初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试优秀课时训练

     人教版九年级数学（下）单元目标分层提分试卷（八）

（测试范围：第27章《相似》全章综合测试    时间：100分钟     总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列四组图形中，一定相似的是                                        （     ）

   A、正方形与矩形    B、正方形与菱形   C、菱形与菱形    D、正五边形与正五边形

2、如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知AB︰BC＝3︰2，那么DE︰DF的值为                                    （     ）

   A、3︰2           B、2︰3            C、2︰5         D、3︰5

      第2题                      第3题                            第4题

3、如图，小明站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，他的眼睛距离地面的高度AB＝1.7，CD在水中的倒影为，、、在一条线上．已知河BD的宽度为12，BE＝3，则树CD的高为                           （       ）

  A、6.8          B、5.1          C、3.4            D、4.7

4、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于 （      ）

  A、6               B、5              C、9               D、

5、如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是                                        （      ）

                     A                B              C               D

6、如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于                             （      ）

   A、5∶8           B、3∶8          C、3∶5            D、2∶5

      第6题                第7题                   第8题                 第9题

7、如图，△ABC是等边三角形，被一边平行于BC的矩形所截，AB被劫成三等份，图中阴影部分的面积是△ABC面积的                                       （       ）

A、              B、             C、              D、

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则下列结论不正确的是（      ）

A、               B、

C、                D、

9、如图，在△ABC中，∠A=60o，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，下列结论不正确的是（     ）

   A、    B、△BCE∽△CBD   C、△AED∽△ACB    D、

10、如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝，FC＝，则当点E从点B运动到点C时，那么关于的函数图象是                                                          （      ）

         第10题           A             B              C             D

二、填空题（每题3分，共18分）

11、若，则的值为____________.

12、△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为________________.

13、将一副三角板按如图方式叠放，则△AOB与△DOC的周长之比为____________.

     第13题              第14题                第15题                 第16题

14、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与是以点C（－1，0）为位似中心的位似图形，已知点B和的横坐标分别为和2，那么点A（－3，2）的对应点的坐标为________________.

15、如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，∠BOC=90o，且满足，与BC交于点D，，则的值为____________.

16、如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F，若以P，F，E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA的值为____________________.

三、解答下列各题（共72分）

17、（本题9分）如图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

18、（本题10分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.

   （1）求证：△ABD∽△CED；

   （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长.

19、（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

20、（本题10分）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5，AC＝2.5，现用它加工成一个面积最大的正方形桌面（阴影部分），下面是两位工人设计的方案，甲的设计方案如图1，乙的设计方案如图2，请你判断谁的设计较好？试说明理由.

                                               图1                       图2

21、（本题10分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？

（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

22、（本题11分）如图1，在正方形ABCD中，点M是直线AC上的一个动点（不与点A重合），连结DM，作MN⊥DM交直线AB于N．

（1）当点M在线段AC上时，求证：DM=MN；

（2）如图2，若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变，且，求的值；

（3）如图3，当M滑动到CA的延长线上，且，请你直接写出的值．

          图1                       图2                              图3

23、（本题12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC， 

AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.

              图1                         图2                          图3

（1）问题发现

        ① 当时，＝_________； ② 当时，＝_________.

（2）拓展探究

        试判断：当≤＜时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

（3）问题解决

     当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.