2021学年4.2 一次函数课后练习题

这是一份2021学年4.2 一次函数课后练习题，共13页。试卷主要包含了0分），5tD，【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列y关于x的函数中，是正比例函数的是 ( )
A. y=x2B. y=1xC. y=xD. y=x+1
下列y关于x的函数关系式：(1)y=x；(2)y=x+12；(3)y=1x；(4)y=x2，其中一次函数的个数是 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
下列函数中，是正比例函数的是( )
A. S=πR2B. C=4xC. V=5−0.5tD. y=40x
若y=mx+m−1是正比例函数，则m的值为( )
A. 0B. 1C. -1D. 2
下列函数中，正比例函数是( )
A. y=−8xB. y=8xC. y=x 2D. y=8x−4
若函数y=(m+1)x2−m2+m+2是一次函数，则常数m的值是 ( )
A. 0B. 1C. −1D. 1或−1
下列各关系中，符合正比例关系的是
A. 正方形的周长C和它的一边长aB. 距离s一定时，速度v和时间t
C. 圆的面积S和圆的半径rD. 正方体的体积V和棱长m
下列关系式中，y是x的一次函数的有( )
①y=2x−3②y=−x60③y=x+14+x④y=10−1−25x⑤y=x+1．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列说法正确的是( )
A. 一次函数也是正比例函数
B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数
C. 正比例函数也是一次函数
D. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数
下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=−8xB. y=8xC. y=8x2D. y=8x−4
若函数y=(k−1)x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )
A. k=±1，b=−1B. k=±1，b=0
C. k=1，b=−1D. k=−1，b=−1
有下列函数关系： ①面积一定的长方形的长s与宽a; ②圆的周长s与半径a; ③正方体的体积s与棱长a; ④匀速行驶时，路程s与行驶时间a.其中，s是a的正比例函数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若3y+2与x−3成正比例，且比例系数为3，则y与x的函数关系式为 ．
已知函数y=(m−1)x|2m−1|−1是一次函数，则m的值是______．
在一次函数y=−2(x+1)+x中，k为______ ，b为______ ．
一次函数y=23x+2中，当x=9时，y=______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
公路上依次有A，B，C三站，上午8时，甲骑自行车从A，B间离A站18 km的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22 km处．
(1)设x小时后，甲离A站y km，写出y关于x的函数关系式，并说出y是x的什么函数；
(2)若A，B间和B，C间的距离分别是30 km和20 km，问：从什么时间到什么时间甲在B，C之间？
已知函数y=(m+2)x|m|−1+n+4．
(1)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
(2)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
一列火车上午8:10从杭州开往宁波，到达绍兴的时间为上午8:34，记列车行驶的时间为t(时)，列车到宁波的路程为s(千米)，沿途停靠时间忽略不计，杭州到宁波的里程图如图所示．假设这列火车的行驶速度保持不变．
(1)求火车距离宁波的路程s与行驶时间t之间的函数表达式和自变量的取值范围；
(2)这列火车经过余姚站的时刻为____________．
已知关于x的函数y=(m−3)x|m|−2+n−2．
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
已知y=(m−2)x|m|−1+n−4．
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
函数y=(m−2)x+m2−4(m为常数)
(1)当m取何值时，y是x的正比例函数？
(2)当m取何值时，y是x的一次函数？
已知y=(k−3)xk2−8是关于x的正比例函数，
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当x=−4时，y的值．
已知函数y=(2−m)x+2n−3，
(1)当m为何值时，此函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数为正比例函数？
已知y与x成正比例，且当x=−1时，y=−6．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y=2时，求x的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解： ①②是形如y=kx+b(k≠0)的函数，都是一次函数;
③y=4x中不是整式，④y=x2中自变量的次数不是1，故不是一次函数．
故选B．

3.【答案】B
【解析】解：A、S为R的二次函数，所以A选项不符合题意；
B、C为x的正比例函数，所以B选项符合题意；
C、V为t的一次函数，所以C选项不符合题意；
D、y是x的反比例函数，所以D选项不符合题意．
故选：B．
根据正比例函数的定义进行判断．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
由正比例函数的定义可得m−1=0，且m≠0，从而求解．
【解答】
解：根据题意，m−1=0，
解得：m=1.
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：A、是正比例函数，故此选项符合题意；
B、不是正比例函数，故此选项不合题意；
C、不是正比例函数，故此选项不合题意；
D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：A．
利用正比例函数定义进行解答即可．
此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，若x与y是正比例关系，则它们满足“y=kx(k≠0)”的形式，由此进行逐一判断即可．
【解答】
A.C=4a，正方形的周长C与它的一边长a是正比例关系；
B.v=st，速度v与时间t成反比例关系；
C.S=πr2，圆的面积S与半径r不成正比例；
D.V=m3，正方体的体积与棱长m不成正比例．
故选A．

8.【答案】D
【解析】解：y是x的一次函数的有①y=2x−3、②y=−x60、③y=x+14+x、④y=10−1−25x，
故选：D．
根据一次函数的定义条件进行逐一判断即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与正比例函数的定义及关系：
根据一次函数与正比例函数的定义解答即可． 一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．
【解答】
解：A.一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；
B. 一个函数不是一次函数就一定不是正比例函数，故本选项错误；
C.正比例函数是一次函数， 故本选项正确；
D.不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误；
故选C.

