湘教版八年级下册4.1 函数和它的表示法综合与测试随堂练习题

4.1函数和它的表示方法同步练习湘教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 函数中自变量x的取值范围是

A. 且 B.  C.  D.

2. 均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是

A.
B.
C.
D.

3. 如图，的周长为10，，和的平分线相交于点O，过点O作交AB，AC于点E，F，若设的周长为y，则y与x的函数关系图象大致是

A.
B.
C.
D.
 

4. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边AB的长度为

A. 12 B. 8 C. 10 D. 13

6. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是

A.  B.
C.  D.

7. 世纪花园居民小区收取电费的标准是元千瓦时，当用电量为单位：千瓦时时，收取电费为单位：元在这个问题中，下列说法中正确的是

A. x是自变量，元千瓦时是因变量
B. 元千瓦时是自变量，y是因变量
C. y是自变量，x是因变量
D. x是自变量，y是因变量，元千瓦时是常量

8. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为

A.  B.  C.  D.

9. 在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表：

则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的

A.  B.  C.  D.

10. 用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需带费用y元，则可列出关系式

A.  B.
C.  D.

11. 根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是

A.  B.  C.  D.

12. 在高海拔为高海拔，为超高海拔，5500m以上为极高海拔地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：

在海拔高度3000m的地方空气含氧量是．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）

13. 某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量千克与售价千克元的关系如下表：

则售价千克元与数量千克之间的关系式是______．

14. 已知函数，则自变量x的取值范围是______．
15. 冷冻一个的物体，如果它每小时下降，则物体的温度单位：与冷冻时间单位：时的关系式是______．
16. 在函数中，自变量x的取值范围是___________．
17. 如图，在中，边BC的长为12，BC边上的高为5，点D在BC上运动．设BD的长为，则的面积y与x之间的关系式为______．

18. 已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，，，则______．
19. 函数中，自变量x的取值范围是______ ．
20. 弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形．
    在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形．如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出，再将三等分，得到A，B，C三点．接着，成员乙分别以A，B，C为圆心画出图中的弧三角形．研究小组在A，B，C，O四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为P，成员乙所在的位置为Q，若将射线OB绕着点O逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量单位：，，甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为和单位：，绘制出两个函数的图象如图结合以上信息判断，下列说法中正确的是______．
    
    A.的半径为6m
    B.图3中a的值为270
    C.当时，取得最大值12
    D.检测仪器放置在点A处
21. 已知圆柱的体积是，它的高单位：关于底面面积单位：的函数解析式为______ ．
22. 填空：

下列各式：，，，，y不是x的函数关系的是________

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，自变量是________，因变量是________．

23. 填空：

变量x与y之间的函数关系是，则自变量时的函数值为______；

函数，则时，函数值______；

按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为，则输出函数值y的结果为______．


 

24. 如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示．设点E运动时间为，三角形ABE的面积为
     

在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是________，用含x的代数式表示线段BE的长是________cm，变量y与x之间的关系式为________；

当时，y的值为________；当时间每增加时，y的变化情况是：_____________．

25. 如图1，四边形ABCD中，，，点P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，的面积为______．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故选：A．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如中的当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查利用图象反映变量间的关系，正确理解图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．
根据每一段图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】
解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，
由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，
因此只有D选项的容器形状符合题意．
故选D．  

3.【答案】B
 

【解析】解：，和的平分线相交于点O，
，，
，
，，
，，
，，
的周长，
的周长为10，，
，
，
，
，
，
，
即y与x的函数关系式为，
故选：B．
首先证明，，得出的周长y与x的关系式为，求出，即可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，
小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，
小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，
故选：B．
根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：根据图2中的抛物线可知：
当点P在的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的，
当点P运动到AB中点时，
此时，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，
得，
所以根据勾股定理，得
此时．
所以．
故选：C．
根据图2中的抛物线可得，当点P在的顶点A处，运动到点B处时，图1中的，当点P运动到AB中点时，此时，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得，根据勾股定理可得，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A不符合题意；
B、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B不符合题意；
C、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故C不符合题意；
D、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点，故D符合题意；
故选：D．
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，元千瓦时是常数．
故选：D．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可．
本题考查了常量和变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，数值始终不变的量称为常量．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了函数关系式，根据题意可知，需要购买1张成人票及x张学生票，故y与x之间的函数关系式为．
【解答】
解：根据题意可知，需要购买1张成人票及x张学生票，
故y与x之间的函数关系式为，
故选A．

9.【答案】B
 

【解析】解：把、2、3、4代入中，
得0，2，4，6，与，，，相差较大，
故A选项不符合题意；
把、2、3、4代入中，
得0，3，8，15，与，，，比较接近，
故B选项符合题意；
把、2、3、4代入中，
得0，3，6，9，与，，，相差较大，
故C选项不符合题意；
把、2、3、4代入中，
得2，3，4，5，与，，，相差较大，
故D选项不符合题意；
故选：B．
把m、v的数值分别代入A、B、C、D四个选项中，逐项对比即可得出答案．
本题主要考查函数关系式及函数得求值，数量掌握代数式的计算方法进行计算是解决本题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：C．
每本书的价钱与每本书的邮寄费的和再乘以n本书列解析式即可．
此题考查函数关系式，理解题意，找出数量关系，列出解析式即可．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数值，掌握x的取值范围是解题的关键．
根据x的值得出应该输入的公式，计算即可．
【解答】
解：，
，
故选：C．  

