青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线优秀ppt课件

这是一份青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线优秀ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了回顾与整理，实验与探究，课后作业，完成习题24等内容，欢迎下载使用。

我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线
性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
性质2：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
利用基本作图“作一条线段的垂直平分线”可以作出过已知线段中点的这条线段的垂线，能把作图的范围再推广到“过一个点作已知直线的垂线”吗?
由于一个点与一条直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，所以应分两种情况进行讨论。
(1)已知直线l和l上一点P。怎样过点P作直线l的垂线?
先在直线l上作出以点P为中点的一条线段AB，再利用上面学过的基本作图，作线段AB的垂直平分线，那么这条直线既经过点P，又与直线l垂直。
①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和点B;
②作线段AB的垂直平分线CD（如图）
直线CD就是过点P的直线l的垂线
(2)已知直线l和l外一点P。怎样经过点P，作直线l的垂线?
也要设法先在直线l上作出一条线段AB，并且使点P到线段AB两端的距离相等。再利用基本作图“作线段AB的垂直平分线”，那么这条直线既经过点P，又与直线l垂直。
作 法①任意取一点K，使点K和点P分别在直线l的两侧:②以点P为圆心，PK的长为半径作弧，与直线l相交于点A和点B;③作线段AB的垂直平分线CD。（如图）直线 CD就是过点P的直线l的垂线.
海伦(Hern，活跃于公元62年左右) 是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦求教一个令他百思不得其解的问题:“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水。怎样走路程最近呢?”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。
作 法(1) 过点B作直线l的垂线BC，垂足为 C;(2)在BC上截取点B'，使B，B'分别在l的两侧，且CB'= CB;(3) 连接AB'，与直线l交于点P(如图)点P就是所求作的直线l上使AP+BP的值最小的点。理由是:因为点B，B'关于直线l对称，根据轴对称的基本性质， l是 BB'的垂直平分线，所以 PB = PB'。根据“两点之间线段最短”，如果点 P'是l上的一个动点，当A，P' ，B'在一条直线上(即P'与P重合)时，AP'+P'B的值最小。也就是AP+PB的值最小。
实际上，点B'是点B关于直线l的对称点.