数学2.3 等腰三角形的性质定理课时练习
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2.3等腰三角形的性质定理同步练习浙教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，点F是的边AB上的点，以点O为圆心，OF的长为半径作，分别交OA，OB于D，E两点，则下列条件中能说明直线AB是的切线的有
，，，，．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如图，在中，，CD平分交AB于点D，交BC的延长线于点E，已知，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，D是AB边上的一点，若，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，在AB，AC上分别截取AP，AQ，使再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线AR，交BC于点若，则BD的长为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
- 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线，，则CD等于
A. 10
B. 5
C. 4
D. 3
- 如图，在中，，点D在CA的延长线上，于点E，，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，AD是等边三角形ABC的中线，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图在中，，AD平分，那么下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且，，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，AD是等边的中线，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，DE垂直平分AB，交BC于点E，交AB于点D，，则AC等于
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图AD，BE分别是的中线和角平分线，若，，则的度数是 ．
|
- 如图，在中，点D在边BC上，，，则 ．
|
- 等腰三角形的顶角大于，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是 ．
- 如图，直线，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，在，中，C，D两点分别在AE，AB上，BC与DE相交于F点，且．
若，，求的度数；
若，，请用含x，y的代数式表示的度数．
- 在中，，且，．
求a的取值范围
若为等腰三角形，求这个三角形的周长．
- 已知一个等腰三角形的周长是，其中一边长是，求另外两边的长．
- 如图，已知E为等腰的底边BC上一动点，过点E作交AB于点D，交CA的延长线于点F．
与有怎样的数量关系请说明理由．
若点E在BC的延长线上，其余条件不变，中的结论是否成立请若不成立，说明理由若成立，画出图形并给予证明．
- 如图，在中，，，，，垂足分别为E，求证：．
|
- 如图，在中，，D是BC的中点，AM是的外角的平分线．
求证：
若DN平分交AM于点N，判断的形状并说明理由．
- 如图，在中，，，，且，求：
的度数
的长．
- 如图，在中，，于点D，于点E，求证：
．
- 如图，是等腰三角形，，在外部分别作等边三角形ADB和等边三角形若，求三个内角的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】 对于，由等腰三角形的“三线合一”可得，则直线AB是的切线
对于，作于M，于N，
易得 ，
，，
易得，
，
，
能得到，
即能说明直线AB是的切线
对于，由可得，
进而由等腰三角形的“三线合一”可得 AB，
则直线AB是的切线．
故选D．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】在中，设．
如图，若，，则．
，
．
由，得，
．
如图，若，，
则，
，
，
，不合题意．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：；
．
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】另外两边的长分别为，
【解析】见答案
20.【答案】解：理由略．
成立．
证明：如图，
，
．
，
．
，
，．
，
即F.
【解析】见答案
21.【答案】证明：，
C.
，，
．
在和中，
．
【解析】见答案．
22.【答案】解：证明：，
C.
C.
平分，
C.
．
是等腰直角三角形．
【解析】略
23.【答案】解：在中，，
，
．
，
．
又，
．
如图，过点C作于点M，交AB于点E，连接DE．
，
．
又，
．
为线段BD的垂直平分线．
．
又，
．
．
，，
．
．
，
，
A.
．
又，，
．
【解析】见答案．
24.【答案】证明：，
．
，
．
．
在和中，
．
，
．
，，
．
．
．
【解析】见答案．
25.【答案】解：因为和都是等边三角形，
所以．
所以，
．
因为，
所以，
即．
又因为是等腰三角形，，所以．
设，因为，则，
解得．
所以．
所以三个内角的度数分别为，，．
【解析】点拨：在等腰三角形中，只已知一些角之间的关系，没有明确告诉角的度数时，通常可以建立方程求解与角度有关的问题．
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