12.【答案】B
 

【解析】解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得，
当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为，
故选：B．
根据“用表格表示变量之间的关系”的方法，结合表格中的数据可得答案．
本题考查用表格表示变量之间的关系，理解表格中两个变量的对应值的意义是正确判断的前提．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律．根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．
【解答】

解：，
，
，
，

，
故答案为：．

14.【答案】且
 

【解析】解：根据题意得：且，
解得：且．
故答案为：且．
根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数为非负数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用原温度减去下降的温度进而得出答案．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出下降的温度是解题关键．
 

16.【答案】且
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件的有关知识．
根据题意得到，求解即可．
【解答】
解：由题意得
解得：且．
故答案为且．  

17.【答案】
 

【解析】解：由图形中三角形面积之间的关系可得，
，
即
，
故答案为：．
根据三角形面积之间的关系即可得出答案．
本题考查函数关系式，掌握图形中各个三角形面积之间的关系是得出正确答案的前提．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，，，，，



，
故答案为：．
将转化为，将转化为于是原式可变为，进行计算即可．
本题考查数字变化美，将转化为，将转化为是解决问题的关键．
 

19.【答案】
 

【解析】解：由题意，得且，
解得且，
自变量x的取值范围是，
故答案为：．
根据被开方数是非负数且分母不等等于零，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
 

20.【答案】A，C，D
 

【解析】解：将射线OB绕着点O逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x，成员乙所在的位置为Q，
根据图3所示，实线部分图象中距离先保持不变，再下降至0，然后再上升，可判断实线部分为乙的图象．由于点Q在以A为圆心，AB为半径的上，则AQ的距离保持不变．
当Q点从点B开始逆时针运动时，检测器应该在A点．
故选项D正确；
点Q从B点运动到A点，运动的角度为个圆周，
．
故B选项不正确；
由图象3得：，可得，
连接OA，AB，过点O作于点D，如图，

，
，．
在中，
，
．
即的半径为6m．
故A选项正确；
由图2可知，当射线OB旋转至的中点时，此时点P在直线OA上，取最大值，长度为的直径12m，
此时射线OB转过的角度为，即．
故C选项正确；
综上，正确的选项有：A，C，D．
故答案为：A，C，D．
根据题意找出甲乙对应的图象，然后求得对弈的角度为，以及，，，进而求出元的半径，结合所求对每个选项逐一分析判断即可得出结论．
本题主要考查了动点问题的函数的图象，圆周角与圆心角的度数，弦心距，解直角三角形，特殊角的三角函数值，等边三角形．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
 

21.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：，
则．
故答案为：．
直接利用圆柱体积公式进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握圆柱体积求法是解题关键．
 

22.【答案】；时间，体温．
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的定义；根据函数的定义逐项判断即可；
【解答】
解：，有两个变量，且两个变量之间是一一对应的关系，故此选项错误，
，有两个变量，且两个变量之间是一一对应的关系，故此选项错误，
，有两个变量，且两个变量之间是一一对应的关系，故此选项错误，
，当x确定一个值时，y对应有两个值，所以y不是x的函数关系，故此选项正确，
故答案为；
【分析】
本题考查了自变量及因变量，根据自变量及因变量的定义解答．
【解答】
解：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间，因变量是体温，
故答案为：时间，体温．  

23.【答案】；；．
 

【解析】

【分析】
本题考查函数值，直接把代入关系式，求出y值即可．
【解答】
解：因为，所以当时，，
故答案为1；
【分析】
本题考查函数值，时，满足，确定出应代入中计算出y值即可．
【解答】
解：时， ，
故答案为6；
【分析】
本题考查函数值，根据确定出应代入中计算出y值即可．
【解答】
解：因为，所以将代入，得，
故答案为18．  

24.【答案】；3x；
；y增加
 

【解析】

【分析】
本题考查了动点问题的函数图象，求函数值，三角形的面积．
根据图2即可求得点E沿BC向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得BE的长，进而根据三角形面积公式求得y与x的关系式；
把代入关系式即可求得y的值，由函数关系式可得结论．
【解答】
解：根据图2可得速度为，线段BE的长度为3x，
三角形ABE面积为：，
故变量y与x之间的关系式为；
将代入关系式得，
由可知，x每增加一个单位，y增加12个单位，
故当时间每增加1s时，y值增加．
故答案为：；3x；；；y增加．  

25.【答案】7
 

【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，
当点P从C运动到D处需要2秒，则，面积为4，
则，
根据图象可得当点P运动到B点时，面积为10，
则，则运动时间为5秒，
，
设当时，函数解析式为，
，
解得，
当时，函数解析式为，
当P运动到BC中点时时间，
则，
故答案为：7．
首先结合图形和函数图象判断出CD的长和AD的长，进而可得AB的长，从而可得E点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入t的值计算出s即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，利用数形结合的思想方法是解决问题的关键．