苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性练习题

这是一份苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性练习题，共12页。

1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝1，则DE的长为（ ）
A．B．1C．2D．6
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）
A．1B．C．2D．
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线若．BD＝4，则点D到AC的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．8B．7.5C．15D．无法确定
5．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线B．高线
C．角平分线D．某一边的垂直平分线
6．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（ ）
A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上
C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上
7．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2+S3
B．S1＝S2+S3
C．S1＞S2+S3
D．无法确定S1与（S2+S3）的大小
8．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ACD的周长是（ ）
A．12cmB．18cmC．16cmD．14cm
9．如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则AC为（ ）
A．10B．16C．18D．26
10．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（ ）
A．15B．12C．5D．10
11．如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二．填空题
12．如图，CE是∠ACD的角平分线，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为 ．
13．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝ °．
14．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x取值范围为 ．
15．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝ ．
16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC＝18，AB＝8，BC＝4，则DE＝ ．
17．如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝ ．
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足为D，∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是 ．
三．解答题
19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，斜边AC＝25，P是角平分线AP，CP的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长．
20．如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF＝20°．
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．
21．△ABC（∠C＞90°）的三条角平分线相交于点D，延长AD交BC于点E．作AF⊥BC，交BC延长线于点F．
（1）若∠BAC＝40°，则∠BDC＝ °；
（2）判断∠CDE与∠ABD的数量关系，并说明理由；
（3）求证∠ACD＝∠EAF+∠ABD．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分55分）
1．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，DB⊥AB，
∴DE＝DB＝1．
故选：B．
2．解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴CD⊥BC，
∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝，AC＝4，
∴，
∴，
故选：B．
3．解：∵∠B＝90°，BD＝4，
∴D到AB的距离等于4，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴D到AB、AC的距离相等，
∴D到AC的距离等于4，
故选：B．
4．解：过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，
∴DE＝DA＝3，
∴△BCD的面积＝×5×3＝7.5．
故选：B．
5．解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，
故选：A．
6．解：∵PA＝PB，
∴P点在在边AB的垂直平分线上，
故选：B．
7．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，
∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，
∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，
∵AB＜AC+BC，
∴S1＜S2+S3．
故选：A．
8．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝18（cm），
故选：B．
9．解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△BDC的周长为18，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，
∵BC＝8，
∴AC＝10，
故选：A．
10．解：过P点作PF⊥AB于F，如图，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴PF＝PE＝10，
即点P到AB的距离为10．
故选：D．
11．解：如图所示：M、N、G是三角形的三个外角平分线的三个交点，H为内角平分线的交点，
符合条件的地点有4个，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
12．解：∵CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，CD⊥AB，
∴BD＝＝＝5，BE＝＝＝8，
∴ED＝BE﹣BD＝8﹣5＝3，
∵CE是∠ACD的角平分线，
∴E到CA的距离等于E到CD的距离，
而CD⊥AB，DE＝3，
∴E到CA的距离等于3，
故答案为：3．
13．解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝40°，
故答案为：40．
14．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD＝3，
在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
15．解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE＝DF
∴S△ABD：S△ACD＝AB•DE：AC•DF＝AB：AC＝8：6＝4：3．
故答案为：4：3．
16．解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BDC＝AB•DE+BC•DF＝18，
即×8•DE+×4•DE＝18，
解得：DE＝3，
故答案为：3．
17．解：过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP，
∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，PE＝2，
∴PF＝PG＝PE＝2，
∵S△BPC＝2，
∴BC×2＝2，
解得：BC＝2，
∵△ABC的周长为11，
∴AC+AB＝11﹣2＝9，
∴S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BPC＝AC•PE+AB•PG﹣S△BPC＝×9×2﹣2＝7，
故答案为：7．
18．解：由垂线段最短可得DP⊥BC时，DP有最小值，
∵∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠BDC+∠C+∠DBC＝180°，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴DP＝AD，
∵AD＝3，
∴DP的最小值为3．
故答案为3．
三．解答题（共3小题，满分30分）
19．解：连接BP，
∵AB2+BC2＝49+576＝625，AC2＝625，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴S△ABC＝×AB×BC＝×7×24＝84，
∵P是角平分线AP，CP的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，
∴PE＝PD＝PF，
设PE＝PD＝PF＝x，
则AB•x+AC•x+BC•x＝（AB+AC+BC）•x＝×56x＝28x，
∴28x＝84，
解得：x＝3，即PD的长为3．
20．解：（1）∵△DAF的周长为6，
∴DA+FA+DF＝6，
∵DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝6；
（2）∵DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠DAB+∠FAC＝∠B+∠C，
∵∠DAF＝20°，
∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C＝180°﹣20°＝160°，
∴∠DAB+∠FAC＝80°，
∴∠BAC＝80°+20°＝100°．
21．（1）解：如图，∵△ABC（∠C＞90°）的三条角平分线相交于点D，
∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠BDC＝180°﹣∠2﹣∠3，
∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣40°＝140°，
∴∠BDC＝180°﹣×140°＝110°；
故答案为110；
（2）解：∠CDE＝90°﹣∠ABD；
理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠1+∠4+∠CAE＝90°，
∵∠CDE＝∠CAD+∠4，
∴∠1+∠4+∠CDE﹣∠4＝90°，
∴∠1+∠CDE＝90°，
即∠CDE＝90°﹣∠ABD；
（3）证明：∵∠5+∠3+∠CDE＝180°，∠CDE＝90°﹣∠1；
∴∠5+∠3+90°﹣∠1＝180°，
∵AF⊥BC，
∴∠5＝90°﹣∠EAF，
∴90°﹣∠EAF+∠3+90°﹣∠1＝180°，
而∠3＝∠4，
∴90°﹣∠EAF+∠4+90°﹣∠1＝180°，
∴∠4＝∠EAF+∠1，
即∠ACD＝∠EAF+∠ABD．