湘教版八年级下册第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示练习题

这是一份湘教版八年级下册第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示练习题，共21页。试卷主要包含了0分），−3)B，【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
在坐标系xOy中，已知点A(3,1)关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q.若坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有( )
A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个
如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为63，则点B′的坐标为( )
A. (83,−43)
B. (8,−43)
C. (83,−4)
D. (8,−4)
点(3,−5)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (−3,5)B. (5,−3)C. (−3,−5)D. (3,5)
在平面直角坐标系中，点P(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (−2,−1)B. (2,1)C. (2,−1)D. (−2,1)
已知点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值( )
A. 1B. −1C. 72019D. −72019
在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为( )
A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)
已知点M(1−2m,1−m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)
在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A(−2,3)的对应点为C(1,2)：则点B(a,b)的对应点F的坐标为( )
A. (a+3,b+1)B. (a+3,b−1)C. (a−3,b+1)D. (a−3,b−1)
点P与点Q(3,−1)关于y轴对称，则点P的坐标为( )
A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)
在平面直角坐标系中，点A(3,4)绕原点O逆时针旋转90°得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是( )
A. (−4.−3)B. (4,3)C. (−4,3)D. (−3,−4)
已知点M(1−2m,m−1)关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是______．
如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．
如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上−向右−向下−向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2020的坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为(−1,2)，将△OAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后的图形为△EDC．
(1)直接写出点C和点E的坐标；
(2)在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t为何值时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②用含t的式子表示点P在运动过程中的坐标(写出过程)；
③当5秒已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
(1)写出A′、B′、C′的坐标；
(2)求出△ABC的面积；
(3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0)，B(3,1)，C(2,2)．

(1)将三角形ABC向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A1B1C1，请你在坐标系中画出三角形A1B1C1，并直接写出点B1，C1的坐标；
(2)求出线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积．
如图，A(−3,2)，B(−1,−2)，C(1,−1).将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
(1)△A1B1C1的顶点A1的坐标为______；顶点C1的坐标为______．
(2)求△A1B1C1的面积．
(3)已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为32，则P点的坐标为______．
已知点A(b−2a,2b+a)与点B(5,3)关于x轴对称，求a，b的值．
如图所示，写出图中A，B，C，D，E，F，G的坐标，并比较B与F，C与E，A与G的坐标特征，用文字表述出来．
如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是(−2,3)，(−4,3)，嘴角左右端点的坐标分别是(−2,1)，(−4,1)．
(1)试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
(2)你是怎样得到的？与同伴交流．
已知：如图所示，
(1)写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
(3)作出△ABC关于y轴对称的△A′′B′′C′′，并写出△A′′B′′C′′三个顶点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0,a)，B(b,a)，且a，b满足(a−3)2+|b−6|=0，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=13S平行四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如图，AQ=AM1，AQ=AM5，AQ=AM2，QA=QM4，AM3=QM3，
故坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有5个，
故选：B．
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长，此题难度不大．
2.【答案】C
【解析】解：如图，过点A作AT⊥OB于T，过点A′作A′J⊥AT交AT的延长线于J．
∵等边三角形△OAB的边长为4，AT⊥OB，
∴OT=OT=1，AT=23，∠OAT=12∠OAB=30°，
∴点A坐标为(−23,2)，B(0,4)，
∵平移后点A′的横坐标为63，
∴JT=63
即AJ=83，
在Rt△AJA′中，JA′=AJ⋅tan30°=8，
∴点A向右平移83个单位，再向下平移8个单位可得点A′，
∴由此可得，点B′的坐标为(83,−4)，
故选：C．
根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3.【答案】C
【解析】解：点(3,−5)关于y轴对称的点的坐标是(−3,−5)，
