初中数学湘教版八年级下册3.2 简单图形的坐标表示当堂检测题

这是一份初中数学湘教版八年级下册3.2 简单图形的坐标表示当堂检测题，共20页。试卷主要包含了0分），求四边形ABCD的面积．，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
长方形OABC中，AB=3，BC=2，芳芳建立了如图所示的平面直角坐标系，则点B的坐标是 ( )
A. (3,2)B. (2,3)C. (−3,2)D. (−2,3)
已知点A(4,2)，B(−2,2)，则直线AB( )
A. 平行于x轴B. 平行于y轴C. 经过原点D. 以上都有可能
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4,3)，AB // y轴，AB=5，则点B的坐标为( )
A. (1,3)B. (−4,8)
C. (1,3)或(−9,3)D. (−4,8)或(−4,−2)
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( )
A. (3,1)B. (2,1)C. (1,3)D. (2,3)
经过两点A(−2,2)、B(−2,−3)作直线AB，则直线AB( )
A. 平行于x轴B. 平行于y轴C. 经过原点D. 无法确定
已知A点的坐标为(3,a+3)，B点的坐标为(a,a−4)，AB//y轴，则线段AB的长为( )
A. 5B. 6C. 7D. 13
已知点A(2,4)，AB//y轴，且AB=5，则B点坐标是( )
A. (−3,4)B. (2,9)或(2,−1)
C. (7,4)D. (−3,4)或(7,4)
如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为(−2,0)，(0,−1)，点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( )
A. 5
B. 43
C. 45
D. 20
一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(−1,−1)，(−1,2)，(3,−1)，则第四个顶点的坐标为( )
A. (2,2)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,3)
若点P(2,-4)，Q(x,-4)之间的距离是3，则x的值为( )．
A. 3B. 5或−1C. −1D. 5
如图，坐标平面内一点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(2,1)，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )
A. (0,−1)B. (−1,−2)C. (−2,−1)D. (2,3)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1,3)，则点C的坐标为______．
如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(8,4)，P是对角线OB上的一个动点，点D(0,1)在y轴上，当PC+PD最短时，最短距离是______．
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2,2)，点Q在y轴上，△PQO(O是原点)是等腰三角形，则满足条件的点Q共有______个．
在平面直角坐标系中，点M(−1,3)与点N(x,3)之间的距离是5，则x的值是_______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(2m+3,m−1)．
(1)若点M在x轴上，求m的值．
(2)已知点N的坐标为(−3,2)，且直线MN⊥x轴，求线段MN的长．
在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，其中a，b满足|a−2|+(b−3)2=0．
(1)求a，b的值;
(2)如果在第二象限内有一点M(m,1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;
(3)在(2)的条件下，当m=−32时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等⋅若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由．
如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)，B(9,0)，C(7,5)，D(2,7).求四边形ABCD的面积．
已知A(0,0)，B(2,5)，C(6,6)，D(5,0)，在给出的坐标系中描出这些点，并顺次连接，形成四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积．
定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b)，B(c,d)，若点T(x,y)满足x=a+c3，y=b+d3，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M(−2,5)，N(8,−2)，则点T(2,1)是点M和N的衍生点．
已知点D(3,0)，点E(m,m+2)，点T(x,y)是点D和E的衍生点．
(1)若点E(4,6)，则点T的坐标为______；
(2)请直接写出点T的坐标(用m表示)；
(3)若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．
如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a+3，4−b)与点Q(2a，2b−3)也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
已知：点P(2m+4,m−1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在过点A(−2,−3)且与y轴平行的直线上；
(2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．
如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(−2,−3)、B(5,−2)、C(2,4)、D(−2,2)，求这个四边形的面积．
如图1，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d(P,∠MON).如图2，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d(P,∠xOy)=10，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】A
【解析】解：∵A(4,2)，B(−2,2)，
∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2，且A、B都在x轴上方，
∴AB平行于x轴，
故选：A．
确定好点A、B到x轴的距离相同即可得出答案．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握两个点所连线段与坐标轴的位置关系，理解点到直线的距离．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点，分类讨论思想．
根据与y轴平行的直线上的点横坐标相同，分点B位于点A上边和下边两种情况解答即可．
