初中数学3.2 平行线分线段成比例同步达标检测题

这是一份初中数学3.2 平行线分线段成比例同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.【2020·石家庄41中期末】下列用平行线分线段成比例的图形中，不能得到eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF)的是( )
2.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，下列比例式中，不正确的是( )
A.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC) B.eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC) C.eq \f(AB,AC)＝eq \f(AE,AD) D.eq \f(AB,DB)＝eq \f(AC,CE)

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.【2020·成都】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为( )
A．2 B．3 C．4 D.eq \f(10,3)
4.【2021·长春期末】如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3交于点A、B、C和D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则eq \f(BC,AC)的值为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(5,8) C.eq \f(5,3) D.eq \f(8,5)
5.如图，已知AB∥CD∥EF，A，C，E在一条直线上，B，D，F在一条直线上，那么下列结论中，正确的是( )
A.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AC,AE) B.eq \f(AC,AE)＝eq \f(BD,DF) C.eq \f(AC,BD)＝eq \f(CE,DF) D.eq \f(AC,BD)＝eq \f(DF,CE)
6.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，EF∥CD，DE∥BC，下列说法错误的是( )
A．点D是AB的中点 B．点F是AD的中点 C．DE＝eq \f(1,2)BC D．AF＝eq \f(1,3)AB

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，则下列比例式不成立的是( )
A．OC∶OD＝OA∶OB B．OC∶OD＝OB∶OA
C．OC∶AC＝OD∶DB D．BD∶AC＝OD∶OC
8.【2020·营口】如图，在△ABC中，DE∥AB，且eq \f(CD,BD)＝eq \f(3,2)，则eq \f(CE,CA)的值为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(2,3) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,2)
9.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A.eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE) B.eq \f(BC,CE)＝eq \f(DF,AD) C.eq \f(CD,EF)＝eq \f(BC,BE) D.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AD,AF)
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A.eq \f(EA,BE)＝eq \f(EG,EF) B.eq \f(EG,GH)＝eq \f(AG,GD) C.eq \f(AB,AE)＝eq \f(BC,CF) D.eq \f(FH,EH)＝eq \f(CF,AD)

第10题图 第11题图 第12题图
11.【2020·石家庄43中期中】如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论:①AEEC=BFFC;②ADBF=ABBC;③EFAB=DEBC;④CECF=EABF.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
13.【中考·湘潭】如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.【2020·吉林】如图，AB∥CD∥EF.若eq \f(AC,CE)＝eq \f(1,2)，BD＝5，则DF＝________.
15.如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝1∶2，BE＝6，CE的长为________．
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE＝EG＝GB.若CD＝12，则CF＝________．
17.如图，在四边形ABCD中，点E是AB的中点，AD∥EF∥BC，对角线BD交EF于点O，若BC＝12，EF＝9，则AD的长为____________．

第17题图 第18题图
18.如图，练习本中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝____________cm.
三、解答题
19.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：eq \f(AF,AD)＝eq \f(AD,AB).
20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC).
21.如图，E为▱ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.
求证：BO2＝OF·OE.
22.如图，AC∥EF∥BD，求证：eq \f(AE,AD)＋eq \f(BE,BC)＝1.
23.如图,直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3.已知DE∶DF=3∶8,AC=24.
(1)求BC的长;
(2)当AD=4,CF=20时,求BE的长.

24.请阅读下面材料，并回答问题．
三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线．
求证：eq \f(AB,AC)＝eq \f(BD,DC).
证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.①
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E.
∴AC＝AE.②
又∵AD∥CE，∴eq \f(AB,AE)＝eq \f(BD,DC).③
∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(BD,DC).
(1)上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？
(2)用三角形内角平分线定理解答：在△ABC中，AD是角平分线，AB＝7cm，AC＝4 cm，BC＝6cm，求BD的长．
参考答案
1.【2020·石家庄41中期末】下列用平行线分线段成比例的图形中，不能得到eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF)的是( C )
2.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，下列比例式中，不正确的是( C )
A.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC) B.eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC) C.eq \f(AB,AC)＝eq \f(AE,AD) D.eq \f(AB,DB)＝eq \f(AC,CE)

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.【2020·成都】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为( D )
A．2 B．3 C．4 D.eq \f(10,3)
4.【2021·长春期末】如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3交于点A、B、C和D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则eq \f(BC,AC)的值为( B )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(5,8) C.eq \f(5,3) D.eq \f(8,5)
5.如图，已知AB∥CD∥EF，A，C，E在一条直线上，B，D，F在一条直线上，那么下列结论中，正确的是( C )
A.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AC,AE) B.eq \f(AC,AE)＝eq \f(BD,DF) C.eq \f(AC,BD)＝eq \f(CE,DF) D.eq \f(AC,BD)＝eq \f(DF,CE)
6.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，EF∥CD，DE∥BC，下列说法错误的是( D )
A．点D是AB的中点 B．点F是AD的中点 C．DE＝eq \f(1,2)BC D．AF＝eq \f(1,3)AB
【点拨】根据平行线等分线段性质可知A、B正确，DE是△ABC的中位线，则DE＝eq \f(1,2)BC，C正确．∵AF＝FD，AD＝BD，∴AF＝eq \f(1,4)AB.故选D.

