初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理教学演示课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了1勾股定理1，年希腊发行，观察思考，大胆猜想，实验验证，S1+S2S3，a2+b2c2，提炼归纳，勾股定理，得出结论等内容，欢迎下载使用。

直角三角形的三边之间是否也存在特殊关系呢？
任意三角形三边之间的关系：
任意两边之和大于第三边.
观察这枚邮票上的图案，你有哪些发现?
设每个小正方形方格的面积都是1 。
任何直角三角形，以它的两条直角边为一边向三角形外部作的两个正方形的面积之和，等于以斜边为一边向外部作的正方形的面积.
在所给的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形,分别以各边为边向三角形外作正方形,验证你的猜想！
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
　在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
勾股定理又称“商高定理”
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
毕达哥拉斯 　　 　　
在Rt△ABC中, ∠C=90 °(1)已知a=3,b=4,求c;(2)已知a=6,c=10,求b;
(2) 在Rt △ABC中, ∠C=90 ° ∴ a² + b² = c² ， 又a=6,c=10, ∴ b²= c² －a² = 102－62=64 ∵ b>0， ∴ b=8
解: (1)在Rt △ABC中, ∠C=90 ° ∴ a² + b² = c² ， 又∵ a=3,b=4 ∴ c²= a² + b² = 32+42=25 ∵ c>0， ∴ c=5
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.
（拓展）已知a:b=3:4, c=15,求a、b.
解: ∵ a² + b² = c² ， ∴ c²= a² + b² = 32+42=25
在直角△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，求c2;
小明在学习了勾股定理后，很快解决了下面两个问题，并自我感觉良好.请你看看他做得是否正确？
正解: 在Rt △ABC中, ∠B=90° ∴ a² + c² = b² ， ∴ c²= b² - a² = 42-32=7
求下列直角三角形中未知边的长:
求下列图中未知数x、y、z的值.
如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，若在拐角的两边缘走，要分别走6米和8米，那么请同学们计算走“捷径”仅仅少走了几步路, 而踩伤了花草.（假设1米为2步）
如图,正方形ABCD,你能用今天所学知识画两个个正方形，使它们面积之和等于正方形ABCD的面积吗？画一画.
1.已知正方形ABCD 的面积是100, s2的面积是64,则DE=_____;
2.已知 S2=144，S4=16, S3 =9,则正方形ABCD 面积=________.
通过本堂课的学习，谈谈你的收获和体会.
观察、猜想、归纳、验证
1.知识点:勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (揭示了数形结合思想）
体验到定理的一般探究方法
数形结合，特殊到一般的数学思想
《课课练》配套练习 部分题选做
如果△ABC是锐角三角形、钝角三角形，那么 与 之间有怎样的大小关系呢？
如图①，若△ABC是直角三角形， ∠C=90°,那么：
通过今天的学习，我们已经知道：
问题1： 你能想一个可行的办法测量出教室的大概高度吗?
提供的工具：一根足够长的竹竿； 一把皮尺.
问题2:（以教室中一面竖直的墙为例）如图：一根长4.1米的竹竿，架在墙上，测得竹竿下端与墙的距离是0.9米，你能得出教室的高度吗？
(变式)若竹竿架在墙上的一端下滑了3.1米,则其下端滑动了多少米?