数学八年级上册2.4 线段的垂直平分线优质课件ppt

这是一份数学八年级上册2.4 线段的垂直平分线优质课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了温故知新，与另一个图形重合，对称点，轴对称，对称轴，完全重合，无数条，符号语言，反过来，基础闯关等内容，欢迎下载使用。

把一个图形以某一条直线为对称轴，经过 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。
一个图形的一部分以某一条直线为 ，经过轴对称两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
线段是轴对称图形吗？它的对称轴在哪？
下列图形是轴对称图形吗？
2.4 线段的垂直平分线(一)
自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题
1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。4.如何用尺规做出已知线段的垂直平分线？明确作图方法及步骤；在作图过程中，为什么必须以大于 1/2 AB的长为半径画弧呢？
线段垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
∵MN⊥AB 垂足为O 且AO=BO ∴直线MN是线段AB的垂直平分线
∵直线MN是线段AB的垂直平分线∴MN⊥AB，AO=BO即：∠AOM= ∠BOM=90 º AO=BO
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
已知：线段AB，直线MN是线段AB的垂直平分线 交点为O，P为MN上任意一点求证：PA=PB
证明：（1）当P点在AB上时 ∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴P为线段AB的中点 ∴PA=PB
（2）当P点不在AB上时 连接PA，PB∵MN为线段AB的垂直平分线∴∠AOP= ∠BOP=90 º，AO=BO在△AOP与△BOP中 AO=BO ∠AOP= ∠BOP OP=OP
∴ △AOP ≌ △BOP（SAS）∴ PA=PB
1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.
2.p47页，练习第一题
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
已知：线段AB和任意一点P，满足PA=PB求证：P点在线段的垂直平分线上
证明：(1)当P在线段AB上时 ∵PA=PB ∴P为线段AB的中点 ∴点P在线段AB的垂直平分线上
（2）当点P不在AB上时 取AB的中点O，连接PO∵O为AB的中点∴AO=BO在△AOP与△BOP中 AO=BO OP=OP PA=PB∴ △AOP ≌ △BOP(SSS)
∴ ∠AOP= ∠ BOP∵ ∠AOP+ ∠ BOP=180 º∴ ∠AOP=∠ BOP=90º∴PO是线段AB的垂直平分线即P在线段AB的垂直平分线上
1. 已知:△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.如图求证:点P在BC的垂直平分线上
证明：连接PA，PB，PC. ∵点P在AB，AC的垂直平分线上 （已知） ∴PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等） ∴PB=PC（等量代换） ∴点P在BC的垂直平分线上. (与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
1、如图， NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： 。①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
2、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
<一>操作：画线段垂直平分线 尺规画法 ①分别以点A、B为圆心，大于½AB长为半径画弧交于点E、F②过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)<二>想一想 1、作法中为什么要“大于½AB长为半径”呢？ 2、为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？
作法中为什么要“大于½AB长为半径画弧”呢？
假若以A,B为圆心， 当小于½AB长为半径画弧时，则两弧无交点 当等于½AB长为半径画弧时，则两弧只有一个交点而确定垂直平分线需要两点，故以上均不能作出线段的垂直平分线。
为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？
分析：要证EF是AB的垂直平分线即AO=BO，∠AOE=∠BOE=90° △AOE≌ △BOE(SAS) AE=BE(已作） ∠1= ∠2 OE=OE（公共边） △AEF ≌ △BEF(sss) AE=BE（已作） AF=BF（已作） EF=EF （公共边）你能说出证明过程吗？
公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等.你如何确定仓库C的位置？
1.线段垂直平分线的定义及性质
2.线段垂直平分线的性质的应用
3.线段垂直平分线的画法
∵ED是线段AB的垂直平分线∴BD=AD∵ △BCD的周长=BD+DC+BC∴ △BCD的周长=AD+DC+BC =AC+BC =12+7=19
如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证： 点D在AC的垂直平分线上．
证明：∵ BD＋AD＝BC∴AD=BC-BD=CD∴点D在AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)