数学八年级上册2.4 线段的垂直平分线优秀课后复习题

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《2.4线段的垂直平分线》能力达标测评（附答案）

一．选择题（共6小题，满分24分）

1．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，若△BCE的周长等于22cm，则AC的长度等于（　　）

A．10cm B．12cm C．22cm D．32cm

3．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是（　　）

A．AB＝2CM B．EF⊥AB C．AE＝BE D．AM＝BM

4．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（　　）

A．7 B．8 C．12 D．13

5．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　　）

A．5 B．8 C．9 D．10

6．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G．若以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，则△ABC的面积可能是（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18

二．填空题（共14小题，满分56分）

7．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是　        　．

8．如图，AD⊥BC于D，BD＝CD，则AB＝AC，理由　                　．

9．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是　                　．

10．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝　   　．

11．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝　 　．

12．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为　   　cm．

13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，AC＝15，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，则△ABE的周长为　   　．

14．如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为　   　．

15．如图在△ABC中MP，NQ分别垂直平分AB、AC，若BC的长度为9，则△APQ的周长是　 　．

16．如图，已知△ABC中，△EAF周长为12cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则BC长为 　   　cm．

17．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为　 　cm．

18．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝　 　．

19．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE长为　    　．

20．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　    　．

三．解答题（共4小题，满分40分）

27．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝65°，AB＝13，BC＝11，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点．求：

（1）∠EBC的度数；

（2）△BCE的周长．

28．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线BM平分∠ABC，且与l相交于点P．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数．

29．如图，平面内有三个点A，B，C．（1）顺次连接A，B，C构成△ABC，并画出AB边上的中线CD；（2）通过测量相关线段的长度，及计算△BCD的面积．（结果保留一位小数）