10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了正比例函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用正比例函数、一次函数的定义分别分析得出答案．
【解答】
解：A、y=−8x，是正比例函数，符合题意；
B、y=8x，不是正比例函数，不合题意；
C、y=8x2，x的指数是2，不是正比例函数，不合题意；
D、y=8x−4，是一次函数，不合题意；
故选：A．
11.【答案】D
【解析】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k−1≠0，
解得：b=−1，k=−1，
故选：D．
根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k−1≠0，再解即可．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】y=x−113
【解析】略
14.【答案】0
【解析】解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|2m−1|=1且m−1≠0，
∴m=0，
故答案为：0．
根据一次函数的定义列方程即可得到结论．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.k≠0是考查的重点．
15.【答案】−1 −2
【解析】解：∵y=−2(x+1)+x，
∴y=−x−2，
∴k=−1，b=−2．
故答案为：−1；−2．
将一次函数的解析式变形为一般式，进而可得出k，b的值．
本题考查了一次函数的定义，将一次函数的解析式变形为一般式是解题的关键．
16.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的定义，将x=9代入y=23x+2即可得答案．
【解答】
解：将x=9代入y=23x+2得：
y=23×9+2=6+2=8，
故答案为8．
17.【答案】解：(1)y=16x+18(x>0)，y是x的一次函数．
(2)从8点45分到10点甲在B，C之间．
【解析】见答案
18.【答案】解：(1)∵函数y=(m+2)x|m|−1+n+4是正比例函数，
∴m+2≠0且|m|−1=1且n+4=0，
解得：m=2，n=−4，
即当m=2，n=−4时，函数y=(m+2)x|m|−1+n+4是正比例函数；
(2)∵函数y=(m+2)x|m|−1+n+4是一次函数，
∴m+2≠0且|m|−1=1且n+4为任何数，
解得：m=2，n为任意实数，
所以当m=2，n为任意实数时，函数y=(m+2)x|m|−1+n+4是一次函数．
【解析】(1)根据正比例函数的定义和已知条件得出m+2≠0且|m|−1=1且n+4=0，再求出m、n即可；
(2)根据一次函数的定义和已知条件得出m+2≠0且|m|−1=1且n+4为任何数，再求出m、n即可．
本题考查了一次函数与正比例函数的定义，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数，当b=0时，函数叫正比例函数．
19.【答案】解：(1)∵火车行驶的时间为34−10=24(分)=0.4(小时)，
∴火车行驶的速度为(21+39)÷0.4=150(千米/时)．
∵杭州到宁波的总路程为21+39+31+29+48=168(千米)，
∴火车距离宁波的路程s关于t的函数表达式为s=168−150t．
∵t≥0,168−150t≥0,解得0≤t≤1.12．
∴自变量t的取值范围为0≤t≤1.12．
(2)这列火车经过余姚站的时刻为上午8:58．
【解析】见答案
20.【答案】解：(1)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，
故m=−3，n为任意实数，它是一次函数；
(2)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，n−2=0，
故m=−3，n=2时，它是正比例函数．
【解析】(1)直接利用一次函数的定义进而得出|m|−2=1，以及m−3≠0求出即可；
(2)直接利用正比例函数的定义进而得出|m|−2=1，以及m−3≠0，n−2=0求出即可．
此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
21.【答案】(1)由一次函数的定义可知：m−1=1m−2≠0，
解得：m=−2，
即当m=−2，n为任意实数时，y是x的一次函数．
(2)由(1)知，当m=−2时，y是x的一次函数，
若同时为正比例函数，则n−4=0，n=4.
即当m=−2且n=4时，y是x的正比例函数．
【解析】本题考查的是正比例函数定义，一次函数的定义有关知识．
(1)根据题意可得m−2≠0且|m|−1=1，即可解答；
(2)利用一次函数的定义进行解答即可．
22.【答案】解：(1)当m2−4=0且m−2≠0时，y是x的正比例函数，
解得m=−2；
(2)当m−2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数．
【解析】本题考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．
(1)根据正比例函数定义得到m2−4=0且m−2≠0，易得m的值；
(2)根据一次函数定义得到m−2≠0，易得m的值．
23.【答案】解：(1)当k2−8=1，且k−3≠0时，y是关于x的正比例函数，
∴k=−3，即y=−6x；
(2)当x=−4时，y=−6×(−4)=24．
【解析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
(1)利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式；
(2)代入x的值，即可解答．
24.【答案】解：(1)2−m≠0，
即m≠2时，y=(2−m)x+2n−3是一次函数；
(2)2n−3=0且2−m≠0，
即n=32且m≠2时，y=(2−m)x+2n−3是正比例函数．
【解析】此题考查的是正比例函数与一次函数的定义，比较简单．
(1)根据形如y=kx+b (k≠0)的形式是一次函数，可得答案；
(2)根据形如y=kx (k≠0)的形式是正比例函数，可得答案．
25.【答案】解：(1)设正比例函数为y=kx，
当x=−1，y=−6时，则−6=−k，
解得：k=6，
∴y与x的函数表达式为y=6x．
当y=2时，2=6x，
解得：x=13．
【解析】本题考查的是正比例函数的定义有关知识.掌握正比例函数一般形式是解题的关健．
(1)设正比例函数为y=kx，然后再代入计算即可解答；
(2)把y=2代入解析式中即可求出x．