数学青岛版2.4 线段的垂直平分线课时练习

2.4 线段的垂直平分线

基础过关

1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________.

2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_________.

3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________.

4.底边AB=a的等腰三角形有_____个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上.

5.如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与______的交点.

       5题

6.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个

①等腰三角形  ②等边三角形  ③点  ④角  ⑤两个全等三角形

A.1个    B.2个   C.3个    D.4个

7.如图，AC=AD，BC=BD，则（    ）

A.CD垂直平分AD      B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB      D.以上结论均不对

     7题                        8题

8.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（    ）

A.6 cm    B.7 cm    C.8 cm    D.9 cm

能力提升

9..如图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA________PB________PC.

       9题                        10题

10.如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1______∠2，∠3_____∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=_____度，∠1+∠4=_______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.

11.如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD________DC，点D在______的垂直平分线上

     11题

12.如图，AC=AD，BC=BD，则（    ）

A.CD垂直平分AD      B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB      D.以上结论均不对

      12题                 13题

13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（    ）

A.6 cm    B.7 cm    C.8 cm    D.9 cm

14.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（    ）

A.直角三角形        B.锐角三角形

C.钝角三角形       D.等边三角形

应用拓展

15.下列命题中正确的命题有（    ）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

16.下列作图语句正确的是（    ）

A.过点P作线段AB的中垂线

B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC

C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b

D.过点P作直线AB的垂线

17.如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.

18.如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.

创新突破

19.在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a.

20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.

求证：CM=2BM.

答案

1. 相等  2. 垂直平分线  3. PQ是线段AB的垂直平分线 

4. 无数  垂直平分线    5.  AB的中垂线  6. D  7. B  8. D

9. =  =

10. =  =  =  50  50  80  100

11.  =  AC    12.  B   13.  D   14.  C  15.  A  16.  D

17.证明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F

∴∠PEO=90°=∠PFO

∴在△PEO和△PFO中，

∴△PEO≌△PFO，∴PE=PF，EO=FO

∴O、P在EF的中垂线上，

∴OP垂直平分EF.

18.解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AO⊥BC.

19.AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，∴BC=m－a

20.连结AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，∴MN垂直平分AB，∴MB=MA

∴∠B=∠MAB=30°

∴∠MAC=90°，∴AM=CM，