2020-2021学年第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第1课时精练

这是一份2020-2021学年第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第1课时精练，共8页。试卷主要包含了用不等式表示下列关系，5米；等内容，欢迎下载使用。

1.用不等式表示下列关系：
(1)最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；
(2)限制质量：装载总质量G不得超过10 t；
(3)限制高度：装载高度h不得超过3.5米；
(4)限制宽度：装载宽度a不得超过3米．
2．用不等式表示下列关系：
(1)x为非负数；
(2)x为实数，而且大于1不大于6；
(3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10.
3.某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
4．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是( )
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y≥380，,z>45)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z≥45))C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>95，,y>380，,z>45)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z>45))
5.若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是( )
A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1 D.eq \f(1,2)
6．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )
A．a>b B．a7．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．
关键能力综合练
一、选择题
1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现工人工资预算为20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式是( )
A．5x＋4y＜200 B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200
2．按照神州十一号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求神州六号飞船返回舱的温度在(21±4) ℃之间(包含端点)，则该返回舱中温度t(单位：℃)的取值范围是( )
A．t≤25 B．t≥17C．17≤t≤25 D．173．“里约奥运会”期间，中国球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车( )
A．11辆 B．10辆C．9辆 D．8辆
4．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
5．如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是( )
A．a>4b B．(a＋4)(b＋4)＝200C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>4b，,a＋4b＋4＝200)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>4b，,4ab＝200))
6．(易错题)已知a，b∈(0,1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是( )
A．M＜N B．M＞NC．M＝N D．不确定
二、填空题
7．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是________．
8．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写出不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
9．(探究题)若x∈R，则eq \f(x,1＋x2)与eq \f(1,2)的大小关系为________．
三、解答题
10．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表：
现在要在一天内至少运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
学科素养升级练
1．(多选题)给出四个选项能推出eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)的有( )
A．b＞0＞a B．0＞a＞bC．a＞0＞b D．a＞b＞0
2．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是( )
A．P>Q B．P≥QC．P3．(情境命题—生活情境)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试探究谁先到达教室？
答案
必备知识基础练
1．解析：(1)v≥50；(2)G≤10；(3)h≤3.5；(4)a≤3.
2．解析：(1)x≥0.
(2)x∈R且1(3)2≤x2＋y2≤10.
3．解析：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：
(1)甲型卡车和乙型卡车的数量总和不能超过驾驶员人数．
(2)车队每天至少要运360 t矿石．
(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤9，,10×6x＋6×8y≥360，,0≤x≤4，x∈N，,0≤y≤7，y∈N，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤9，,5x＋4y≥30，,0≤x≤4，x∈N，,0≤y≤7，y∈N.))
4．解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.
答案：D
5．解析：令a1＝0.1，a2＝0.9；b1＝0.2，b2＝0.8.则A项，a1b1＋a2b2＝0.74；B项，a1a2＋b1b2＝0.25；C项，a1b2＋a2b1＝0.26，故最大值为A.
答案：A
6．解析：a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b.
答案：C
7．解析：x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以x答案：x关键能力综合练
1．解析：由题意知500x＋400y≤20 000，故选D.
答案：D
2．解析：由题意知21－4≤t≤21＋4，即17≤t≤25.
答案：C
3．解析：设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x<56，,6x>56，,4x＋3<56，,5x＋3>56.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<11\f(1,5)，,x>9\f(1,3)，,x<11，,x>8\f(1,5).))
∴9eq \f(1,3)答案：B
4．解析：解法一 ∵a＋b>0，∴a>－b，
又b<0，∴a>0，且|a|>|b|，
∴a>－b>b>－a.
解法二 设a＝3，b＝－2，则a>－b>b>－a.
答案：C
5．解析：由题意知a>4b，根据面积公式可以得到(a＋4)(b＋4)＝200，故选C.
答案：C
6．解析：M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．
∵a，b∈(0,1)，∴a－1<0，b－1<0，
∴M－N>0，∴M>N.
答案：B
7．解析：①当c2＝0时不成立．
②一定成立．
③当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(b,2)))2＋\f(3,4)b2))＞0成立．
④当b<0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.
答案：②③
8．解析：由题意知，汽车原来每天行驶x km,8天内它的行程超过2 200 km，则8(x＋19)＞2 200.若每天行驶的路程比原来少12 km，则原来行驶8天的路程就要用9天多，即eq \f(8x,x－12)＞9(x≠12)．
答案：8(x＋19)＞2 200 eq \f(8,x－12)＞9(x≠12)
9．解析：∵eq \f(x,1＋x2)－eq \f(1,2)＝eq \f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq \f(－x－12,21＋x2)≤0.
∴eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2).
答案：eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2)
10．解析：设需安排x艘轮船和y架飞机，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(300x＋150y≥2 000，,250x＋100y≥1 500，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6x＋3y≥40，,5x＋2y≥30，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N.))
学科素养升级练
1．解析：eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)⇔eq \f(b－a,ab)＜0⇔ab(a－b)＞0，
A．ab＜0，a－b＜0，ab(a－b)＞0成立；
B．ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0成立；
C．ab＜0，a－b＞0，ab(a－b)＜0，不成立；
D．ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0成立．
故选：ABD.
答案：ABD
2．解析：∵P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2(a＋b＋c)
＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1
＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0，
又∵a，b，c为不全相等的实数，∴等号取不到，
∴P>Q，故选A.
答案：A
3．解析：设寝室到教室的路程为s，步行速度为v1，跑步速度为v2，则甲用时t1＝eq \f(\f(1,2)s,v1)＋eq \f(\f(1,2)s,v2)，乙用时t2＝eq \f(2s,v1＋v2)，t1－t2＝eq \f(s,2v1)＋eq \f(s,2v2)－eq \f(2s,v1＋v2)＝seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1＋v2,2v1v2)－\f(2,v1＋v2)))＝eq \f(v1＋v22－4v1v2,2v1v2v1＋v2)·s＝eq \f(v1－v22·s,2v1v2v1＋v2)>0，
∴甲用时多．∴乙先到达教室．
知识点一
用不等式表示不等关系
知识点二
用不等式组表示不等关系
知识点三
比较大小