数学第2章 图形的轴对称2.4 线段的垂直平分线精品课件ppt

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2.4 线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的定义和性质点在线段垂直平分线上的判定尺规作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线轴对称知识解决最短路径问题
第 一 课 时
线段的垂直平分线的定义线段的垂直平分线的性质点在线段垂直平分线上的判定
知识点一 线段垂直平分线的定义
市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
（1）成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂直平分（2）成轴对称的两个图形全等
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)
（1）线段的垂直平分线是一条直线，有且只有一条（2）线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过线段的中点 ②垂直于这条线段（3）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的一条对称轴
知识点二 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
（1）这里的距离指的是点与点之间的距离， 也就是两点之间线段的长度（2）此性质常用于说明线段相等，或计算线段长度
　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．　　求证：PA =PB．
　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”
证明线段垂直平分线的性质
A.90° B.95° C.100° D.105°
知识点三 线段垂直平分线的判定
探索线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
　　已知：如图，PA =PB．　　求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
　 到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上．
线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合
解：∵　AB =AC，∴　点A 在BC 的垂直平分线．∵　MB =MC，∵　点M 在BC 的垂直平分线上，∴　直线AM 是线段BC 的垂直平分线．
如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
（1）垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)
（2）线段的垂直平分线是一条直线，有且只有一条
（1）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
（2）这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度