数学必修 第一册3.2 函数的基本性质教案配套ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.2 函数的基本性质教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，增函数和减函数，『规律方法』，〔跟踪练习3〕等内容，欢迎下载使用。

德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度较快，以后逐渐缓慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”，并根据实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线．如下图：这条曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐变慢了．这条曲线表明了遗忘规律是“先快后慢”．通过这条曲线能说明什么数学问题呢？
2．单调性(1)定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是____或____，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的____.(2)图象特征：函数y＝f(x)在区间D上具有单调性，则函数y＝f(x)在区间D上的图象是上升的或下降的．
基本初等函数的单调区间如下表所示：
命题方向1　⇨利用图象求函数的单调区间
典例1 如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间.
[思路分析]　(1)函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？(2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？[解析]　函数的单调增区间为[－1.5，3)，[5，6)，单调减区间为[－4，－1.5)，[3，5)，[6，7]．
函数单调区间的求法及表示方法(1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求．(2)单调区间必须是一个区间，不能是两个区间的并，如不能写成函数y＝ 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，而只能写成在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数．(3)区间端点的写法；对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．
〔跟踪练习1〕 据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间．
命题方向2　⇨用定义证明函数的单调性
典例2 利用函数单调性的定义证明f(x)＝ 在(－1，1)上单调递减．
[思路分析]　利用增函数的定义来证明，其关键是对f(x1)－f(x2)进行变形，尽量化成几个最简单因式的乘积的形式．
1．函数单调性的证明方法——定义法利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：2．用定义证明函数单调性时，作差f(x1)－f(x2)后，若f(x)为多项式函数，则“合并同类项”，再因式分解；若f(x)是分式函数，则“先通分”，再因式分解；若f(x)解析式是根式，则先“分子有理化”再分解因式．
命题方向3　⇨单调性的应用
典例3 已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3a－7)>f(11＋8a)，求实数a的取值范围.[思路分析]　根据函数的单调性定义可知，由两个自变量的大小可以得到相应的函数值的大小，反之，由两个函数值的大小也可以得到相应自变量的大小．
[解析]　∵函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3a－7)>f(11＋8a)，∴3a－7>11＋8a，∴a<－ ，∴实数a的取值范围是(－∞，－ )．
利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性，去掉对应关系“f”，转化为自变量的不等式，此时一定要注意自变量的限制条件，以防出错．
〔跟踪练习3〕
已知函数g(x)在R上为增函数，且g(t)>g(1－2t)，求t的取值范围.
　对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误 　
[警示]　若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子区间上也是单调的，因此f(x)在区间A上单调增(或减)和f(x)的单调增(或减)区间为A不等价．
抽象函数单调性的判断与证明 　
所谓抽象函数，一般是指没有给出具体解析式的函数，研究抽象函数的单调性，主要是考查对函数单调性的理解，是一类重要的题型，而证明抽象函数的单调性常采用定义法．