30．如图，△ABC中，CD⊥AB，EF垂直平分AC，交AC于点F，交AB于点E，且BD＝DE，连接AE．

（1）若∠BCE＝40°，求∠A的度数；

（2）若△ABC的周长为10，AC＝4，求AD的长．

参考答案

一．选择题（共6小题，满分24分）

1．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，

∴点D是AB的中点，

∴S△ADC＝S△BDC，

∵S△BDC﹣S△CDE＝5，

∴S△ADC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面积为5，

故选：A．

2．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∵△BCE的周长等于22cm，

∴BC+CE+BE＝22（cm），

∴BC+CE+EA＝BC+AC＝22（cm），

∵BC＝10cm，

∴AC＝12（cm），

故选：B．

3．解：由作图可知，EF是线段AB 的垂直平分线，

∴EF⊥AB，AE＝BE，AM＝BM，

则B、C、D说法正确，不符合题意，

AB与2CM的故选不确定，A错误，符合题意，

故选：A．

4．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，

∴DA＝DB＝5，

又∵CD＝3，

∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，

故选：B．

5．解：∵△ABC周长为16，

∴AB+BC+AC＝16，

∵AC＝6，

∴AB+BC＝10，

∵EF垂直平分AC，

∴EA＝EC，

∵AB＝AE，AD⊥BC，

∴BD＝DE，

∴AB+BD＝AE+DE＝×（AB+BC）＝5，

∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝5，

故选：A．

6．解：连接AE、AG，

∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，

∴EA＝EB，GA＝GC，

∵以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，

∴△AEG的面积为8，

∵AE+AG＞EG，

∴BE+CG＞EG，

∴S△AEB+S△ACG＞S△AEG，

∴S△ABC＞2S△AEG＝16，

故选：D．

二．填空题（共14小题，满分56分）

7．解：∵AB⊥CD，AC＝AD，

∴AB垂直平分CD，

∴BC＝BD，

即C，D到B的距离相等．

故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

8．解：∵AD⊥BC，BD＝CD，

即AD是BD的垂直平分线，

∴AB＝AC（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．

故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

9．解：设EF与DH交于点G，

根据题意知，

∵EH＝FH，ED＝FD，

∴△DEH≌△DFH（SSS），

∴∠EHG＝∠FHG，

在△EHG和△FHG中，

∴△EHG≌△FHG，

∴EG＝FG，∠EGH＝∠FGH＝90°，

∴DH垂直平分EF，

∴与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

10．解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，

∵D是AB的中点，DE⊥AB，

∴DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°，

∴∠ACE＝∠ECG，

又∵EF⊥AC，EG⊥BC，

∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC，

∵CF⊥EF，CG⊥EG，

∴CF＝CG，

在Rt△AEF和Rt△BEG中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），

∴AF＝BG，

设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x，

∴12﹣x＝8+x，

解得x＝2，

∴AF＝12﹣2＝10．

故答案为：10．

11．解：连接PB，PC，

∵点P在BC的垂直平分线上，

∴PB＝PC，

∵AC平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴PE＝PF，∠PEB＝∠PFC＝90°，

∴∠APE＝∠APF，

∴AE＝AF，

在Rt△PBE和Rt△PCF中，

，

∴Rt△PBE≌Rt△PCF（HL），

∴BE＝CF，

∵AB＝AE+BE，AF＝AC+CF，

∴AB＝AC+CF+BE，

∵AB＝8，AC＝4，

∴BE＝CF＝2，

∴AE＝AC+CF＝6．

故答案为：6．

12．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，

∴AE＝BE，AF＝CF，

∴BC＝BE+EF+CF＝AE+EF+AF＝10cm．

故答案为：10．

13．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝9，AC＝15，

∴BC＝＝12，

∵DE垂直平分线段AC，

∴EA＝EC，

∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝21，

故答案为21．

14．解：∵BD垂直平分线段AG，

∴BA＝BG＝BF+FG＝1+3＝4，

∵CE垂直平分线段AF，

∴CA＝CF＝CG+FG＝2+3＝5，

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+5+6＝15，

故答案为：15．

15．解：∵在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB、AC，

∴AP＝BP，AQ＝CQ，

∵BC＝9，

∴△APQ的周长是AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC＝9，

故答案为：9．

16．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，

∴AE＝BE，AF＝CF，

∵△EAF周长为12cm，

∴AE+EF+AF＝12cm，

∵BC＝BE+EF+CF＝AE+EF+AF，

∴BC＝12cm，

故答案为：12．

17．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，

∴NB＝NA，

△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm，

∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，

∴BC＝3cm，

故答案为：3．

18．解：∵DE是AC的垂直平分线．

∴AD＝DC，

∴△ABD的周长为13，即：AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13．

∵△ABC的周长为19，即AB+BC+AC＝19．

∴AC＝6．

∴AE＝AC＝3，

故答案是：3．

19．解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，

∵△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，

∴AB+BC+AC＝21cm，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，

∴AC＝8cm，

∴AE＝4cm，

故答案为：4cm

20．解：连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，

∴AE＝AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD＝BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE＝CF，

∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，

∵AB＝6，AC＝3，

∴BE＝1.5．

故答案为：1.5．

三．解答题（共4小题，满分40分）

21．解：（1）在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝65°，

则∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝65°，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴∠ABE＝∠A＝50°，

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°；

（2）∵∠ABC＝∠C＝65°，

∴AC＝AB＝13，

∴△BCE的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝24．

22．解：∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP＝∠CBP，

∵直线l是线段BC的垂直平分线，

∴BP＝CP，

∴∠CBP＝∠BCP，

∴∠ABP＝∠BCP，

∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，

∴3∠ABP+24°+60°＝180°，

∴∠ABP＝32°．

23．解：（1）如图，CD为所作；

（2）过D点作DE⊥BC，如图，

测得BC＝3.5cm，DE＝0.9cm，

所以S△BCD＝×3.5×0.9≈1.6（cm2）．

24．解：（1）∵CD⊥AB，BD＝DE，

∴BC＝CE，

∴∠BEC＝∠EBC，

∵∠BCE＝40°，

∴∠BEC＝∠EBC＝70°，

∵EF垂直平分AC，

∴EA＝EC，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠EAC+∠ECA＝∠CEB＝70°，

∴∠EAC＝35°；

（2）∵△ABC的周长为10，

∴AC+BC+AB＝10，

∵AC＝4，

∴BC+AB＝6，

∴AE+BE+BC＝6，

∵AE＝EC＝BC，

∴2AE+2DE＝6，

∴AE+DE＝3，

∴AD＝3．