初中数学3.2 平行线分线段成比例精品当堂检测题
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3.2平行线分线段成比例同步练习湘教版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，已知，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，若，则
A. B. C. D. 1
- AD是的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于F，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，是等腰三角形，，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知，，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，两条直线AC和DF与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、则下列比例式不正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，直线，一等腰直角的三个顶点分别在，，上，，AC交于点D，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值
A. B. C. D.
- 如图，且，若，，则AE的长为
A.
B.
C. 5
D. 10
- 如图，已知，，则下列比例式中错误的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，，，，，则EF的长为
A. 4
B. 3
C.
D. 2
- 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，，，则AC的长是
A. 9
B.
C.
D. 7
- 如图，，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，，，，则DF的长是
A.
B.
C. 6
D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，若，，则AC等于 ．
|
- 如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，若，，则AE的长为 ．
- 如图，中，，，若，则 ．
|
- 如图，练习本中的横格线互相平行，且每相邻两条横格线间的距离都相等，已知同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上若线段，则线段 cm．
|
- 如图，已知CE是的中线，，，，若，则 若，则 cm．
- 如图，在AD两旁作，且，若、为AB的两个三等分点，、为CD的两个三等分点，连接、、，则把AD分成的四条线段的长度 填“相等”或“不相等”
|
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 如图，AD是的中线，点E在AD上，F是BE的延长线与AC的交点．
如果E是AD的中点，求证：
由可知，当E是AD的中点时，成立，若E是AD上任意一点与A、D不重合，上述结论仍然成立吗若成立，请给出证明若不成立，请说明理由．
- 如图，E为▱ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F．
求证：．
- 如图，在的方格中，点A，B，C都在格点上．请按要求完成下列作图：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹．
在图1中作出AC边上的中线；
在线段BC上作点D，使：：3．
- 如图，，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．
若，，，求EF的长
若，，求EF的长．
- 如图，在中，点D，E分别在AB，AC的边上，，，，，求AC的长．
|
- 如图，点D是边BC上一点，连接AD，过AD上点E作，交AB于点F，过点F作交BC于点G，已知，．
求CG的长；
若，在上述条件和结论下，求EF的长．
|
- 如图1，在中，点D、E分别在AB、AC上，，．
求证：；
若，把绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
判断的形状，并说明理由；
把绕点A在平面内自由旋转，若，，试问面积是否存在最大值，若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线分线段成比例正确找到比例关系是解题的关键．
过点D作交AC于H，根据得到，，即可求出的值．
【解答】
解：过点D作交AC于H，
是的中线，
，
，
，，
，
，
的值．
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：如图，过点D作交BC于H．
，，
，
：：7，
：：3，
，
，
故选：A．
如图，过点D作交BC于利用平行线的方向的定理解决问题即可．
本题考查平行线等分线段定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线分线段成比例定理解决问题．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由三角形中位线定理得出是解决问题的关键．
取CF的中点G，连接BG，证出BG是的中位线，由三角形中位线定理得出，得出比例式，因此，于是，得出，即可得出AF的长．
【解答】
解：取CF的中点G，连接BG，如图所示：
，，
点B为EC的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例即可得到结论．
【解答】
解：，
，，，，
故选：D．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．
先作出，，再判断≌，求出，，然后由，求出DG，即可．
【解答】
解：如图，作，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
与的距离为1，与的距离为3，
，
，
，
，
，
．
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：，
，即，
解得：，
故选：B．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、，，所以A选项的比例式正确；
B、，，即，所以B选项的比例式正确；
C、，，所以C选项的比例式错误；
D、，，即，所以D选项的比例式正确．
故选：C．
根据平行线分线段成比例定理由可判断，，则可对A、C进行判断，由得到，，可对B、D进行判断．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
9.【答案】B
【解析】解：，
，即，
．
故选：B．
利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质可求出EF的长．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10.【答案】A
【解析】解：，
，即，
．
故选：A．
根据平行线分线段成比例得到，然后利用比例的性质求AC的长．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
11.【答案】D
【解析】解：，
，，
与不一定相等，
、B选项结论不正确，不符合题意；
，
，C选项结论不正确，不符合题意；
，
，D选项结论正确，符合题意；
故选：D．
根据平行线分线段成比例定理判断即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故选：A．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】12
【解析】，
，
，，
．
16.【答案】9
【解析】练习本中的横格线互相平行，且每相邻两条横格线间的距离都相等，，
根据平行线等分线段定理，得．
17.【答案】10
5
【解析】 ，，
四边形EFDG是平行四边形，
．
又，CE是的中线，
，，
．
，，
．
又，，
，
．
18.【答案】相等
【解析】 ，
，
，，
，
，，
．
19.【答案】证明：如图，过点D作，交AC于点G，则．
又AD是的中线，
，
．
，
，
是AD的中点，
，
，
，
．
成立．
证明：过点D作，交AC于点G．
同得．
，
．
，
．
【解析】见答案．
20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，．
，
即．
【解析】见答案
21.【答案】解：如图1中，线段BE即为所求．
如图2中，点D即为所求．
【解析】取格点P，Q，连接PQ交AC于点E，连接BE，线段BE即为所求．
取格点G，H，连接GH交BC于点D，连接AD，点D即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：，，即，解得．
，，，即，解得．
【解析】见答案
23.【答案】解：，
．
，，，
．
．
．
【解析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．
此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．
24.【答案】解：，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
【解析】由，推出，由，推出，可得结论．
由，推出，可得结论．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
25.【答案】解：，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
理由：在和中，
，
，，
又点P，M分别是CD，DE的中点，
，，
点N，P分别是BC，CD的中点，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
由知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
点D在AB的延长线上，
，
，
．
故答案为．
【解析】利用平行线分线段成比例定理得出比例式即可得出，即可得出结论；
利用三角形中位线定理和，判断出，即：是等腰三角形，再判断出，得出是等腰直角三角形；
先判断出PN最大时，面积最大，即：点D在AB的延长线上，进而求出，即可得出PN的最大值即可．
此题是几何变换综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解
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