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，则下列比例式不成立的是( B )
A．OC∶OD＝OA∶OB B．OC∶OD＝OB∶OA
C．OC∶AC＝OD∶DB D．BD∶AC＝OD∶OC
8.【2020·营口】如图，在△ABC中，DE∥AB，且eq \f(CD,BD)＝eq \f(3,2)，则eq \f(CE,CA)的值为( A )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(2,3) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,2)
9.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )
A.eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE) B.eq \f(BC,CE)＝eq \f(DF,AD) C.eq \f(CD,EF)＝eq \f(BC,BE) D.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AD,AF)
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( C )
A.eq \f(EA,BE)＝eq \f(EG,EF) B.eq \f(EG,GH)＝eq \f(AG,GD) C.eq \f(AB,AE)＝eq \f(BC,CF) D.eq \f(FH,EH)＝eq \f(CF,AD)

第10题图 第11题图 第12题图
11.【2020·石家庄43中期中】如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】∵DE∥BC，∴AE:EC＝AD:DB＝1:2.
∵EF∥AB，∴BF:FC＝AE:EC＝1:2.
∵CF＝6，∴BF＝3，故选C.
12.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论:①AEEC=BFFC;②ADBF=ABBC;③EFAB=DEBC;④CECF=EABF.其中正确结论的个数是( B )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
13.【中考·湘潭】如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．
【答案】2

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.【2020·吉林】如图，AB∥CD∥EF.若eq \f(AC,CE)＝eq \f(1,2)，BD＝5，则DF＝________.
【答案】10
15.如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝1∶2，BE＝6，CE的长为________．
【答案】3
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE＝EG＝GB.若CD＝12，则CF＝________．
【点拨】∵ AD∥EF∥GH∥BC，AE＝EG＝GB，∴DF＝FH＝CH，又CD＝12，∴CH＝HF＝DF＝4，∴CF＝8.
【答案】8
17.如图，在四边形ABCD中，点E是AB的中点，AD∥EF∥BC，对角线BD交EF于点O，若BC＝12，EF＝9，则AD的长为____________．
【点拨】∵点E是AB的中点，AD∥EF∥BC，
∴点O是BD的中点，点F是CD的中点，∴OE是△ABD的中位线，OF是△BCD的中位线．∴OF＝eq \f(1,2)BC＝6，OE＝eq \f(1,2)AD，
又EF＝9，∴OE＝3，∴AD＝2OE＝6.
【答案】6

第17题图 第18题图
18.如图，练习本中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝____________cm.
【答案】12
三、解答题
19.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：eq \f(AF,AD)＝eq \f(AD,AB).
证明：∵DE∥BC，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC).
∵EF∥CD，∴eq \f(AF,AD)＝eq \f(AE,AC).
∴eq \f(AF,AD)＝eq \f(AD,AB).
20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC).
证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF.
由DE∥BC得eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，由EF∥AB得eq \f(AE,AC)＝eq \f(BF,BC).
∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(BF,BC)，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC).
21.如图，E为▱ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.
求证：BO2＝OF·OE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴eq \f(BO,OE)＝eq \f(AO,OC)，eq \f(AO,OC)＝eq \f(OF,BO).
∴eq \f(BO,OE)＝eq \f(OF,BO)，即BO2＝OF·OE.
22.如图，AC∥EF∥BD，求证：eq \f(AE,AD)＋eq \f(BE,BC)＝1.
证明：∵AC∥EF∥BD，
∴eq \f(AE,AD)＝eq \f(AF,AB)，eq \f(BE,BC)＝eq \f(BF,AB)，
∴eq \f(AE,AD)＋eq \f(BE,BC)＝eq \f(AF,AB)＋eq \f(BF,AB)＝eq \f(AB,AB)＝1.
23.如图,直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3.已知DE∶DF=3∶8,AC=24.
(1)求BC的长;
(2)当AD=4,CF=20时,求BE的长.

解:(1)∵l1∥l2∥l3,∴ABAC=DEDF,即AB24=38,解得AB=9,
∴BC=AC-AB=24-9=15.
(2)过点A作AN∥DF交CF于点N,交EB于点M,过点B作BH∥AN交CF于点H,如图.
易得四边形ADEM、四边形ADFN和四边形MNHB为平行四边形,∴BM=NH,EM=FN=AD=4,
∴CN=CF-FN=20-4=16.
∵BM∥CN,∴BMCN=NHNC=ABAC,即BM16=924,BM=6,
∴BE=EM+BM=4+6=10.
24.请阅读下面材料，并回答问题．
三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线．
求证：eq \f(AB,AC)＝eq \f(BD,DC).
证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.①
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E.
∴AC＝AE.②
又∵AD∥CE，∴eq \f(AB,AE)＝eq \f(BD,DC).③
∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(BD,DC).
(1)上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？
解：步骤①处的理由是两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；步骤②处的理由是等角对等边；步骤③处的理由是平行线分线段成比例的基本事实．
(2)用三角形内角平分线定理解答：在△ABC中，AD是角平分线，AB＝7 cm，AC＝4 cm，BC＝6 cm，求BD的长．
解：∵AD平分∠BAC，
∴eq \f(BD,DC)＝eq \f(AB,AC)＝eq \f(7,4).
∵BC＝6 cm，BD＋DC＝BC，∴BD＝eq \f(42,11) cm.