浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理教学设计及反思

2.5   逆命题和逆定理

1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义．

2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假．

3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．

4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想．

教学重点

写出一个命题的逆命题．

教学难点

判断逆命题的真假性．

一、导入新课

1、回顾

前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？

“判断一件事情的句子叫做命题．”

我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，

它的一般形式是“如果…，那么…”．

【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础．

2、引入

例题1 回答下列问题：

（1）已知命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？

（2）已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？21世纪教育网

（3）上面两个命题有什么不同，请你说说看．

第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．

你们讲的很好，把你们讲的归纳一下，就是本节课我们要学习的重要概念：

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．21世纪教育网

就例1来说，如果说“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等①”为原命题，那么“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角②”为逆命题．我们说①、②两个命题叫做互逆命题．

【说明】对于例题1的处理没有直接采用课本的原题，而是增加了几问，使问题的难度由浅入深，学生比较容易接受，然后通过自己的观察和理解总结出概念，这样比老师讲概念要深刻一些．

二、探究新知

说出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题：

两直线平行，同位角相等．

全等三角形的对应角相等．

【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识，对于一些层次比较好的同学，教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假？这样可以让这些同学积极地思维．

例题讲解

例题2  写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断逆命题的真假．

解：命题“全等三角形的面积相等”可写成“如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等” ．

它的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形”．

这个逆命题是假命题．21世纪教育网

例如，如图， 但 显然不全等．

【说明】通过例题的讲解要让学生注意以下几个问题：

（1）注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置．

（2）通过举反例证明一个命题是假命题．

（3）原命题正确，而它的逆命题不一定正确．

三、巩固练习

1、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：

（1）等边三角形的三个内角都等于60°．

（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等．”21世纪教育网

2、下列定理有没有逆定理？为什么？

（1）对顶角相等．

（2）全等三角形的对应边相等．

四、课堂小结．

我们共同总结这节课的学习内容．

学生活动：① 命题都有两部分，__________，________．

② 什么叫互逆命题，原命题、逆命题、互逆定理，逆定理？

③ 如何证明一个命题是正命题或是假命题？

请完成本课时对应练习！