故选：C．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查平面直角坐标系内点关于坐标轴对称．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】
解：点P(−2,1)关于x轴的对称点的坐标是(−2,−1)．
故选A．
5.【答案】A
【解析】解：∵点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，
∴a=4，b=−3，
∴(a+b)2019=1．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，
∴点P′的坐标是(0,2)，
∴点P′关于x轴的对称点的坐标是(0,−2)．
故选：A．
根据题意，进行求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，以及轴对称中的坐标变化，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：∵点M(1−2m,1−m)关于x轴的对称点在第四象限，
∴对称点坐标为：(1−2m,m−1)，
则1−2m>0，且m−1<0，
解得：m<12，
如图所示：．
故选：D．
直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m的取值范围是解题关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单，平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点(2,−3)关于x轴对称的点的坐标．
【解答】
解：∵点(2,−3)关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是(2,3)．
故选：A．
9.【答案】B
【解析】解：由题意：点A(−2,3)的对应点为C(1,2)，
∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移1个单位得到，
∴点B(a,b)的对应点F的坐标为(a+3,b−1)，
故选：B．
由题意：点A(−2,3)的对应点为C(1,2)，推出点C是由点A向右平移3个单位，向下平移1个单位得到，由此即可解决问题．
本题考查坐标与图形的变化--平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵点P与点Q(3,−1)关于y轴对称，
∴点Q的坐标为(−3,−1)．
故选：D．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11.【答案】A
【解析】解：如图，

点A(3,4)绕原点O逆时针旋转90°得到点B，
∴∠AOB=90°，OB=OA，
过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠AEO=∠ODB=90°，OE=3，AE=4，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOE=90°，
∴∠BOD=∠OAE，
在△BOD和△OAE中，
∠ODB=∠AEO∠BOD=∠OAEOB=OA，
∴△BOD≌△OAE(AAS)，
∴OD=AE=4，BD=OE=3，
∴B(−4,3)，
∵关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，点B关于x轴对称的点为C，
∴C(−4,−3)，
故选：A．
过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，通过AAS证明△BOD≌△OAE，得OD=AE=4，BD=OE=3，即可得出点B的坐标，再根据关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，点B关于x轴对称的点为C，从而解决问题．
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，关于x轴、y轴对称点的坐标的特征，明确x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：点M(1−2m,m−1)关于x轴的对称点为(1−2m,1−m)，
∵其对称点在第二象限，
∴1−2m<01−m>0，解得0.5在数轴上表示为：
．
故选C．
先求出点M(1−2m,m−1)关于x轴的对称点，再由其对称点在第二象限求出点m的取值范围，在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第二象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
13.【答案】(2,1)
【解析】解：将点A(−2,3)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是(−2+4,3−2)，即(2,1)，
故答案为(2,1)．
根据坐标的平移规律解答即可．
此题主要考查坐标与图形变化−平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14.【答案】4
【解析】解：∵点B的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22,22)，
∴AA′=BB′=22，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A(2,2)，
∴AA′对应的高2，
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为22×2=4．
故答案为：4．
利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．
此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．
15.【答案】(0,2)或(−3,0)
【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0−(n−2)=−n+2，
∴n−n+2=2，
∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0−m=−m，
∴m−3−m=−3，
∴点P平移后的对应点的坐标是(−3,0)；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(−3,0)．
故答案为(0,2)或(−3,0)．
设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16.【答案】(1010,0)
【解析】解：∵2020÷4=505，
则A2020的坐标是(505×2,0)=(1010,0)．
故答案为：(1010,0)．
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
17.【答案】解：(1)由题意知：C(−4,2)，E(−3,0)；
(2)①当点P在AB上时，有P(−1,t)，
∵点P的横纵坐标互为相反数，
∴t=1，
当点P在BC上时，设P(xp,2)，
∵点P的横纵坐标互为相反数，
∴xp=−2，即−1−(t−2)=−2，
解得：t=3，
综上所述：当t为1秒或3秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②当点P在AB上时，有P(−1,t)；
当点P在BC上时，有点P纵坐标为2，
横坐标为：−1−(t−2)=1−t
此时，P(1−t,2)；
当点P在CD上时，有点P的横坐标为−4，
纵坐标为：2−(t−2−3)=7−t，
此时，P(−4,7−t)；
③如图，∵S四边形ABCP=4，
∴S四边形ABCP=12⋅BC⋅(CP+BA)=12×3(t−5+2)=4，
解得：t=173，
∴2−(t−5)=2−173+5，
=43，
∴P(−4,43).
