初中数学湘教版八年级下册第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示精品课件ppt

课   题

两次平移的坐标表示

课型

新授课

教学目标

  1. 掌握图形经过两次平移，平面内任意一点与像点的坐标关系；

  2. 能求出在两次平移下，图形上的已知点的像点坐标；

  3. 能在直角坐标系中作出一个图形在经过两次平移后的像；

  4. 通过图形运动与坐标变化的关系，体会数形结合思想。 

教学重点

1. 理解、掌握图形经过两次平移，平面内任一点与其像点的坐标关系；

2. 学会写图形经过两次后的像点的坐标，并画出在该平移下的图形。

教学难点

1. 写出图形经过两次平移，平面内任意一点与像点的坐标关系；

2. 作出一个图形经过两次平移后的图形.  

教   学   活   动

一、温故知新

1、 填空：                

(1)点A(4，-2)关于x轴对称的点的坐标是  (4，2)  ；

(2)点B(5，-1)关于y轴对称的点的坐标是  (-5，1) ；

(3)点P(2，-2)向上平移3个单位，它的像是点P′  (2，1)  ；

(4)点Q(3，6)向左平移4个单位，它的像是点Q′  (-1，6)  .

2、 如图，将△ABC沿x轴的正方向平移6个单位得到△A₁B₁C₁，△ABC上任意一点P(x，y)与像点P₁(x′，y′)的坐标有什么关系？

生：

（第2题图）              （第3题图）            （第4题图）

3、 如图，将△DEF向下平移5个单位得到△D₁E₁F₁，则△DEF上任意一点M(x，y)与像点M₁(x′，y′)的坐标有什么关系？

生：

4、 如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向上平移3个单位，它的顶点B依次向右，向上平移了多少个单位？在这个平移下，△ABC的形状会发生变化吗？为什么？

（要求学生根据平移的定义和性质进行说明，为学习新知铺路架桥）

二、教学新知

出示问题：如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2，-4).将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A₁B₁C₁；再向上平移5个单位，△A₁B₁C₁的像是△A₂B₂C₂.

(1) 分别写出△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂的顶点坐标；

(2)将△ABC作沿射线AA₂的方向平移，移动的线段等于的AA₂长度，则△ABC的像是△A₂B₂C₂吗？

1、 学生根据题中平移，分别说出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的顶点坐标：

PPT：(1)将△ABC向右平移7个单位，△A₁B₁C₁的顶点坐标是：A₁(3，-1)，B₁(2，-3)，

C₁(5，-4)；再将△A₁B₁C₁向上平移5个单位，△A₂B₂C₂的顶点坐标是：A₂(3，4)，

B₂(2，2)，C₂(5，1).

2、 出示在上述平移下的所得图形，分析图形经过两次平移和沿射线AA₂的方向平移的坐标关系

    PPT：(2)将△ABC作沿射线AA₂的方向平移，点A(-4，-1)的像是点A₂(3，4).而点A₂的横坐标是3=(-4)+7，点A₂的纵坐标是4=(-1)+5.

    因此，在这个平移下，平面内任意一点P(x，y)与其像点P(x′，y′)的坐标有如下关系：

按照这个关系，点B(-5，-3)，点C(-2，-4)的像点的坐标分别是：(2，2)，(5，1).于是点B，点C的像点分别是：点B₂，点C₂.因此△ABC的像是△A₂B₂C₂.       

3、 归纳图形经过两次平移，平面内的任一点与其像点的坐标关系

师：从上面例子可知，把一个图形经过两次平移，可以看作只经过一次平移。那么把一个图形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，图形上的点P(x，y)与其像点P′(x′，y′)的坐标有什么关系？你还能想到其它经过两次平移的点与其像点的坐标关系吗？

学生交流讨论后得出：

将图形向右平移a个单位，再向上平移b个单位：

将图形向右平移a个单位，再向下平移b个单位：

将图形向左平移a个单位，再向上平移b个单位：

将图形向左平移a个单位，再向下平移b个单位：

三、讲解例题 

例3 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).

将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′.写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.

分析：先求出四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P与它的像点P′的坐标关系，即可写出四边形ABCD四个顶点的像点的坐标，描出这些像点，即可画出平移后的四边形.

解：四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面

内任一点P(x，y)与其像点P(x′，y′)的坐标有如下关系：

根据这个关系，点A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4)得像点的坐标分别是

A′(-5，-3)，B′(-3，-4)，C′(-1，-3)，D(-5，-4).

依次连接A′，B′，C′，D′，即得四边形A′B′C′D′，如图.      

四、课堂总结

教师提问，学生回答，PPT展示：

1、 把图形经过两次平移，图形上的点的坐标如何变化？

PPT：横坐标和纵坐标都发生变化，横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

2、 把图形经过两次平移，图形上任意一点P(x，y)与其像点P′(x′，y′)的坐标关系如何表示？

PPT：若图形向右(或向左)平移a个单位，向上(或向下)平移b个单位，则点P与P′的坐标关系是：

五、作业布置

第103页练习题：

如图，菱形ABCD的顶点坐标分别为A(4，7)，B(2，4)，C(4，1)，D(6，4).将菱形ABCD先向下平移3个单位，它的像是菱形A′B′C′D′，写出菱形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.将菱形A′B′C′D′再向左平移6个单位，它的像是四边形A″B″C″D″，写出菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出该菱形.

解：将菱形ABCD向下平移3个单位，它的顶点的横坐标不变，纵坐标减3，因此四个顶点的像点的坐标为A′(4，4)，B′(2，1)，C′(4，-2)，D′(6，1).作出菱形A′B′C′D′如右图。

将菱形A′B′C′D′向左平移6个单位，它的顶点的横坐标减6，纵坐标不变，其顶点的像点的坐标为A″(-2，4)，B″(-4，1)，C″(-2，-2)，D″(0，1).作出菱形A″B″C″D″如图。

习题3.3第5、6题：

5、 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，-2)，B(-5，-4)，C(0，-4).作一个平移，

平面内任意一点P(x0，y0)的像是点P′(x0+7，y0+6)，

△ABC的像是△A′B′C′，求△A′B′C′的三个顶点A′，B′，C′

的坐标.

解 由平移的坐标关系点P(x0，y0)的像是点P′(x0+7，y0+6)，可得△ABC的顶点A(-4，-2)，B(-5，-4)，C(0，-4)的像点坐标分别是A′(3，4)，B′(2，2)，C′(7，2).

6、 如图，四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么关系？              

解 由图可知点A的坐标是(-5,4)，点A′的坐标是(2,-2)，而点A′的横坐标2=-5+7,纵坐标-2=4-6,因此四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD向右平移7个单位，向下平移6个单位得到的.

因为四边形A′B′C′D′是四边形ABCD向右平移7个单位，向下平移6个单位得到的.因此四边形ABCD上的任一点P(x，y)与四边形A′B′C′D′上的对应点P′(x′，y′)的坐标关系是

板书设计

3.3轴对称和平移的坐标表示（3）

1、 图形经过两次平移的坐标变化：

横坐标和纵坐标都发生变化，横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

2、 若图形向右(或向左)平移a个单位，向上(或向下)平移b个单位，则点

P(x，y)与P′(x′，y′)的坐标关系是：

课后反思