数学浙教版2.5 逆命题和逆定理练习

2.5逆命题与逆定理同步练习浙教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中，正确的是   

A. 每个定理都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理
C. 假命题的逆命题是真命题 D. 真命题的逆命题是真命题

2. 下列命题的逆命题正确的是   

A. 直角都相等
B. 若两个数相等，则它们的平方也相等
C. 两个负数的和是负数
D. 同旁内角互补，两直线平行

3. 把命题“如果，那么”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是

A. 原命题和逆命题都是真命题
B. 原命题和逆命题都是假命题
C. 原命题是真命题，逆命题是假命题
D. 原命题是假命题，逆命题是真命题

4. 以下说法中，正确的有   

每一个命题都有逆命题．

如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题．

原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

5. 下列命题的逆命题是真命题的是

A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 直角都相等 D. 全等三角形的面积相等

6. 有下列命题：对顶角相等同位角相等，两直线平行若，则若，则其中，它们的逆命题一定成立的有   

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中，逆命题为真命题的是

A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 若三角形的三边长满足，则该三角形是直角三角形
D. 互余的两个角都小于

8. 下列各命题的逆命题不成立的是

A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C. 对顶角相等
D. 如果，那么

9. “对顶角相等”的逆命题是【】

A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
C. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

10. 已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是

A. 该命题为假命题 B. 该命题为真命题
C. 该命题的逆命题为真命题 D. 该命题没有逆命题

11. 下列各命题的逆命题成立的是

A. 对顶角相等 B. 如果，那么
C. 全等三角形的对应角相等 D. 两直线平行，同位角相等

12. 下列说法中不正确的有

若与是邻补角，则，反之也成立；若相等的两个角有公共顶点，并且一边互为反向延长线，则这两个角是对顶角；同一个角的两个邻补角是对顶角；对顶角的平分线在同一条直线上。有一个公共顶点，有一条公共边，且互补的两个角是邻补角

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假：

两直线平行，同旁内角互补．

逆命题：________________________________________________________________   

等腰三角形有两个内角相等．

逆命题：________________________________________________________________   

如果，那么或．

逆命题：________________________________________________________________   

14. 命题“若，则”的逆命题是          ．
15. 定理“对顶角相等”的逆命题          定理填“是”或“不是”
16. 命题“若，则ab”的逆命题是：          

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
     

如果a，b都是无理数，那么ab也是无理数．

等腰三角形两腰上的高线相等．






 

18. 写出下列命题的逆命题。并判断逆命题的真假．

若，则．

三角形任何两边之和大于第三边．

面积相等的三角形全等．






 

19. 写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的平分线所夹的锐角是”的逆命题，并证明这个命题是真命题．
    
    
    
    
    
    
     
20. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．

若，则．

对顶角相等．

等边三角形的三个内角都是．






 

21. 如图所示，是等边三角形．
    
    
    
    
    如果，求证：是等边三角形．
    请问的逆命题成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请用反例说明．
    
    
    
    
    
    
     
22. 分别写出符合下列条件的一个原命题：

原命题和逆命题都是真命题

原命题是假命题，但逆命题是真命题

原命题是真命题，但逆命题是假命题

原命题和逆命题都是假命题．






 

23. 写出下列命题的逆命题，并指出其真假

若，则

如果a、b都是偶数，那么是偶数

两条直线被第三条直线所截，同位角相等．






 

24. 写出命题“如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．
    
    
    
    
    
    
     
25. 说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由．

在中，如果是钝角，那么和是锐角；

若是有理数，则a是有理数；

如果，那么．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】解：如果，当是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；
命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是真命题；
故选：D．
根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．
此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】略
略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，准确找出各选项的逆命题是解题的关键．找出各选项的逆命题，再对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，故本选项错误；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；
C、“若三角形三边a，b，c满足，则该三角形是直角三角形”的逆命题为“若一个三角形是直角三角形，则此三角形三边a，b，为斜边满足，此逆命题为真命题，故本选项正确；
D、互余的两个角都小于的逆命题是都小于的角互余，逆命题是假命题，故本选项错误．
故选C．  

8.【答案】C
 

【解析】解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，成立；
B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；
C、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；
D、逆命题为：若，那么，成立，
故选：C．
写出各个命题的逆命题，判断正误即可．
本题考查了命题的逆命题，难度不大．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．
故选A．  

10.【答案】B
 

【解析】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选B．
首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：A、对顶角相等，逆命题是：相等角是对顶角，错误，不合题意；
B、如果，那么，逆命题是：，则，错误，不合题意；
C、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，错误，不合题意；
D、两直线平行，同位角相等，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，符合题意．
故选：D．
分别得出各选项的逆命题进而判断得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确得出各命题的逆命题是解题关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，依照题意画出草图，根据对顶角、邻补角以及角平分线的定义，逐一分析选项的正误即可求解．
【解答】
解：若与是邻补角，则，反之也不一定成立，故错误；
若相等的两个角有公共点，并且两边互为反向延长线，则这两个角互为对顶角，故错误；
同一个角的两个邻补角是对顶角，故正确；
对顶角的平分线在同一条直线上，故正确；
有一个公共顶点，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故错误，
综上所述，不正确的有．
故选C．  

