浙教版2.5 逆命题和逆定理课后测评
展开2.5逆命题与逆定理浙教版初中数学八年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 下列命题：
若，则；
直角三角形的两个锐角互余；
如果，那么；
同旁内角互补，两直线平行．
其中，原命题和逆命题均为真命题的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列命题：
同旁内角互补，两直线平行
全等三角形的周长相等
平角都相等
三角形中等边对等角．
它们的逆命题是真命题的个数是( )
A. B. C. D.
- 已知下列命题：若，则若，则三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分内错角相等，两直线平行其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列定理有逆定理的是( )
A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 同角的余角相等
D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
- 下列命题中，逆命题为真命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 若三角形的三边长满足，则该三角形是直角三角形
D. 互余的两个角都小于
- 下列命题中，其逆命题成立的是( )
A. 同角的余角相等
B. 全等三角形对应角相等
C. 等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合
D. 如果，那么
- 下列定理中，有逆定理的是( )
A. 四边形的内角和等于
B. 同角的余角相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
- 下列说法中正确的是( )
A. 原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题
B. 原命题是真命题，则它的逆命题一定是真命题
C. 每个定理都有逆定理
D. 只有真命题才有逆命题
- 下列定理中，没有逆定理的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 同位角相等，两直线平行
- 下列说法中正确的是( )
A. 所有定理都有逆命题 B. 所有定理的逆命题都是真命题
C. 所有定理的逆命题都是假命题 D. 定理也是基本事实
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 请写出一个原命题是真命题，其逆命题是假命题的命题： ．
- 对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： 这是一个 命题．填“真”或“假”
- 命题“等角的余角相等”的条件为 ，结论为 它的逆命题为 ，逆命题是 命题填“真”或“假”．
- 已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为 ．
- 命题“如果、互为倒数，那么”的逆命题是_____填“真命题”或“假命题”．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
- 写出符合下列条件的一个原命题：
原命题和逆命题都是真命题；
原命题是假命题，但逆命题是真命题；
原命题是真命题，但逆命题是假命题：
原命题和逆命题都是假命题． - 如图，已知在中，
请你添加一个与直线有关的条件，由此可得出是的外角平分线
请你添加一个与有关的条件，由此可得出是的外角平分线
如果“已知在中，不变”，请你把中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么
- 已知：如图，直线、、被直线所截，，求证：．
你在的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
- 说出下列命题的逆命题这些逆命题成立吗？
两条直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
- 已知命题“若，则”
此命题是真命题还是假命题若是真命题，请给予证明若是假命题，请举出一个反例．
写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假若是真命题，请给予证明若是假命题，请举出一个反例．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．
写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项．
【解答】
解：错误，为假命题；其逆命题为若，则，错误，为假命题；
直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；
如果，那么，正确，为真命题；其逆命题为若，那么，错误，为假命题；
同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，其逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题．
原命题和逆命题均是真命题的有个，
故选C．
2.【答案】
【解析】同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题
全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题
平角都相等的逆命题是相等的角都是平角，逆命题是假命题
三角形中等边对等角的逆命题是三角形中等角对等边，逆命题是真命题．
所以逆命题是真命题的有，共个，故选B．
3.【答案】
【解析】原命题与逆命题均为真命题．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题 分别写出下列定理的逆命题，然后判断真假即可
【解答】
解：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故选项错误；
B.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，故选项错误；
C.同角的余角相等的逆命题是两个角相等，那么它们的余角是同一个角，故选项错误；
D.逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故选项正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，准确找出各选项的逆命题是解题的关键．找出各选项的逆命题，再对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，故本选项错误；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；
C、“若三角形三边，，满足，则该三角形是直角三角形”的逆命题为“若一个三角形是直角三角形，则此三角形三边，，为斜边满足，此逆命题为真命题，故本选项正确；
D、互余的两个角都小于的逆命题是都小于的角互余，逆命题是假命题，故本选项错误．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了命题与逆命题，分别写出各个命题的逆命题，根据题意判断即可．
【解答】
解：同角的余角相等逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同角的余角，错误；
B.全等三角形的对应角相等的逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形，错误；
C.等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合的逆命题是：三角形底边上的高与顶角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形，正确；
D.如果 ，那么，逆命题是：如果，那么，错误．
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了定义、命题、定理、推论的有关知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题分别写出下列定理的逆命题，然后判断真假即可．
【解答】
解：四边形的内角和等于的逆命题是假命题，故选项错误；
B.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，故选项错误；
C.同角的余角相等的逆命题是两个角相等，那么它们的余角是同一个角，故选项错误；
D.逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故选项正确．
故选D．
8.【答案】
【解析】原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A正确，不正确
一个定理的逆命题是真命题时，才有逆定理，故C不正确
每个命题都有逆命题，故D不正确故选A．
9.【答案】
【解析】项，逆定理是两直线平行，同旁内角互补
项，逆定理是两直线平行，内错角相等
项，逆定理是两直线平行，同位角相等
项，逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，故没有逆定理故选C．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】答案不唯一，如对顶角相等
【解析】略
12.【答案】如果，那么
真
【解析】略
13.【答案】两个角相等
它们的余角相等
如果两个角的余角相等，那么这两个角相等
真
【解析】略
14.【答案】互补的两个角是同旁内角
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．交换原命题的题设与结论即可得到原命题的逆命题，即可解答．
【解答】将原命题的条件与结论互换．
15.【答案】真命题
【解析】
【分析】
本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．
根据互逆命题的定义写出逆命题，然后再判断真假即可．
【解答】
解：命题“如果、互为倒数，那么”的逆命题为：
如果，那么，互为倒数，
根据倒数的定义可知逆命题是真命题；
故答案为：真命题．
16.【答案】解：答案不唯一，如：
原命题：若，则；逆命题：若，则．
原命题：若，则，；逆命题：若，，则．
原命题：若，，则；逆命题：若，则，．
原命题：若，，则；逆命题：若，则，．
【解析】见答案
17.【答案】解：；
或；
是真命题，理由如下：
是的外角平分线，
，
又是三角形的外角，
，
即，
又，，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线定义、平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
要使是的外角平分线，结合三角形的外角的性质，，，即可证明，即可证明是的外角平分线；
根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明．
【解答】
添加，
，
，，
又，
，
是的外角平分线，
故答案为；
添加或，
，
又，
，
又，
，
是的外角平分线，
同理可证当时，是的外角平分线，
故答案为或；
见答案．
18.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：在的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等，两直线平行判断，，则利用平行线的传递性得到，然后根据平行线的性质得到结论；
利用了平行线的判定与性质定理求解．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
19.【答案】解：内错角相等，两条直线平行逆命题成立．
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等．逆命题不成立．
如果两个三角形的角对应相等，那么这两个三角形全等逆命题不成立．
角平分线上的点到角的两边的距离相等逆命题成立．
【解析】点拔：一个命题的逆命题可能成立，也可能不成立，若要证明命题是假命题，只需举出一个反例即可．
20.【答案】假命题 反例不唯一，如，，有，但
逆命题：若，则 此命题为假命题
反例不唯一，如，，有，但
【解析】略
初中数学浙教版八年级上册5.2 函数精品课时练习： 这是一份初中数学浙教版八年级上册5.2 函数精品课时练习，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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