还剩18页未读，
继续阅读
初中数学浙教版（2024）八年级上册2.5 逆命题和逆定理评课课件ppt
展开
这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册2.5 逆命题和逆定理评课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情景导入，温习旧识，“如果那么”，两直线平行，同位角相等，a2b2，真命题，假命题，归纳总结，典例精讲等内容，欢迎下载使用。
了解逆命题、逆定理的概念.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.
考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具”“会飞的交通工具是飞机”这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？
1. 命题的概念：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.2.命题一般由_____和_____两部分组成，即它的一般形式是___________________. 3.下列句子是命题的是（ ） A. 画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连结CD D. 鸟是动物
观察表，命题(1)与命题(2)有什么关系？命题(3)与命题(4)呢？
互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.原命题与逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
命题(1)与命题(2)， 命题(3)与命题(4)都是互逆命题.
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
做一做：说出下列命题的逆命题，并判定命题的真假：(1) 两直线平行，内错角相等.(3) 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
内错角相等，两直线平行.
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题，同样，每个假命题的逆命题也不一定是假命题.写出一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结论，然后将条件和结论互换.
想一想：你能根据已经学过的定理和逆命题的定义类比出逆定理的定义吗？
（一个命题经证明是真命题，就可称为定理. ）
原定理和逆定理如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
解：这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．下面给出证明.已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点P作AB的垂线，然后证明它恰好平分线段AB.
证明：（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；（2）当点P不在线段AB上时，作PO⊥AB于点O.∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一）.∴PO是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平分线上.
线段垂直平分线性质定理的逆定理 ①文字语言： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. ②几何语言：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．
例1 说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：(1)同位角相等；(2)长方形有两条对称轴.
解： (1)的逆命题为：相等的两个角为同位角，是假命题.(2)的逆命题为：有两条对称轴的图形为长方形，是假命题.
例2 下列定理中哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理.(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)对顶角相等；(3)三角形的两边之和大于第三边.
解： (2) (3)没有逆定理， (1) 有逆定理.(1)的逆定理为：两直线平行，同旁内角互补.
例3 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明.
解： 逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.分析：说明一个命题是真命题需经过证明，而说明一个命题是假命题只需举一个反例即可.
解： 逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.如图，在△ABC和△ABE中，CD、EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
这个命题是假命题. 举反例如下：
1. 判断下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由.(1) 每个定理都有逆定理；(2) 每个命题都有逆命题；(3) 互逆命题同真同假；(4) 对顶角相等没有逆定理.
每个定理不一定有逆定理，只有定理的逆命题是真命题时才称它为原定理的逆定理.
每个真命题的逆命题不一定是真命题，每个假命题的逆命题也不一定是假命题.
2. 写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假：(1) 如果|a|=|b|，那么a=b；(2) 等边三角形的三个角都是60°；(3) 互为相反数的两个数的和为0.
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|. 真命题
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形.真命题
逆命题：如果两数和为0，那么这两个数互为相反数. 假命题
3. 判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由．(1)在一个三角形中，等角对等边；(2)四边形的内角和等于360°.
解：(1)有逆定理，逆定理为：在一个三角形中，等边对等角．(2)有逆定理，逆定理为：内角和等于360°的多边形是四边形．
3. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.求证：点P也在BC的垂直平分线上.
证明：连结PA，PB，PC.∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，∴ PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线 上的点到线段 两端的距离相等） . ∴ PB=PC（等量代换）， ∴点P在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
① 逆命题、逆定理的概念；② 能写出一个命题的逆命题；③ 在证明假命题时会用举反例说明；④ 线段垂直平分线性质定理的逆定理.
了解逆命题、逆定理的概念.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.
考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具”“会飞的交通工具是飞机”这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？
1. 命题的概念：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.2.命题一般由_____和_____两部分组成，即它的一般形式是___________________. 3.下列句子是命题的是（ ） A. 画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连结CD D. 鸟是动物
观察表，命题(1)与命题(2)有什么关系？命题(3)与命题(4)呢？
互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.原命题与逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
命题(1)与命题(2)， 命题(3)与命题(4)都是互逆命题.
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
做一做：说出下列命题的逆命题，并判定命题的真假：(1) 两直线平行，内错角相等.(3) 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
内错角相等，两直线平行.
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题，同样，每个假命题的逆命题也不一定是假命题.写出一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结论，然后将条件和结论互换.
想一想：你能根据已经学过的定理和逆命题的定义类比出逆定理的定义吗？
（一个命题经证明是真命题，就可称为定理. ）
原定理和逆定理如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
解：这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．下面给出证明.已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点P作AB的垂线，然后证明它恰好平分线段AB.
证明：（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；（2）当点P不在线段AB上时，作PO⊥AB于点O.∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一）.∴PO是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平分线上.
线段垂直平分线性质定理的逆定理 ①文字语言： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. ②几何语言：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．
例1 说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：(1)同位角相等；(2)长方形有两条对称轴.
解： (1)的逆命题为：相等的两个角为同位角，是假命题.(2)的逆命题为：有两条对称轴的图形为长方形，是假命题.
例2 下列定理中哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理.(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)对顶角相等；(3)三角形的两边之和大于第三边.
解： (2) (3)没有逆定理， (1) 有逆定理.(1)的逆定理为：两直线平行，同旁内角互补.
例3 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明.
解： 逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.分析：说明一个命题是真命题需经过证明，而说明一个命题是假命题只需举一个反例即可.
解： 逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.如图，在△ABC和△ABE中，CD、EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
这个命题是假命题. 举反例如下：
1. 判断下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由.(1) 每个定理都有逆定理；(2) 每个命题都有逆命题；(3) 互逆命题同真同假；(4) 对顶角相等没有逆定理.
每个定理不一定有逆定理，只有定理的逆命题是真命题时才称它为原定理的逆定理.
每个真命题的逆命题不一定是真命题，每个假命题的逆命题也不一定是假命题.
2. 写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假：(1) 如果|a|=|b|，那么a=b；(2) 等边三角形的三个角都是60°；(3) 互为相反数的两个数的和为0.
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|. 真命题
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形.真命题
逆命题：如果两数和为0，那么这两个数互为相反数. 假命题
3. 判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由．(1)在一个三角形中，等角对等边；(2)四边形的内角和等于360°.
解：(1)有逆定理，逆定理为：在一个三角形中，等边对等角．(2)有逆定理，逆定理为：内角和等于360°的多边形是四边形．
3. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.求证：点P也在BC的垂直平分线上.
证明：连结PA，PB，PC.∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，∴ PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线 上的点到线段 两端的距离相等） . ∴ PB=PC（等量代换）， ∴点P在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
① 逆命题、逆定理的概念；② 能写出一个命题的逆命题；③ 在证明假命题时会用举反例说明；④ 线段垂直平分线性质定理的逆定理.
相关课件
浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理授课课件ppt： 这是一份浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理授课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了什么是命题，同位角相等，两直线平行，探索新知，做一做，按要求作答，几何语言等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年2.5 逆命题和逆定理课文内容课件ppt： 这是一份2020-2021学年2.5 逆命题和逆定理课文内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了问题1什么是命题，知识回顾，探索新知，真命题，3对顶角相等，有逆定理，没有逆定理，几何语言，两者是互逆定理等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理集体备课课件ppt： 这是一份初中数学浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理集体备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了知识回顾，互逆命题，2同位角相等，相等的角是同位角，真命题，假命题，没有逆定理，试一试，几何语言，新知应用等内容，欢迎下载使用。
