初中第1章 三角形的初步知识1.3 证明同步测试题
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1.3证明同步练习浙教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 用三个不等式，，中的两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
- 判断命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列推理中正确的有
在同一平面内，有三条直线a，b，c，若，，则
在同一平面内，有三条直线a，b，c，若，，则
在同一平面内，有三条直线a，b，c，若，，则
在同一平面内，有三条直线a，b，c，若，，则
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如图所示，由已知条件推出结论错误的是
A. 由，可以推出
B. 由，可以推出
C. 由，可以推出
D. 由，可以推出
- 下列关于“证明”的说法正确的是
A. “证明”是一种命题 B. “证明”是一种定理
C. “证明”是一种推理过程 D. “证明”就是举例说明
- 下列所学过的真命题中，不是公理的是
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
- 已知：如图所示，，，
求证：．
现有下列步骤：，那么正确的证明顺序是
A. B. C. D.
- 如图，中，点D，E分别是AC，BD上的点，且，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知：如图，．
求证：．
证明：延长BE交于点F．
则三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
又，．
故AB相等，两直线平行．
则回答错误的是
A. 代表CD B. 代表
C. 代表 D. 代表同位角
- 如图，AD是的外角的平分线，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 下列命题可作为定理的有 两直线平行，同旁内角互补
相等的角是对顶角
等角的补角相等
垂线段最短．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 推理：如图所示，，这个推理的依据是
A. 等量加等量和相等
B. 等量减等量差相等
C. 等量代换
D. 整体大于部分
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，五角星的顶点为A，B，C，D，E，则的度数为 ．
|
- 如图，，，，则 度
- 如图，，EF分别与AB，CD交于点B，若，，则 ．
|
- 如图，AD是的平分线，，，那么的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 已知：如图，在中，于点D，G是BC上一点，过点G作于点F，且满足求证：．
|
- 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半
在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”．
已知：在锐角中，，______
求证：______
证明上述命题
- 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称：“等角对等边”．
已知：如图，______．
求证：______．
证明：
|
- 试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．
- 有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论：
队的战绩是几胜，几平，几负？
如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
如果小组赛中有一个队的积分为10，A队能否出线？
- 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果那么”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．
一个角的补角比这个角的余角大多少度？
垂线段最短，对吗？
等角的补角相等．
两条直线相交只有一个交点．
同旁内角互补．
邻补角的角平分线互相垂直．
- 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
若，则；
如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
两个负数的差一定是负数．
- 一道几何命题的证明通常需要三个步骤：一、画图．结合命题画出示意图；二、写“已知求证”结合示意图中的字母、符号和命题的条件结论写出已知、求证；三、证明．用已知的定理、公理或定义等作为依据进行推理证明．注意：不能循环论证．
求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
解：如图，已知：
求证：
证明：
写出第题的逆命题，并判断真假不用证明．
- 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张、每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自已所选的座位号之和最小．
如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．
若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】，
，
是的外角的平分线，
，
是的外角，
，
故选B．
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】A
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】30
【解析】解：
如图，，
，
，，
，
．
15.【答案】
【解析】 ，
，
，
，
，，
．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
18.【答案】于点D，；见解析
【解析】先根据命题内容确定命题的题设和结论，画出符合条件的图形，并写出已知，根据结论写出求证内容；
根据等腰三角形的性质，可得出底角与顶角的数量关系，再由内角和定理证明出结论．
【详解】
解：已知：如图，在锐角中，，于点D．
求证：．
故答案为：于点D，．
证明：，
．
，
．
即．
，
．
．
即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．
【点睛】
本题考查了命题与证明，掌握命题的证明方法和基本步骤，并结合题设和结论画出符合条件的图形是解题的关键．
19.【答案】在中，；
【解析】解：在中，，
，
证明：过点A作于D，
，
在和中，
≌，
．
根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据证明为等腰三角形，从而得出结论．
本题主要考查学生对命题的定义的理解，难度适中．
20.【答案】解：假命题．如图，于点B，于点D，，但AC与BD相交．
【解析】利用图像法，说明命题是假命题即可．
本题考查命题与定理，两条直线的位置关系等知识，解题的关键是学会举例说明命题是假命题．
21.【答案】解：个队进行单循环足球比赛，
每2个队间只比赛1次，每个队和其他队比赛4次，
设A队x胜，y平，
，
得：，，故A队的战绩是3胜0平1负．
小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队的积分为9分，
其他队最多可以胜2场比赛，故最多可得6分，
队能出线；
假设是B队的战绩为10分．它就是3胜1平0败．
可以看出，A队只败给了B队．就是说，C，D，E都败给A队了．
3队里有1队和B队平了1次，其他2队都败给B队．
C、D、E，3队里积分最高的是2胜1平1败．有7分．
所以A队出线了．
【解析】五个队分在同一小组进行单循环赛，则每个组只进行4场比赛，A队的积分为9分，就可以得到A队的胜负情况；
利用A队的胜负以及另一队战绩为全胜情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断；
利用A队的胜负以及另一队战绩为积分10分情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断．
此题主要考查了推理与论证，本题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据球队的积分判处出胜负的场次是解题的关键．
22.【答案】解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为是问句，所以不是命题，其余4个都是命题．
如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题．
如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题．
如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题．
如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；
逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题．
【解析】根据命题的定义判断，再写出逆命题判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题的定义，属于中考常考题型．
23.【答案】解：命题是假命题，
例如：，，
则，而；
命题是假命题，
例如：2是偶数，但2不是4的倍数；
命题是假命题，
例如：，2是正数．
【解析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则解答；
根据偶数的概念解答；
根据有理数的减法法则解答．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
24.【答案】解：已知：如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：，，
证明：延长DE到F，使得，连接CF，
是AC的中点，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
是AB的中点，
，
．
，
四边形DBCF为平行四边形，
，，
，
．
，，
，．
在三角形中，若分别在两边上的点的连线段平行且等于第三边的一半，则这条线段是三角形的中位线，真命题．
【解析】延长DE到F，使得，连接CF，先证≌，得，，再证四边形DBCF为平行四边形，得，，即可解决问题．
写出逆命题判断即可．
本题考查了三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
25.【答案】解：能，
甲购买的座位号为：5，3，1，2，4，
乙购买的座位号为：6，8，10，12，
丙购买的座位号为：7，9，11，
丁购买的座位号为：13，15；
根据题意可确定乙选的座位号为3，1，2，4．
若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为13，11，9，7，5．
若丙在甲选完之后选，则丙选的座位号为6，8，10．
此时丁可选的座位号为12，14．
即在乙选完之后的顺序为：甲、丙、丁．
若丁在甲选完之后选，则丁选的座位号为6，8．
此时丙可选的座位号为10，12，14．
即在乙选完之后的顺序为：甲、丙．
若丙在乙选完之后选，则丙选的座位号为9，7，5．
若甲在丙选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．
此时丁可选的座位号为13，11．
即在乙选完之后的顺序为：丙、甲、丁．
若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为6，8．
此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．
若丁在乙选完之后选，则丁选的座位号为7，5．
若甲在丁选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．
此时丙可选的座位号为13，11，9．
即在乙选完之后的顺序为：丁、甲、丙．
若丙在丁选完之后选，则丙选的座位号为6，8，12．
此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．
综上可知，甲、丙、丁的购票顺序可以为：甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙．
【解析】由所选的座位号之和最小和购票的先后顺序即可推理．
根据题意可确定乙的购票结果．再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、丙、丁的购票顺序即可得出结果．
本题考查推理与论证，根据每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自已所选的座位号之和最小，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
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