【解析】(1)根据平移直接得出结论；
(2)①分两种情况：利用点P的横纵坐标互为相反数，即可求出t的值；
②分三种情况：利用点P的横坐标(或纵坐标)已知，再由运动即可得出结论；
③先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示：A′(0,4)、B′(−1,1)、C′(3,1)；
(2)S△ABC=12×(3+1)×3=6；
(3)设点P坐标为(0,y)，
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得12×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=−5，
所以点P的坐标为(0,1)或(0,−5)．
【解析】(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)根据三角形的面积公式即可求出结果；
(3)设P(0,y)，再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)∵B(3,1)、C(2,2)，
将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，
∴B1(1,2)，C1(0,3)；
(2)线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积=S 平行四边形A1ABB1=5×2−3×1−2×1=5．
【解析】本题考查的是坐标与图形变换−平移，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
(1)根据已知条件得到B1(1,2)，C1(0,3)，
(2)根据图形的面积公式即可得到结论．
20.【答案】(0,3) (4,0) (3,0)或(5,0)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为(0,3)；顶点C1的坐标为(4,0)；
(2)计算△A1B1C1的面积=4×4−12×2×4−12×2×1−12×4×3=5；
(3)设P点得坐标为(t,0)，
∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为32，
∴12×3×|t−4|=32，解得t=3或t=5，
即P点坐标为(3,0)或(5,0)．
故答案为：(0,3)；(4,0)，(3,0)或(5,0)．
(1)利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；
(3)设P点得坐标为(t,0)，利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】解：∵点A(b−2a,2b+a)与点B(5,3)关于x轴对称，
∴b−2a=52b+a=−3，
解得：a=−135b=−15．
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出方程组求出即可．
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
22.【答案】解：A(1,1)，B(1,3)，C(3,4)，D(0,5)，E(−3,4)，F(−1,3)，G(−1,1)，它们都关于y轴对称．
【解析】首先根据坐标的定义，结合图形正确写出坐标．然后根据坐标之间的关系分析对称关系．
掌握两点对称的坐标之间的关系．
23.【答案】解：右图案的左右眼睛的坐标分别是(2,3)(4,3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2,1)(4,1)，
将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等．
【解析】(1)根据题意可知，这两个图是关于y轴对称的，所以根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知右图案的左右眼睛的坐标分别是(2,3)(4,3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2,1)(4,1)；
(2)根据图形的位置关系可知：将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等．
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
24.【答案】解：(1)△ABC三个顶点的坐标分别为：A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)；
(2)所画图形如下所示，△A′B′C′即为所求，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为：A′(4,−3)，B′(3,−1)，C′(1,−2)；
(3)所画图形如下所示，△A′′B′′C′′即为所求，△A′′B′′C′′三个顶点的坐标分别为：A″(−4,3)，B″(−3,1)，C″(−1,2)．
【解析】(1)直接根据图形写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)找到△ABC的各顶点关于x轴对称的对称点并顺次连接成图形；
(3)找到△ABC的各顶点关于y轴对称的对称点并顺次连接成图形．
本题主要考查了轴对称图形的性质，注意：作轴对称图形找对称点是关键，难度一般．
25.【答案】解：(1)∵(a−3)2+|b−6|=0，
∴a=3，b=6，
∴点A(0,3)，点B(6,3)，
∵将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点C(−2,−1)，点D(4,−1)，
∴S四边形ABDC=6×4=24；
(2)存在，理由如下：
设点M的坐标为(0,m)，
∵S△MCD=13S平行四边形ABDC，
∴12×6×|m−(−1)|=13×24，
∴m=53或m=−113，
∴点M的坐标为(0,53)或(0,−113).
【解析】(1)由非负性可求a=3，b=6，可得点A(0,3)，点B(6,3)，由平移的性质可得点C(−2,−1)，点D(4,−1)，即可求解；
(2)由三角形的面积公式列出等式，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，非负性，平移的性质，利用平移的性质求出点C，点D坐标是解题的关键．