13.【答案】同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题；
有两个内角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；
如果，，那么，原逆命题是真命题．
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题，能写出一个命题的逆命题是解决问题的关键先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．
【解答】
解：同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题．
有两个内角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题．
如果，，那么。原逆命题是真命题．
故答案为同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题．
有两个内角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题．
如果，，那么。原逆命题是真命题．  

14.【答案】若，则
 

【解析】交换原命题的条件与结论即可得到其逆命题．
 

15.【答案】不是
 

【解析】略
 

16.【答案】若，则
 

【解析】

【分析】
本题考查逆命题，掌握逆命题与原命题的关系是解题关键．
先找出命题的题设和结论，然后将题设和结论互换即可得出逆命题．
【解答】
解：命题“若，则”的逆命题是：若，则，
故答案为：若，则．  

17.【答案】解：逆命题为：ab是无理数，a，b都是无理数，
它是假命题，反例：是无理数，但，，a不是无理数，故是假命题，
逆命题为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．它是真命题，
已知：一个三角形ABC的两边AB、AC上的高BD、CE相等，
求证：这个三角形ABC是等腰三角形．
证明：、CE是的高，
，，
，
，
≌，
，
三角形ABC是等腰三角形．
 

【解析】本题考查命题及逆命题，写逆命题时关键是明确条件和结论，
逆命题为假命题，需举反例说明；
逆命题为真命题，证明时注意分情况讨论．
 

18.【答案】解：逆命题：若，则，是假命题；
逆命题：如果任何两线段之和大于第三条线段，那么此三条线段可以组成三角形，是假命题；
逆命题：如果三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题．
 

【解析】本题主要考查了命题与定理，首先交换命题的题设和结论，得到逆命题，然后再判断逆命题的真假即可．
 

19.【答案】解：逆命题：如果一个三角形的两个角的平分线所夹的锐角是，那么这个三角形是直角三角形．
已知：如答图所示，已知在中，BE是的平分线，交AC于点E，AD是的平分线，交BC于点D，BE和AD相交于点O，且．
求证：是直角三角形．

证明：是的平分线，AD是的平分线，．．
．
．
是直角三角形．
 

【解析】本题主要考查角平分线的定义，直角三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，求解是解题的关键，可先根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理即可求解，再根据即可求解，进而可求解，即可判断三角形的形状．
 

20.【答案】解：逆命题是：若，则，是假命题 
逆命题是：相等的两个角是对顶角，是假命题 
逆命题是：三个角都是的三角形是等边三角形，是真命题
 

【解析】在写原命题的逆命题时，先要正确区分原命题的题设与结论，把它写成“如果，那么”的形式，再交换题设与结论的位置就可以了
 

21.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
，
，
在，，
中，，，，
≌≌，
，
是等边三角形。
的逆命题成立。
证明：是等边三角形，
，，
等边三角形ABC，
，
，，，，
，
在，，中，
，，
然后，
≌≌，
．
 

【解析】本题考查等边三角形的相关性质和三角形全等的判断。根据等量减去等量，结果仍相等的原则，可以推出，然后依据等边三角形的性质可推出三角形的全等，之后得出结论。题的证明与几乎相同．
 

22.【答案】解：两直线平行，同位角相等，是真命题；逆命题为同位角相等，两直线平行，是真命题；
相等的角都是直角，是假命题；逆命题为直角都相等，是真命题；
对顶角相等，是真命题；逆命题为相等的角是对顶角，是假命题；
对角线相等的四边形的菱形，是假命题；逆命题是菱形的对角线相等，是假命题．
 

【解析】本题考查的是互逆命题的知识、真假命题的判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，据此逐一解答即可．
 

23.【答案】解：逆命题：如果，则，是真命题．

逆命题：如果是偶数，那么a、b都是偶数，是假命题．

逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角相等，那么它们是同位角，是假命题．

【解析】本题主要考查了命题，关键是熟练掌握逆命题的定义及辨别真假的能力．
根据条件和结论互换位置可得逆命题可得结论，然后判断真假即可．
 

24.【答案】解：命题“如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的条件是“两个角的两边互相垂直”，结论是“这两个角相等”，
故其逆命题是“两个角相等时，这两个角的两边互相垂直”．

原命题和逆命题都是假命题．

举例如图，与的两边互相垂直，但是，

所以原命题是假命题

如图，已知OC平分，则，
但是与的两边不是互相垂直的．

【解析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，进而判断它们的真假即可．
 

25.【答案】解：在中，如果和是锐角，那么是钝角，假命题；
理由：如，，则，是直角，故为假命题；
若a是有理数，则是有理数，真命题；
理由：两个有理数的乘积还是有理数，故为真命题；
如果，那么，真命题；
理由：任何一个非0实数的绝对值都大于0，故为真命题；
 

【解析】本题考查的是命题的逆命题、以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
根据三角形的定义和三角形内角和定理判断；
根据有理数的定义和有理数乘方法则判断；
根据绝对值的意义判断．