湘教版八年级下册3.3 轴对称和平移的坐标表示获奖课件ppt

课   题

轴对称的坐标表示

课型

新授课

教学目标

  1. 掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标关系；

  2. 掌握作关于x轴、y轴的轴对称图形的方法；

  3. 能作关于x轴、y轴的轴对称图形，求出顶点坐标；

  4. 体会数形结合思想在平面直角坐标系中的意义。

教学重点

1. 理解、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标关系；

2. 作关于x轴、y轴的轴对称图形，求出顶点的对称点的坐标。

教学难点

1. 能写出或判断关于x轴、y轴对称的点的坐标；

2. 画关于x轴、y轴的轴对称图形，并写出它的顶点坐标..  

教   学   活   动

一、温故知新

做一做：

1、 如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形，并说说轴对称有什么性质？                 

(1)指名学生说说作图方法和步骤，教师展示作图过程（见课件）.

(2)学生回答轴对称图形的性质：

轴对称变换不改变图形的形状和大小；成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．

2、 在平面直角坐标系中描出下面各点，依次连接各点，得到什么图形？它是图形关于x轴对称的图形吗？它是关于y轴对称图形吗？

A(-4，-3)，B(4，-3)，C(4，3)，D(-4，3).

二、教学新知

（一）探究关于x轴、y轴对称的点的坐标关系

问题：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2).    

    (1)分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标；                     

(2)比较：点A与A′的坐标之间有什么关系呢？点A与A″呢？

1、 请学生说出在平面直角坐标系中，点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″的位置，教

师用ppt展示在平面直角坐标系作出的点A′，A″。

2、 请学生观察，说出点A′，A″的坐标。

3、 分析点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″的坐标关系

(1)教师出示：

关于x轴对称：A(3，2)↔A′(3，-2)

关于y轴对称：A(3，2)↔A″(-3，2)

(2)学生填表：

坐标变化

4、 归纳

Ppt：一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a，b).

（二）讲解作关于x轴、y轴的轴对称图形的方法

出示问题：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶

点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).

(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶

点坐标；

(2)作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶

点坐标.

1、 教师讲解

(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A₁，B₁，C₁，并依次连接这三点。则△A₁B₁C₁即为所求作的图形.其顶点坐标分别为A₁(-2，4)，B₁(-1，2)，C₁(-5，2).

2、 学生交流，回答

(2)类似于(1)的作法，可作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂.其顶点分别为A₂(-2，4)，B₂(-1，2)，C₂(-5，2).

3、 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，作一个图形关于x轴的轴对称图形，先要作出它的各个顶点关于x轴的对称点，再把这些点依次连接起来；作一个图形关于y轴的轴对称图形，方法类似.

三、讲解例题 

例1 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来。（图见课件）

解：折线OABCD个转折点的坐标分别为：

O(0，0)，A(2，1)， B(3，3)，C(3，5)，D(0，5).

它们关于y轴的对称点的坐标是:

O′(0，0)，A′(-2，1)， B′(-3，3)，C′(-3，5)，

D′(0，5).

把O′，A′， B′，C′，D′依次连接起来，得到右图.

讨论：如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简单？

PPT：①写出原图形的顶点坐标；

②写出原图形顶点关于y轴(或x轴)的对称点的坐标；

③依次连接所作顶点，即得所得图形.

四、巩固练习

1、 在平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴的对称点P′的坐标是（       ）

A. (-4，5)                                              

B. (4，-5)

C. (-4，-5)                                                

D. (5，4)

【答案】B

2、 在平面直角坐标系中，点A(-7，2)关于y轴的对称点A′的坐标是（       ）

A. (-7，-2)                                              

B. (7，-2)

C. (7，2)                                               

D. (2，-7)

【答案】A                            

五、课堂总结

教师提问，学生回答，并展示下面知识要点

1、 关于x轴对称的点的坐标有什么关系？

PPT：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.

2、 关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

PPT：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同.

3、 如何作关于y轴(或x轴)的轴对称图形？

PPT：①写出原图形的顶点坐标；

②写出原图形顶点关于y轴(或x轴)的对称点的坐标；

③依次连接所作顶点，即得所得图形.

六、作业布置

第97页练习第1、2、3题：

1、 填空.

(1)点B(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是     (2，3)    ；

(2)点A(-5，3)关于y轴对称的点的坐标是     (5，3)    .

2、 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7，-2)，B(-7，-5)，C(-3，-5)，D(-3，-2)，以y轴为对称轴作轴反射，矩形的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.

解 A′(7，-2)，B′(7，-5)，C′(3，-5)，D′(3，-2).

3、 (1)如果点A(-4，a)与点A′(-4，-2)关于x轴对称,则a的值为     2    ；

(2)如果点B(-2，2b+1)与点B′(2，3)关于y轴对称,则b的值为    1    .

能力提升

4、 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，写出点A关于 x轴的对称点A′的坐标、点B关于关于y轴的对称点B′的坐标.   

解 A′(5，-4)，B′(-1，1).

板书设计

3.3轴对称和平移的坐标表示（1）

1、 关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数；

2、 关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数；

3、 作一个图形关于x轴或y轴的轴对称图形的方法：

①写出原图形的顶点坐标；

②写出原图形顶点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标,描出对称点；

③依次连接所作顶点，即得所得图形.

课后反思