青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线一等奖第1课时教学设计

2.4线段的垂直平分线

第1课时

教学目标

1、使学生经历线段的垂直平分线概念的形成过程，认识线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2、使学生会用尺规作出已知线段的垂直平分线，能规范的写出已知、求作和作法。

3、运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质。

重难点

线段的垂直平分线的性质，用尺规画线段的垂直平分线。

教与学方法

自主合作  合作交流

教学过程

一、情景导航

某地准备建一所希望小学，要求希望小学的位置到三个村庄A、B、C的距离相等，你能帮助村民确定小学的具体位置吗？

二、学习探究

活动一　线段垂直平分线的定义及对称性

使学生学习完成第45页的“实验与探究”。

交流互动：

（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与线段BO的长度有什么关系？

（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？

（3）线段AB是轴对称图形吗？

小结：

直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB,我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。

线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。

温馨提示：线段的垂直平分线是一条直线,而且仅有一条；

满足两个条件①垂直于这条线段②平分这条线段。

活动二　用尺规画线段的垂直平分线

自学课本作图，小组交流，完成以下问题。

已知：线段AB

求作：线段AB的垂直平分线

作法：

1、分别以点A与点B为         ，以           为半径画弧，两弧分别相交于点M、N；

　　2、过M、N两点作         。

结论：                               

可以动手操作：用折叠的方法验证尺规作图的正确性。

温馨提示：做图时不要擦去痕迹，且不要把线段垂直平分线错画成线段或射线，要注意体现射线的特征。

活动三  线段的垂直平分线的性质

学习课本第46页

操作、实践：

（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）

（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？说说理由，小组交流总结。

性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

温馨提示:此性质是证明两线段相等的常用方法之一。

三、学以致用

1.如果P是线段AB的垂直平分线上的一点，且PB=6cm，那么PA=               。

2.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；

3．如图，在三角形ABC中，BC＝12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE＝8，则三角形BCE的周长为　　　　　　　　　。

4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于D点，交AC于E点，且AC=15cm， △BCE的周长等于25cm，求BC的长？

5.如图，已知点A、点B以及直线l，在直线上求作一点P，使PA＝PB．

6.如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．求证： AB＋CD＝AD＋BC．

四、巩固提高

7.在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，△ABC的周长是      cm。

8.如图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，求△AEN的周长。

9.如图，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，交BC于D，在图中找出相等的线段，说明它们相等的理由。

10.在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，且ED垂直AB，△BCE的周长为8，且AC-BC=2,求AB、BC的长。

五、课堂小结

    静思3分钟，谈谈你本节课的收获。

六、课后作业

习题2.4

【教后反思】

在创设出上面情境引入教学内容的同时，引导学生作出图形，在解决第二个问题时很多学生首先并未考虑到线段的垂直平分线的使用，而是先找中点，再作垂直，此时如果着急的让学生考虑直接使用线段的垂直平分线就会打破学生的认知结构，下面的教学内容也只是强加而已。为此，教学中极力鼓励学生作图并阐述理由，然后再引导学生结合图形体会到线段的垂直平分线的存在及性质，这样，既尊重了学生的学习兴趣，又符合学生的认知结构，并且结合图形掌握知识达成度较高。