°B．100°C．120°D．70°
4．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部
B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部
C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部
D．三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（ ）
A．18cmB．14cmC．20cmD．12cm
7．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处
B．AC、AB两边高线的交点处
C．AC、AB两边中线的交点处
D．AC、AB两边垂直平分线的交点处
8．如图，△ABC中，∠B＝90°，边AC的垂直平分ED，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C＝36°，则∠BAE的度数为（ ）
A．16°B．17°C．18°D．19°
9．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A．26cmB．21cmC．28cmD．31cm
10．如图，在△ABC中，BC＝8，△ABC的周长为20，BC边的垂直平分线交AB于点E．则△AEC的周长为（ ）
A．24B．20C．16D．12
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝130°，则∠DAE＝ °．
12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于 ．
13．如图，∠ABC＝58°，AD垂直平分BC，垂足为D，BE平分∠ABD交AD于E，连接CE，若∠AEC＝m°，则m＝ ．
14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是 ．
15．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为 ．
16．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O．若∠B＝35°，则∠AOC＝ °．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．
18．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，∠1＝∠2，求∠B的度数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED是线段AB的垂直平分线，BE平分∠CBA，求∠A的度数．
21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝5，求△ADE的周长．
（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵∠B＝90°，∠A＝40°，
∴∠ACB＝90°﹣40°＝50°，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝40°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝10°，
故选：A．
2．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ACD的周长为17，
∴AC+CD+AD＝17，
∴AC+CD+DB＝AC+BC＝17，
∵AC＝5，
∴BC＝17﹣5＝12，
由勾股定理得，AB＝＝13，
故选：C．
3．解：∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C，
∵∠PAB+∠B+∠PAQ+∠QAC+∠C＝180°，
∴∠PAB+∠QAC＝70°，
∴∠BAC＝∠PAB+∠QAC+∠PAQ＝110°，
故选：A．
4．解：A、三角形的三条高的交点在三角形内部、外部或顶点上，本选项说法错误，符合题意；
B、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；
C、三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；
D、三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部，本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
5．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+DC+AD＝10，
∴AC+CD+BD＝AC+BC＝10，
∵BC﹣AC＝2，
∴BC＝6，
故选：B．
6．解：∵BC的垂直平分线交AC于D，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），
故选：A．
7．解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，
故选：D．
8．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝90°﹣36°＝54°，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝36°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝18°，
故选：C．
9．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，
∵△ABD的周长为16，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16+10＝26（cm），
故选：A．
10．解：∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∵BC＝8，
∴AB+AC＝12，
∵BC边的垂直平分线交AB于点E，
∴EB＝EC，
∴△AEC的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝12，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°，
∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝50°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝80°，
故答案为：80．
12．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12，
故答案为：12．
13．解：∵BE平分∠ABD，∠ABC＝58°，
∴∠EBC＝∠ABC＝29°，
∵AD垂直平分BC，
∴EB＝EC，∠ADC＝90°，
∴∠C＝∠EBC＝29°，
∴∠AEC＝∠ADC+∠C＝119°，即m＝119，
故答案为：119．
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△BCD的周长为13，
∴BC+BD+CD＝13，
∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，
故答案为：19．
15．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，BE＝4，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ADC的周长为18，
∴AC+AD+DC＝18，
∴AC+AD+DB＝AC+AB＝18，
∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝26，
故答案为：26．
16．解：连接BO并延长，点D在BO的延长线上
∵线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O，
∴OA＝OB，OC＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，
∴∠AOD＝2∠ABO，∠COD＝2∠CBO，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2（∠ABO+∠CBO）＝70°，
故答案为：70．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵∠B＝25°，
∴∠EAB＝∠B＝25°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＝65°，
∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．
18．解：∵点C在AE的垂直平分线上，
∴CA＝CE，
∵AD⊥BE，BD＝DC，
∴AB＝AC，
∵△ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴2AC+2DC＝18，
∴AC+DC＝9，
∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．
19．解：DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠2＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴∠BAC＝∠1+∠2＝∠B，
∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠BAC+∠B＝∠B＝90°，
∴∠B＝36°．
20．解：∵ED是AB边的垂直平分线，
∴BE＝AE，
∴∠EBD＝∠EAB，
设∠A＝x°，
则∠CBE＝∠EBD＝∠A＝x°，
∵∠C＝90°，BE平分∠CBA，
∴∠A+∠ABC＝90°，即3x＝90°，
解得x＝30°，
∴∠A＝30°．
21．解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；
（2）∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，
∴∠BAC＝120°．