【解答】
解：∵点A的坐标为(−4,3)，AB//y轴，AB=5，
∴点B的横坐标为−4，
当点B位于点A下边时，纵坐标为3−5=−2，
此时点B的坐标为(−4,−2)，
当点B位于点A上边时，纵坐标为3+5=8，
此时点B的坐标为(−4,8)，
∴点B的坐标为(−4,8)或(−4,−2)，
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1，根据勾股定理得到OD′=AD′2−OA2=3，再根据C′D′的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：AD′=AD=2，AO=12AB=1，
∴OD′=AD′2−OA2=3，
∵C′D′=2，C′D′//AB，
∴C′(2,3)，
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：∵A(−2,2)、B(−2,−3)，
∴AB//y轴，
故选：B．
根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．
本题主要考查了平行于y轴的直线上两不同点的特点是：横坐标相等，纵坐标不相等．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得：a=3，
∴a+3=6，a−4=−1，
A(6,3)，B(−1,3)，
AB=6−(−1)=7，
故选：C．
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，可得a=3，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案．
本题考查了坐标与图形的性质，由平行于y轴的直线上点的横坐标相等求得a的值是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵线段AB//y轴，A的坐标是A(2,4)，
∴B点的横坐标为2，
又∵AB=5，
∴B点的纵坐标为−1或9，
∴B点的坐标为(2,−1)或(2,9)，
故选：B．
根据A的坐标和AB//y轴确定横坐标，根据AB=5可确定B点的纵坐标．
本题主要考查坐标与图形的性质，分情况确定点的位置是解题的关键，不要遗漏．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．
【解答】
解：∵点A，B的坐标分别为(−2,0)，(0,−1)，
∴OA=2，OB=1，
∴AB=OA2+OB2=5，
∴菱形ABCD的周长等于4AB=45．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了矩形的性质、点的坐标的确定、数形结合思想的知识点，画出图后可很快得到答案.先画出图，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2，即可解答．
【解答】
解：如图，可知B(−1,−1)、A(−1,2)、C(3,−1)，
∴点D坐标为(3,2)．
故选B．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行于x轴(y轴)的直线上两点之间的距离等于两点横坐标(纵坐标)差的绝对值．P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴的直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．
【解答】
解：∵P(2,−4)、Q(x,−4)两点纵坐标相等，
∴PQ//x轴，
∵P(2,−4)、Q(x,−4)之间的距离是3，
∴PQ=|x−2|=3，
解得：x=5或−1．
故选B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．
【解答】
解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选C．
12.【答案】D
【解析】解：∵点A(2,3)，B(2,1)，
∴直线AB//y轴，
∵经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，
∴直线AB和直线a互相垂直，
∴当线段BC的长度最短时，点C与点A重合，此时点C的坐标为(2,3)，
故选：D．
根据题意，可以得到直线AB和直线a的关系，然后根据垂线段最短，即可得到点C的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确垂线段最短．
13.【答案】 (−3,1)
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质.熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
【解答】
解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图所示：
则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵A的坐标为(1,3)，
∴AD=3，OD=1，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
在△OCE和△AOD中， ∠2=∠3 ∠OEC=∠ADOOC=OA,
∴△OCE≌△AOD(AAS)，
∴OE=AD=3，CE=OD=1，
∴C(−3,1)，
故答案为：(−3,1)．
14.【答案】26
【解析】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
在Rt△OBK中，OB=BK2+OK2=82+42=45，
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=25，
设OA=AB=x，在Rt△ABK中，∵AB2=AK2+BK2，
∴x2=(8−x)2+42，
∴x=5，
∴A(5,0)，
∴OA=5，
∵A、C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
∵AD=OD2+OA2=26，
故答案为：26．
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.首先说明点P就是所求的点，根据勾股定理即可得到结论．．
本题考查菱形的性质、轴对称−最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．
15.【答案】4
【解析】解：如图：

满足条件的点Q有(0,2)、(0,22)、(0,−22)、(0,4)，
故答案为：4．
根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案．
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质，利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．
16.【答案】−6或4
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论.根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】
解：∵点M(−1,3)与点N(x,3)的纵坐标都是3，
∴MN//x轴，
点N在点M的左边时，x=−1−5=−6，
点N在点M的右边时，x=−1+5=4，
综上所述，x的值是−6或4．
故答案为−6或4．
17.【答案】解：(1)∵点M(2m+3,m−1)在x轴上，
