初中数学3.1 勾股定理课前预习ppt课件
展开这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。
观察这枚邮票上的图案和图案中3个正方形内小方格的个数,你有哪些发现?
如图,小方格的边长为1.以BC、AC、AB为边的正方形的面积记作:SBC,SAC,SAB.你能求出SBC,SAC,SAB吗?它们之间有什么数量关系?
SBC+SAC=SAB
在方格纸上,画一个顶点都在格点上的Rt△ABC,∠C=90°,并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算3个正方形的面积.
观察所得数据,你有什么发现?
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系?
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股史话 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前,周朝的数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.在这本书中的另一处,还记载了勾股定理的一般形式.这一发现,至少早于古希腊人500多年.作为一名中国人,我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪!
勾股定理是人类文明的成果,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究.在地球以外是否存在生命这个问题上,我国数学家华罗庚曾认为,如果外星人也拥有文明的话,我们可以用“勾股定理”的图形,作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”.
例1.求下列直角三角形中未知边的长
做一做:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.(1)若c=15,b=12,求a的长;(2)若a:b=3:4,c=10,求a,b的长.
【归纳总结】运用勾股定理求直角三角形未知边长的方法: 在直角三角形中,若已知两边长,利用勾股定理可以求出第三边长;若已知一边长及另两边长的关系,一般利用勾股定理通过列方程来求出其余两边的长.
算一算:如图,一块长约80米、宽约60米的长方形草坪,被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”,类似的现象也时有发生.请问同学们:
(1)走“捷径”的客观原因是什么?为什么?(2)“捷径”比正路近多少?
例2.求下列图中未知数x、y、z的值
【归纳总结】以直角三角形的三边为基础,分别向外作正方形,形成了简单的勾股图,两个小正方形面积之和等于大正方形的面积.
与直角三角形三边相连的图形还可以换成半圆、正三角形、正五边形、正六边形等,对于这些勾股图,它们都具有相同的结论.
变式训练:如图,以△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1,S2,S3,已知S1=9,S3=25,求S2
抢答题:(30秒出结果)
如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是( )
拓展延伸:如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为( )cm2.
本节课你有什么收获和困惑?
1.《补充练习》1-5; 2.《同步练习》1-10,12
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