数学必修 第一册3.2 函数的基本性质说课课件ppt

这是一份数学必修 第一册3.2 函数的基本性质说课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，最大值和最小值，『规律方法』，〔跟踪练习1〕，〔跟踪练习3〕，忽视端点值致误等内容，欢迎下载使用。

你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事．在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的最值问题．
[知识拓展]　函数最大值和最小值定义中两个关键词：①“存在”：M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数y＝x (x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.②“任意”：最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．
命题方向1　⇨利用图象求函数的最值
利用图象法求函数最值的一般步骤是：
〔跟踪练习1〕
作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值．
命题方向2　⇨利用单调性求最值
[思路分析]　利用函数单调性来求函数最值，即先判断函数的单调性，再求最值．
1．利用函数单调性求最值的一般步骤：(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值．2．利用单调性求最值的三个常用结论(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．
命题方向3　⇨实际应用中的函数最值问题
典例3 某季节性商品当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设该商品开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平衡销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该商品已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式；(2)若此商品每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8) ＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该商品第几周每件销售利润最大？最大值是多少？(注：每件销售利润＝售价－进价)
(2)设每件销售利润为L，且L＝P－Q．分三种情况计算销售利润的最大值：当t∈[0，5]时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2＋6，t＝5时，Lmax＝9.125(元)；当t∈(5，10]时，L＝20＋0.125(t－8)2－12，t＝6或10时，Lmax＝8．5(元)；当t∈(10，16]时，L＝40－2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125(t－16)2＋4，t＝11时，Lmax＝7.125(元)．所以第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元．
(1)解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引进数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题．要注意自变量的取值范围．(2)实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数的最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决．
〔跟踪练习3〕
某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450元为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．假设一个旅行团不能超过70人．(1)写出每张飞机票的价格关于人数的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
[错因分析]　上述解法只考虑了分段函数在每一段的单调性，而忽视了接点处两段函数值的大小关系，从而导致答案错误．
逻辑推理训练——抽象函数
典例5 已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)，对任意x，y∈(0，＋∞)都成立．当x>1时，f(x)>0．(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f( )＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围．