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    湘教版数学八年级下册 3.3 第1课时 轴对称的坐标表示 课件PPT
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    初中数学3.3 轴对称和平移的坐标表示试讲课课件ppt

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    这是一份初中数学3.3 轴对称和平移的坐标表示试讲课课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了互动探究,A23,A′2-3,C3-4,C34,B-42,B-4-2,关于x轴对称,知识归纳,简称横轴横相等等内容,欢迎下载使用。

    1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.(重点)2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.(重点)3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.(难点)
    一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置,但他只知道东直门的位置,聪明的小明想了想,就准确的告诉了他,你能猜到小明是怎么做的吗?
    如图,是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?
    问题1:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
    ∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
    (2)延长AO至A′,使OA′=AO.
    (1)过点A作AO⊥MN,垂足为点O,
    问题2:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
    做一做:在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
    ( , )
    关于x轴对称的点的坐标的特点是:
    横坐标相等,纵坐标互为相反数.
    练一练:1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为__________.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=_____, b =_____.
    (- 5 , -6 )
    问题3:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
    做一做:在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
    关于y轴对称的点的坐标的特点是:
    横坐标互为相反数,纵坐标相等.
    练一练:1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为__________.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称,则a=_____, b =_____.
    例1 如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
    对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
    在坐标系中作已知图形的对称图形
    平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;(2)若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称,画出△A'B'C',并写出A'、B'、C'的坐标.
    例2 已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).(1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值;(2)若A、B关于y轴对称,求(4a+b)2016的值.
    解:(1)∵点A、B关于x轴对称,∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得a=-8,b=-5. (2)∵A、B关于y轴对称,∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3,∴(4a+b)2016=1.
    例3 已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.
    解:依题意得P点在第四象限,
    方法总结:解决此类题,一般先根据点的坐标关于坐标轴对称,判断出点或对称点所在的象限,再由各象限内坐标的符号,列不等式(组)求解.
    1.平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于(  )A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称
    2.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是(  )A.(-4,-2) B.(2,2)C.(-2,2) D.(2,-2)
    3.设点M(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,则点M关于y轴的对称点的坐标是(  )A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(-3,-2)
    4.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为(  )A.(1,2) B.(2,2) C.(3,2) D.(4,2)
    5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称,则a=_____, b=_______.若点P与点P′关于y轴对称,则a=_____ ,b=_______.
    6.若|a-2|+(b-5)2=0,则点P (a,b)关于x轴对称的点的坐标为________.
    7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形.
    解:点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),关于y轴对称点的坐标分别为A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3).依次连接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,就得到△ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′.
    8.已知点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称,求点C(a,b)在第几象限?
    解:∵点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称,∴2a+b=3,a-2b=4,解得a=2,b=-1.∴点C(2,-1)在第四象限.
    9.在平面直角坐标系中,规定把一个正方形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,求B的对应点B′的坐标.
    解:∵正方形ABCD,点A、B的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),∴根据题意,得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2,1),即(-1,1),第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2,-1),即(1,-1),第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2,1),即(3,1),第n次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2n-3,1),当n为偶数时为(2n-3,-1),∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,则点B的对应点B′的坐标是(11,1).
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