∴m−1=0，
解得m=1；
(2)∵点N的坐标为(−3,2)，且直线MN⊥x轴，
∴2m+3=−3，
解得m=−3，
∴点M的坐标为(−3,−4)，
∴MN=2−(−4)=6．
【解析】本题主要考查了坐标与图形性质、解一元一次方程以及两点间的距离，解题的关键是：(1)根据点M在x轴上找出关于m的一元一次方程；(2)根据直线MN⊥x轴找出关于m的一元一次方程．
(1)根据点M在x轴上即可得出m−1=0，由此即可得出m值；
(2)根据点M、N的坐标结合直线MN⊥x轴，即可得出2m+3=−3，由此即可得出m值，将其代入点M的坐标中求出点M的坐标，再利用两点间的距离公式求出线段MN的长度即可．
18.【答案】解：(1)∵a，b满足|a−2|+(b−3)2=0，
∴a−2=0，b−3=0，
解得a=2，b=3．
故a的值是2，b的值是3；
(2)过点M作MN丄y轴于点N．
四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB
=12MN⋅OA+12OA⋅OB
=12×(−m)×2+12×2×3
=−m+3；
(3)当m=−32时，四边形ABOM的面积=4.5．
∴S△ABN=4.5，
①当N在x轴负半轴上时，
设N(x,0)，则
S△ABN=12AO⋅NB=12×2×(3−x)=4.5，
解得x=−1.5；
②当N在y轴负半轴上时，
设N(0,y)，则
S△ABN=12BO⋅AN=12×3×(2−y)=4.5，
解得y=−1．
∴N(0,−1)或N(−1.5,0)．
【解析】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中(3)中注意分类思想和数形结合思想的应用．
(1)根据非负数的性质得到a−2=0，b−3=0，解方程即可得到a，b的值；
(2)过点M作MN丄y轴于点N.根据四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB求解即可；
(3)当m=−32时，四边形ABOM的面积=4.5，可得S△ABN=4.5，再分两种情况：①当N在x负半轴上时，②当N在y负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标．
19.【答案】解：如图所示，分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为E、F，则四边形ABCD被分割为Rt△ADE、Rt△BCF及梯形CDEF．
∵A(0,0)，B(9,0)，C(7,5)，D(2,7)，
∴AE=2，DE=7，EF=7−2=5，FB=2，CF=5．
∴S四边形ABCD=S△AED+S梯形CDEF+S△CFB=12×2×7+12×7+5×5+12×5×2=7+30+5=42．
【解析】本题考查的是点的坐标的有关知识，分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为E、F，则四边形ABCD被分割为Rt△ADE、Rt△BCF及梯形CDEF.然后利用S四边形ABCD=S△AED+S梯形CDEF+S△CFB求解即可．
20.【答案】解：(1)如图所示，过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥x轴于点E，
S四边形ABCD=S△ABF+S梯形BFEC−S△CDE=12×2×5+12×(5+6)×4−12×1×6=5+22−3=24．
【解析】(1)根据点的坐标描出个点，利用割补法可求四边形ABCD的面积．
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式和利用割补法求四边形的面积．
21.【答案】(73,2)
【解析】解：(1)3+43=73，
0+63=2，
所以T的坐标为(73,2)．
故答案为(73,2)．
(2)T的横坐标为：3+m3，
T的纵坐标为：m+23．
所以T的坐标为：(3+m3,m+23).
(3)

因为∠DHT=90°，
所以点E与点T的横坐标相同．
所以3+m3=m，
m=32．
m+2=72．
E点坐标为(32,72).
(1)根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标．
(2)根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标．
(3)垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标．
本题主要考查定义新运算题型、垂直于x轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查．一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型．
22.【答案】解：(1)由图象可知，点A(2,3)，点D(−2,−3)，点B(1,2)，点E(−1,−2)，
点C(3,1)，点F(−3,−1)；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
(2)由(1)可知，a+3+2a=0，4−b+2b−3=0，
解得a=−1，b=−1．
【解析】本题考查了坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律，列方程求解．
(1)根据点的位置，直接写出点的坐标；
(2)根据(1)中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为0，列方程，求a、b的值．
23.【答案】解：(1)根据题意得，2m+4=−2，
解得m=−3，
则m−1=−4，
∴P(−2,−4)；
(2)根据题意得，−(m−1)=12(2m+4)，
解得：m=−12，
则2m+4=3，m−1=−32，
∴P(3,−32).
【解析】本题考查了坐标与图形性质．
(1)根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同列式求出m的值，然后解答即可．
(2)根据点P在第四象限内，到x轴的距离是−(m−1)，它到y轴的距离是2m+4，根据到x轴的距离是它到y轴距离的一半，列出方程，即可解答．
24.【答案】解：过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，
根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，
∴S四边形ABCD=S梯形BEFA−S△BEC−S△CDF
=12(6+7)×7−12×3×6−12×2×4
=652．
【解析】采用“割补法”将图象补为直角梯形，用直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可．
本题考查了点的坐标与线段长的关系，求不规则图象面积的一般方法．
25.【答案】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x−2，
由题意，得|x|+|x−2|=10，
由代数式特征可知横纵坐标同号，
当点P在第一象限时，x+ x−2=10，
解得x=6，
∴xx−2=4，
∴P(6,4)；
当点P在第三象限时，− x− x+2=10，
解得x=−4，
∴x−2=−6，
∴P(−4,−6)．
综上，点P的坐标为(6,4)或(−4,−6)．
【解析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．
本题主要考查了点的坐标，读清题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．